浅谈数学教学中学生创造性思维品质的培养
浅谈数学教学中学生创造性思维品质的培养 创新意识是《数学课程标准（2011年版）》的一个核 心概念，培养创新意识是数学教育的基本任务，应体现在数 学教与学的数学过程之中。学生自己发现和提出问题是创新 的基础，独立思考、学会思考是创新的核心，归纳概括得到 猜想和规律并加以验证是创新的重要手段。下面笔者结合教 学实践谈谈如何培养学生的创新意识。1保护和发展学生的好奇心，激起学生的创新意识 好奇心是科学发现的巨大动力。“好奇心”让学生学会 思考，养成爱动脑筋、主动思索的好习惯，凡事都要想一想 “为什么？”、“后来呢？”，这样可以培养其探索真理的 意识和情感，能发展其创新精神和能力。
举一个例子来说明：下列是某月的日历 提问：阴影方框中的9个数之和与该方框正中心的数有 什么关系？ 学生立即会计算，结果表明这9数之和是正中心的数11 的9倍。再问若将阴影方框移至如下图，又如何？ 通过计算，学生会得出相同的结论，于是，他们就会好 奇地猜想：这种关系对其它方框也成立吗？“好奇心”会驱 使他们去尝试用代数方法进行证明：设中间的数为 ，则阴 影方框中的9个数分别为：
求出此9数之和为：（a-8）+（a-7）+（a-6）+（a-1） +a+（a+1）+（a+6）+（a+7）+（a+8）=9a 正好就是正中间的数 的9倍！“好奇心”进一步驱使他 们思考：这种关系对任何一个月的月历都成立吗？答案是肯 定的！同时，“好奇心”继续推动他们进一步猜想：如果阴 影方框里的数是4个，是否又有什么规律可言呢？16个呢？ 25个（将月历31后面的数继续下去）呢？等等。当他们分别 得出结论以后，会惊喜地发现：奇、偶数得出不同的规律！ 奇数时，几个数之和就是中间数的几倍；
偶数时，对角线上 的数之和相等。通过思考，还会发现一些其它规律。再推而 广之，若将此表每行7数（第一行可少）无限列下去，此规 律是否都满足呢？若由每行7数改成每行5个、6个、8个、9 个……是否又有什么规律可寻呢？“好奇心”促使同学们不 断地探究下去，不断地深入，不断地发现，不断地创新！2创设问题情境，鼓励科学猜想，激发学生创造思维的 热情 猜想是点燃创造性思维的火花。牛顿有一句名言：“没 有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”当代著名数学教育 家波利亚也指出：“要成为一个好的数学家……必须首先是 一个好的猜想家。”因此，创设问题情境，让学生置身于展 开猜想的客观环境中，鼓励大胆猜想，这对培养学生的创造 性思维是很有好处的。在经历“猜想——证明”问题探索过 程中，学生感悟数学基本思想，积累数学活动经验，是培养 学生创新意识的重要手段。
例如：引导学生发现如下的运算规律：
15×15=1×2×100+25 25×25=2×3×100+25 35×35=3×4×100+25 观察后，引导学生思考是否有一般性的结论呢？可以猜 想：如果用字母a代表一个正整数，则有如下结论：
（10a+5） 2=100a（a+1）+25，但这样的猜测是正确的吗？需要给出证明：（10a+5）2=1002+100a+25=100a（a+1）+25 ，这是一 个由具体数值计算到符号公式表达的过程，即由特殊到一般 的过程。可以让学生感悟，有些问题是可以通过合情推理得 出结论，然后通过演绎推理来验证自己所发现的结论的，很 好地培养了学生的创新意识。
3勇于创新，鼓励学生打破常规、标新立异，培养学生 思维的独特性 创造性思维的特点是创新，不是重复。这就要有较强的 独创能力。要提高学生的独创能力，教师必须不断地提高自 己的专业知识水平，认真钻研教材，勇于创新，不因循成规， 不因袭前人，敢于突破知识的局限，独辟蹊径，经常给出标 新立异的解答。这样往往能引起学生的强烈反响，激发他们 的创造灵感。
例如：计算：1（x+1）（x+2）+ 3（x+1）（x-2） 学生错解：原式=（x-2）+3（x+2）=4x+4 这混淆了等价变形和恒等变形，显然是“张冠李戴”。
把分式方程变形（去分母）搬到分式的运算上去了，结果丢 了分母。教师对待学生的错误要客观辩证，不必“如临大敌”，要冷静地剖析学生“错解”中的合理成分，研究它的起因， 研究它与正确方法之间的联系，培养学生大胆创新思维。
