探究数学中应用问题的教育体会
探究数学中应用问题的教育体会 一、创设情境，巧用“应用问题” 与原来的教材相比，新课程教材也增加了章前图的解说 和一些联系实际的例题、习题，以及与之相关的阅读材料， 这些都是贴近学生实际生活的应用问题，教学中可充分利用 这些素材，为探究数学问题创设情景，激起学生“疑而未解， 又欲解之”的强烈愿望，进而转化为一种对知识的渴求，引 导学生的思维不知不觉地融入问题的思考与探索当中，使学 生顺其自然地成为课堂学习的主人。如果把这些素材用现代 教学手段进行适当的组合，更能收到事半功倍的良好效果。例如：在讲解三角函数中《函数y=Asin（ωx+φ）的图象》 这节课时，注意到教材第59页习题1.5B组第2题“.弹簧挂着 的小球做上下运动，它在t秒时相对于平衡位置的高度h厘米 由下列关系式确定：h=2sint+π4.以t为横坐标，h为纵坐标， 作出这个函数在一个周期闭区间上的图象，并回答下列问 题：（1）小球在开始振动时（即t=0）的位置在哪里？（2） 小球的最高点和最低点与平衡位置的距离分别是多少？（3） 经过多少时间小球往复运动一次？（4）每秒钟小球能往复 振动多少次？”。我觉得这道题是能够形象地解释函数 y=Asin（ωx+φ）的初相、振幅、周期、频率的一个实际问 题，于是就把这个弹簧振子的振动过程做成一个Flash课件， 创设问题的情景，激发学生们对数学知识的学习热情，促使 学生积极参与活动，把理论知识置于实际问题当中，使整个教学过程转化为学生“置身于实际问题→发现问题→提出问 题→解决问题→发现新问题”的能力培养过程。这样通过实 际问题创设问题情境，将数学理论与实践融为一体，使教学 活动在知识和情感两条主线的相互作用下完成，知识通过情 感功能更好地被学生接受、内化，取得了意想不到的教学效 果。
二、因材施教，活用“应用问题” 高中数学新课程教材把培养学生应用数学的意识贯穿 于始终，但是在实际教学当中，如果只是照本宣科，会让学 生感觉到教师还是在“生搬硬套”，感觉到自己的学习仍然 是读死书、死读书，就不会很好地落实新课程理念。因此， 为了更深入地理解、落实新课程这种“应用意识”的思想， 在教学中，我们可以灵活地利用天时地利，设计教学方式、 方法。比如：我们学校附近有一个现代化的大公园，公园里 有各种各样几何形状的建筑，在讲解《普通高中课程标准实 验教科书•数学2（必修）》“第一章第一节空间几何体的 结构”时，我把学生们带到公园，通过实物介绍多面体、旋 转体以及柱、锥、台、球等几何体的概念及其结构特征。在 接下来讲解“第二节空间几何体的三视图和直观图时，又把 在公园里所见的典型的建筑轮廓抽象出几何体的直观图，再 通过课件形象地投影出它们的三视图，让学生很自然地将实 际问题抽象成数学问题，也很自然地将数学知识应用于生活 实践。另外，为了使用范围较广，教材所涉及的应用问题大多是不同地区的学生都常见熟知的问题，所以实际问题的背 景受到了一定的局限性。因此，我们在教学当中，可以根据 本地区的实际设计问题的背景，比如：临海地区可以设计与 “海洋”、“渔业”有关的应用问题，山区的可以设计与“高 山”“、沟壑”有关的应用问题，城市的可以设计与“高楼 大厦”“、游乐园”等有关的应用问题，农村的教学中可以 设计与“农业生产”“、脱贫致富”有关的应用问题，等等。
这样就能做到因材施教，不仅让应用问题活灵活现地呈现出 来，而且能够真正地触动学生，唤起学生学习、探究的冲动， 还能诱发学生将所学的知识应用到实践中去，以充分发挥他 们的想象力和创造力，乐于实践、服务社会。
三、学习延续，妙用“应用问题” 我们教学的对象是学生，应从学生的实际情况分析，学 生长期呆在教室里，他们的阅历有限，对应用问题的背景不 熟，难以从中构建出数学模型，也就列不出正确的数学表达 式，阻碍了对实际问题的解决，于是就容易放弃对应用问题 的解决。就拿2012年河北省高考理科数学试卷第18题来说， 原题如下：某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝 玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完剩下 的玫瑰花作垃圾处理。（Ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花， 求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝， n∈N）的函数解析式：以100天记录的各需求量的频率作为 各需求量发生的概率。（�。┤艋ǖ暌惶旃航�16枝玫瑰花，x表示当天的利润（单位：元），求x的分布列、数学期望及 方差；
（��）若花店一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为 应购进16枝还是17枝？请说明理由。由于一些学生缺乏实践 经验，在解答该题第（Ⅱ）问时，不知从哪个方面比较（即 建模），才能选择花店每天购进16枝还是17枝玫瑰花更合适。
于是耽误了很多考试时间，还解答得一塌糊涂，也影响了整 个试卷的完成质量。增加“阅读材料”、“实习作业”和“研 究性课题”是高中数学新教材的又一大特色，其用意是培养 学生实践能力及创新精神。它强调学生的动手能力，把数学 学习从教室走向了社会，使学生在充满合作机会的群体交往 中，学会沟通、学会互助，学会合作、学会分享，实现知识、 情感、态度和价值观的完美结合。因此，教学中巧妙地利用 教材中“实习作业”和“研究性课题”，让学生亲身经历、 体验实际问题的情景，这无疑是扩展学生的视野、增加学生 阅历的有效途径。在教学过程中，我对这一部分内容采用课 堂与课外相结合的原则，鼓励学生在学习数学基础知识的同 时，充分利用节假日，做好相关知识的研究性学习计划，并 安排课时进行交流，论证计划的可实施性。鼓励学生走向社 会进行社会实践活动，写出学习报告和小论文，并进行评比 等等。当学生亲自利用所学数学知识去解决了一个个的实际 问题时，不但对他们所学知识进行了反馈与巩固，还使他们 的数学建模意识在实践当中逐渐清晰、熟练起来，同时学习 兴趣进一步被激发，学生的探索精神和创新能力得以培养，并成为后续学习的内驱力。总之，应用型问题有着丰富的社 会信息，多视角的横向联系，多层次的能力要求，已成为学 生观察了解社会、认识评价社会的一个窗口，是学生认识数 学、学习数学、应用数学、喜爱数学的重要媒介和载体。高 中数学教材是数学高考改革的一个导向，也是中学数学教育 的一个方向，因此，我们要做好数学应用教育的研究，提高 数学教育水平和实效，开创数学教育新局面。教学应该把培 养学生的能力落在实处，使每个学生的数学应用意识和能力 都有长足进步，这是数学教师的职责和任务。