小学生数学学习困难的原因及教学对策
小学生数学学习困难的原因及教学对策 桂平市金田镇禾益小学 高灿妮 【摘要】形成小学生数学学习困难的原因既有学生内在 的因素，也有外在的因素，知识表征的不合理、必要的知识 缺陷、思维品质差、消极的情感态度体验等等是形成小学生 数学学习困难的主要心理因素。因此，采取有针对性的教学 措施消除学生在数学学习中的困难，在教学中实现人人在数 学学习中得到最大的发展是数学教学追求的最高目标。小学生数学学习困难，是指小学生在数学学习中不能有 效地理解和掌握知识，不能利用数学知识解决问题，学习成 绩明显落后于同龄儿童。根据小学生数学学习困难产生的原 因，采取有针对性的教学措施消除学生在数学学习中的困难， 实现人人在数学学习中得到最大的发展是数学教学追求的 目标，也是实施素质教育的根本要求。本文将从学习心理的 角度分析小学生数学学习困难形成的原因，并提出教学对策。
一、形成数学学习困难的原因 （一）基础知识缺陷 认知心理学方面曾说过，知识的获得过程既受到个人先 天倾向的影响，同时也受到个人已获知识的影响。学生的数 学学习也一样，换句话说，学生在数学学习中获取新知识的 速度与效果，既与新知识同原有知识的相似性有关，也与数 学认知结构中知识的丰富程度、熟练程度等因素有关。学生 的数学认知结构，就是他们通过数学学习，在大脑中形成的数学知识网络，这个网络连接的是数学概念之间的关系，当 学生面对新的学习情景或运用知识解决问题时，就要通过概 念之间的关系从这个网络中去提取所需要的知识，并把它与 新的数学知识建立起有意义的联系。但是，学生在进行数学 学习或解决数学问题时所需要的知识如果在他们的数学认 知结构中欠缺，或者学生头脑中即使有这个知识点，但它却 没有与同类知识建立联系，这种提取也将受到阻碍，从而增 加学生对数学知识理解和掌握的难度，使他们无法找到解决 问题的思路和办法。例如，学生口算70+80=？时，可以用“想 7个十加8个十得15个十，即150”这种方法来口算，但对有 的学生来说，用这种方法口算会感到困难，其原因有两方面， 一是他们不会计算7+8=15，也就是说，口算时，他们在原有 数学认知结构中无法提取到7+8=15这个固定同化点知识；
二 是学生认知结构中虽然有7+8=15这个固定同化点知识，但是 不能把70+80通过7个十加8个十得15个十与7+8得15建立联 系，同样使得提取受阻而不能口算70+80。
（二）知识表征不合理 知识在人脑中存储和组织的形式，或者说知识在人脑中 呈现的方式称为知识的表征,心理学中以符号取向的观点把 知识分为陈述性知识和程序性知识，不同类型的知识有不同 的表征形式，一般来说，概念、命题、图式、表象等是人们 头脑中记载陈述性知识的主要方式，而规则式的方式则是表 征程序性知识的主要方式。例如，学生学习加法时，对什么是加法就应用概念的形式进行表征，对于怎样计算加法，则 应用规则式的方式进行表征，在解决问题时，要建立以问题 为中心的图式对信息进行表征，对空间与图形的知识，有时 还应将概念、图式或表象结合起来进行表征，如在学习长方 形的认识时，在大脑中不但要用概念的方式存储长方形的特 征，还应形成长方形的表象。
学生在数学学习时对知识的表征不合理主要表现在以 下两方面。一是对知识表征采用的方式不恰当，如学习多位 数笔算加法时，本应用产生式规则方式去表征计算法则，在 大脑中应建立一个产生式系统：先把相同数位对齐→再从个 位加起→如果哪一位相加满十→就向前一位进一。在这个系 统中学生不但要掌握笔算加法的操作程序，而且还要注意理 解在什么情况下进位及进位后怎么办等问题，并通过适量的 练习形成计算技能存储在大脑中。二是学生对数学知识表征 的清晰度差，从而影响对知识的理解和应用。例如，老师会 发现有学生在计算42+29时这样计算。从这个案例可以看出， 该生对42+29的课题印象不清晰，更进一步说，两位数加、 减两位数的计算方法在这个学生的大脑中没能形成清晰的 表征。
（三）顿悟思维受阻 学生在数学学习中，对问题的正确理解和解决问题思路 的产生经常来自灵感，这就是发生在学生头脑中的顿悟思维。
学生在数学学习中，产生顿悟思维一般要经历三个心理过程。首先是在学习情景中选择有用的信息，排除无关信息的干 扰；