若教师能“顺水推舟，将错就错”，启发学生：这位同 学把计算题当作方程来解，虽然解法错了，但给我们一个启 示，若能将该题去掉分母来解，其“解法”确实简洁明快， 因此我们能否考虑用解分式方程的方法来解呢？这样不仅 宽待学生的错误，又表达了对学生人格的尊重，同时激起学 生探究的欲望，积极地参与教学活动，一种创新解法可能就 此出现。
解：设1（x+1）（x+2）+ 3（x+1）（x-2）=A 去分母，得（x-2）+3（x+2）=（x+1）（x-2）（x+2） A 解得：A=4x+4（x+1）（x+2）（x-2）=4（x+2）（x-2） =4x2-4 诚然，教师的独创精神，能使学生的思想潜移默化，考 虑问题不拘一格，如果在教学上忽视这一点，则有碍学生独 创能力的提高，即使学生偶有“越雷池一步”的想法，也可 能被教师有意无意地纳入自己的思维模式而加以扼杀，挫伤学生的独创精神。因此，在进行解题训练中，教师还应因势 利导，不失时机地对学生中那些标新立异、独树一帜的做法 予以肯定、支持和帮助，鼓励和指导学生用自己的头脑思考 问题，不人云亦云，敢于另辟蹊径，敢于探索、不断创新。
4多角度、多方向地进行思考，培养学生的发散思维 从心理学的角度讲， 创造性思维是集中性思维与发散 性思维的有机组合，而发散性思维是创造性思维的主导成份。
在数学教学中应重视用各种方式对学生进行发散性思维能 力的培养。数学内容中充满着“动”与“定”、“变”与“不 变”、量变到质变等辩证法。运用辩证思维，多方向、多角 度思考问题，不但可以加深对问题的理解，提高分析问题的 能力，而且可以引起学生学习数学的兴趣，激发思维的创造 性，从而创造条件解决问题。如对典型题目采用“一题多变” 与“一题多解”教学，对巩固基础知识，提高基本技能，沟 通知识的纵横联系，发掘学生发散性思维能起到很好的作用。
例如，有一块直角三角板DEF，放在△ABC上，如图所示， △DEF的两条直角边DE、DF分别经过B、C两点，在△ABC中， ∠A= 50°，求∠ABD +∠ACD的度数. 学生懂得利用两个三角形的内角和进行求解：先在△BDC中求出：∠DBC+∠DCB=180°-∠D=90°，再 在△ABC中利用整体法求出：
∠ABD +∠ACD=180°-∠A-（∠DBC+∠DCB）=180°-50° -90°=40°. 此时∠D、∠A的度数均是定值。若改变∠D的度数，情 况又如何呢？ 变式一：
问题1：若∠D=80°，其它条件不变， 求∠ABD+∠ACD 的度数；
问题2：若∠D=100°呢？ 问题3：试探究∠ABD、∠ACD、∠D与∠A之间的数量关 系？ （∠ABD +∠ACD =∠D -∠A） 以上点D是在△ABC的内部，若点D在△ABC的外部呢？变式二：
若点D在△ABC的外部，两条边DE、DF仍过B、C两点， ∠ABD+∠ACD=∠D-∠A是否还成立？请画出图形，探究∠ABD、 ∠ACD、∠D与∠A之间的数量关系？ 针对这个问题，很多学生的思维不够全面，不能分类画 出各种图形。此时就要启发学生多角度、多方向地进行思 考：（1）当点D、点A在BC同侧时；
（图（1）、（2）、（3）） （2）当点D、点A在BC的两侧时。（图（4）、（5）、（6）） 还可以给出几种特例：（当点D是角平分线的交点时） 知识是静态的，思维是活动的；
例、习题是固定的，而 它的变化却是无穷的。我们可以通过很多途径对课本的例、 习题进行变式，如：改变条件、改变结论、改变数据或图形；
条件引申或结论拓展；
条件开放或结论开放或条件、结论同 时开放等。通过一题多变、多题归一的训练，可以把各个阶 段所学的知识、知识的各个方面紧密联系起来，加深对知识 的理解，认识和体会数学是一个整体，但更重要的是可以起 到以一当十，解一道题懂一类题，提高效率的目的，激发学 生的学习兴趣、创新意识和探索精神，培养他们的创新能力， 学会学习。在数学教学中对学生进行创造性思维品质培养的目的 是要使课堂教学成为发展学生智力，培养学生探索能力和创 造能力的天地，使学生在接受数学基础知识和基本技能的同 时，学会如何学习，如何思索，如何从已知的有限信息中去 求解未知问题，具有举一反三，随机应变的能力.作为一个 数学教师应多渠道、多层次地开展创造性的活动，要创造性 地挖掘、研究、使用教材中的创造性思维因素，去开发学生 的创造性潜能，培养出善于独立思考，勇于开拓创造的新型 人才。