数学建模创新人才培养模式
数学建模创新人才培养模式 摘要：分析了数学建模对应用型人才的作用和意义，构 建了基于数学建模的创新人才培养模式；通过调查问卷搜集 问题，利用方差分析等方法分析数学建模对大学生创新能力 培养的作用。分析结果显示数学建模能够有效锻炼学生的思 维能力，提高其创新能力，可知新的人才培养模式对大学生 创新能力培养具有显著意义。
关键词：数学建模；
创新能力；
方差分析 一、引言 1998年10月联合国教科文组织（UNESCO）在法国巴黎召 开了世界高等教育大会，其主题是“21世纪的高等教育”。
会议明确指出：高等学校必须将创业技能和创新精神作为高 等教育的基本目标，高等教育应主要关心培养创业技能与创 新精神，使毕业生不仅成为求职者，而且成为工作岗位的创 造者。数学在培养学生的创新精神和探索精神方面具有重要 作用，而数学建模则在培养学生的创新和应用能力方面具有 不可替代的作用。德国在2003年首次颁布了数学教育标准， 特别强调了数学建模能力在宏观的教育中的地位和作用。
2006年美国成立了国家数学委员会，该委员会的2008年报告 中特别强调建模能力对学习能力和创新能力培养的重要作 用。法国则建立了“推动数学组织”（Animath），并一直 致力于通过各种活动推动数学的发展，特别是积极推动数学 建模在工程和工业等各个方面的应用，为此组织了多个活动，比如Animath工作室、数学建模俱乐部。综上，发达国家对 数学建模在培养应用型人才方面的作用给予了充分重视。我 国上世纪九十年代开始关注人才培养模式的多样化问题。
2007年我国提出了人才强国战略，而《国家中长期教育改革 和发展规划刚要（2010-2020）》颁布以来，对应用型人才 的培养模式研究一直是高等教育领域的热点问题。如何将培 养具有创新性的人才与地方经济发展很好地融合起来成为 了一个重点问题。在这个过程中，以培养运用数学的理论和 方法来解决实际问题的能力为目标的创新教育已经成为数 学教学改革中备受关注的一个热点。河北科技大学是河北省 重点建设的多科性骨干大学，是培养符合地方经济发展的应 用型人才的重要力量。在京津冀协同战略下，河北省面临产 业结构升级和经济转型，需要大量熟练掌握数学在工科领域 应用的创新型以及应用型人才。数学系从2012年开始在人才 培养模式上开始新探索，以数学建模及应用为主要抓手，构 建了“知识、实践、应用、能力”四位一体的培养模式，培 养大学生熟练应用所掌握的数学知识分析、解决实际问题的 能力。对连续四届学生的追踪调查表明“知识、实践、应用、 能力”四位一体的培养模式对创新型、应用型人才培养有着 明显的作用。
二、数学建模对应用型人才的作用和意义 数学建模竞赛对于创新能力的培养尤为重要，其竞赛过 程是循序渐进、不断发现问题、解决问题的过程；
在认识论层面提供了从理论到实践再从实践到理论的双向思维平台 [9]；
也是培养学生思考问题的能力，提高学生数学创新能 力的有效途径。应用型人才需要具备系统的创新思维、勇于 创新的精神，要善于利用所掌握的知识和技能分析和解决问 题，这些能力的培养离不开数学建模的学习和训练。数学建 模竞赛和相关教学活动所搭建的跨专业平台，可以促使培养 出新型的复合应用人才，这主要体现在以下几方面。⑴数学 建模可以培养学生从根源入手分析解决问题的正向思维和 从结果入手剖析问题的逆向思维，这种“双向思维”为应用 型人才提供了知识基础。数学建模需要用数学语言将实际问 题抽象概括为数学问题和模型，还需用专业知识来解释数学 模型的解。上述两方面，特别是后者的逆向思维和分析能力， 对大学生实际工作能力的提高有很大帮助。这种双向思维的 训练，使大学生紧紧抓住实际问题中的“变”与“不变”， 即：实际问题的背景和论域是多变的，但数学知识是“不变” 的。经过这种思维训练的学生，往往能将困难转变为机会， 变压力为动力，拥有更多的创新能力和机会。⑵数学建模可 以培养学生概括抽象问题的综合能力和处理不同问题的应 变能力，两方面能力可进一步培养学生“以问题为导向，加 强问题意识，自觉提高应用所学知识的能力”。数学建模面 对的不同领域的专业问题，需要学生概括建立数学模型，这 有助于培养学生“抓住主要矛盾”并发现问题本质的能力。
另一方面，不同问题可由同一个数学模型描述并求解，这有助于培养学生的想象力和联想力，并极大地促进学生解决问 题的灵活度。⑶数学建模可以培养学生交流、表达、写作以 及团队合作能力，培养学生计算机操作等多方面实践能力， 极大地提升学生的综合素养。计算机编程是数学建模不可缺 少的环节，这有助于提高学生的计算机实操能力；
数学建模 竞赛需要提交一篇科技论文，学生必须广泛查阅文献；
从弄 清问题、理清思路到论文写作的整个过程，对学生知识储备、 写作能力、沟通能力都是极大锻炼，可以极大提升学生综合 素养。⑷数学建模还可以培养学生重视应用、勇于应用、善 于应用的思维和能力。系统的数学建模教学有助于学生形成 自觉应用知识解决问题的思维，从而培养学生重视应用的意 识。由于重视应用，从而主动获取多方面的理论知识，进而 获得更多实践机会，更加重视应用能力；
由于善于应用，才 能联系理论与实践，并形成良性的促进和循环。
三、四位一体新型人才培养模式的构建及运行 2012年数学系开始尝试综合利用校、院资源，基于河北 省重点发展学科平台，在数学与应用数学和信息与计算科学 两个专业初步展开试验，构建“知识、实践、应用、能力” 四位一体的以数学建模为基础的培养模式，该培养模式由知 识、实践、应用、能力等四个模块组成（如图1所示），主 要有以下创新点：⑴理论知识教学改革。首先，更新课堂理 论知识并设计探索性实验，对应用数学专业，着力打造其应 用基础，在课堂教学中引入数学建模在经济管理、机械制造、电气自动化、生物医药等领域的应用案例，从案例入手设计 教法和内容，激发学生的学习兴趣；
对信息与计算科学专业， 着力完善其在大数据及科学计算领域知识体系，在课堂上培 养学生C、MATLAB等语言开发设计能力。其次，改进数学建 模系列课程的考核方式，将以理论考核为主的“重理论轻应 用”方式调整为以应用考核为主的“理论与应用并重”方式， 侧重对解决实际问题能力的考核。在考试中平行设置理论考 试和应用探索两个模块。⑵多种形式竞赛模块。在一年级学 生中建立建模协会，选拔有建模竞赛经验并获奖的学生负责 协会的运行和培训，选派有经验的指导教师定期在协会讲 座；
从一、二年级学生中选拔学生参加学校建模竞赛，成绩 优异者则参加每年9月份的全国数学建模竞赛。⑶实践模式 的创新探索。将课程设计、个性化教育、生产实习、毕业论 文等实践环节与数学建模教学和竞赛有机结合起来。鼓励学 生在课程设计、个性化教育以及毕业论文阶段选择建模赛题 进行研究；
在上述环节中实行“师生双选制”和“导师负责 制”，将师生指导组合固定下来，使学生得到持续长时间高 水平指导。⑷应用能力的着力培养。训练和培养学生注重在 就业择业、创新创业（包括大学生创新训练项目等）以及挑 战杯比赛中应用数学建模及其知识，特别着重培养学生主动 且有目的应用数学建模知识创新的能力。
四、培养模式运行成效及分析 四位一体的新型人才培养模式从2012年开始试行，已有连续4届毕业生，运行状态良好，成效较为显著。本部分的 成效分析主要包含校内表现和校外表现两部分，校内表现包 括各科成绩、研究生入学考试成绩，校外表现主要有就业择 业和创新创业。前者比较方便统计和分析，而后者则涉及了 广泛人员和行业，本文设计了调查问卷，通过发放调查问卷 和在线调查获得数据，目前共回收有效问卷116份。4.1在校 生学习成绩的方差分析统计了参加调查学生的在校期间的 各科学习成绩，并分成对照组（未参加数学建模竞赛的学生） 和实验组（参加过数学建模竞赛）进行分析。这里仅选取两 组学生都选修的代表性的六门课程进行对比，结果显示对照 组和实验组在四门课程的成绩上有显著差异，结果如下。从 上表可以看出，首先在应用数学类课程上，两组学生有着显 著差异，参加过数学建模竞赛的同学均取得了比较好的成 绩；
但在涉及到物理类课程上，特别是“探索性物理实验设 计”这门考察动手和操作能力课程上，两组学生并未显露出 明显差别。原因主要是数学建模竞赛主要培养学生运用数学 知识分析、解决问题的能力，主要以理论及其应用为主，并 未涉及动手操作能力的训练和培养。这说明，该培养模式还 需要考虑如何培养学生的动手操作和实践创新能力。4.2在 研究生入学考试中的成绩统计分析了连续4届近千名同学的 研究生考试成绩，结果显示：参加过数学建模比赛的同学占 比仅为12.5%，近千名同学的总体考取率为28.3%；
其中数学 建模同学的考研报考率是89%，而考取率则是71.8%，其中63.7%的同学考取了211、985、34所等高校。这说明，参加 过数学建模竞赛的同学有较强的自主学习能力，且对自身学 习进程的把握能力高于其他同学。近四年来参加建模比赛同 学的男女性别比例约为1:1.12，考取研究生的同学中男同学 占比为45.8%，这说明在男同学在建模比赛中所占比例较大。
值得注意的是，无论是参加建模比赛同学还是在考取研究生 同学中，女同学性别比例逐渐升高。4.3在择业和创新创业 方面的表现参加过数学建模比赛的被调查对象中有46.3%选 择“需要一定创新能力的经管型、社交型”作为理想工作类 型方面，而未参加竞赛的被调查者的相应比例为43.97%。超 过半数受调查者认为“参加数学建模竞赛对找工作有一定的 帮助”，近30%受调查者认为“参加数学建模竞赛对找工作 帮助很大”；
在参加过数学建模的群体中，这两个比例分别 为40%与45%。46%的被调查者认为数学建模竞赛“可以提高 团队协作能力”，将近83%的被调查者认为参加数学建模竞 赛对提高创新能力有帮助。虽然是主观数据，但也从一个侧 面说明：被调查者认为数学建模竞赛对其自身的分析、解决 问题的能力以及团队协作能力有较大的提高。当然，择业观 念受若干因素的影响，创新创业能力也并非是很容易就可以 评测的，另外此项统计分析的数据为主观数据。但以上结果 可以从侧面说明：数学建模竞赛对学生在就业择业和创新中 有较大的塑造力和影响力。
五、结论