其次是明确哪些信息是相关的，并把它们进行恰当的组 合；
最后将这些信息与原有数学认知结构中的有关知识进行 比较，看可以与哪些知识建立联系，并利用旧知识去理解新 知识，产生解决问题的新思路。但是，学习困难的学生在学 习时这些心理过程会受到阻碍，最终不能产生顿悟思维，影 响学生顿悟思维产生的因素主要有以下几方面。一是受短时 记忆容量影响。心理学实验研究表明，人的短时记忆容量一 般为7±2个单位，但是，学生在数学学习中有时遇到的信息 往往超过这个容量，善于学习的学生会通过反复读题把有关 信息储存在长时记忆中，从而不能全面清晰地意识到解决问 题的相关信息，无法产生解决问题的正确思路。二是不能整 体表征知识。学生在数学学习中遇到较复杂的问题时，顿悟 思维的产生需要一个以这个问题为中心的一组知识，即问题 中心图式。当这个中心图式中的知识未取得联系，或对问题 中心图式的某个知识理解不正确，也无法产生顿悟思维。例 如，某学校六年级的一道期末考试题：三个同学跳绳，小强 跳的是小明的，是小亮跳的，小明跳了160下，小亮跳了多 少下？笔者从学生的解答中发现有两种错误倾向160× 、 160× × 。由此看出，这些学生解决该问题思维受阻的实 质，前者属于学生在思考时只抓住了小强与小明跳绳的关系， 没能围绕小亮跳了多少下这个问题对有关的信息进行整体 表征；
后者是因为该学生认知结构中分数除法的知识欠缺或不牢固。三是数学知识缺陷。可以说，学生大脑中积累的知 识越丰富，在学习中越容易产生顿悟思维，比如，连简单几 何图形面积计算都不会的学生，绝不可能在计算组合图形面 积时产生顿悟思维。
（四）思维品质差 思维品质又叫思维的智力品质，是个体思维活动智力特 征的表现，这种智力品质具有明显的后天习得性。完整的思 维品质结构包括思维的深刻性、思维的灵活性、思维的广阔 性、思维的敏捷性、思维的独创性和思维的批判性。学生思 维品质结构存在着个体差异性，如思维品质好的学生感到数 学学习轻松，而思维品质差的学生则感到数学学习困难。反 过来看，学生数学学习困难的原因与他们思维品质差具有密 切的关系，比如在用字母表示数的学习中，有的学生对“小 华的姐姐比他大5岁，用a表示小华的岁数，则a+5表示姐姐 的岁数”始终不能理解，其根本原因是学生的抽象概括能力 差，也就是思维的深刻性差。
学生思维品质差，在数学学习中表现在以下几方面。一 是思维的深刻性差，在学习和解决问题时被一些表面现象迷 惑，抓不住问题的实质，如学习运算定律时，不能从给定的 一组算式中发现共同的特征，不能理解用字母表示运算定律 的实质含义。二是思维的灵活性差，在数学学习和解决问题 时，容易受思维定势的影响，不善于根据问题情景及学习对 象的变化而调整自己的思路。三是思维的广阔性差，学习时顾此失彼，不能将有关信息联系起来建立问题中心图式去多 角度思考问题，对算法多样化和解决问题策略多样化的体验 与同龄的其他同学相比存在较显着的差异。四是受认知结构 的系统性、结构性及清晰度的影响，思维的敏捷性差，在解 决问题的过程中提取可利用知识的速度较慢。
二、教学对策 （一）教师要更新教育理念 （二）处理好独立学习与合作学习的关系。
如前所述，合作在日益激烈的市场竞争中越来越重要；
但是合作也只有建立在个人努力的基础上才能进行。学生的 合作与成人的合作有所不同，成人已经完成了上学打基础的 任务，他们合作的最主要目的是用已有的知识解决工作中的 各种问题，而较少关心每个人发展得怎么样；
而学生的主要 任务是学习人类已有的知识经验。小组合作学习与传统的教 学形式不是替代的关系，而是互补的关系；
广大教师在小组 合作学习的研究和实验中要有一个科学的态度，不要从一个 极端走向另一个极端，从而将传统的教学形式说得一无是处。
不讲原则的过多的合作学习也可能限制学生独立思考的空 间，对学生个人能力的发展也是不利的。教师既要考查每个 小组的成绩，也要关注小组中每个成员的发展，可以用一些 不定期的小测验来检查每个学生的学习情况；
每个成员都有 自己的优点，把每个人的智慧都发挥出来让大家共享所产生 的效益远比一个所谓的好学生“一言堂”高得多。（三）处理好形式和目标的关系。
单从小组合作学习的形式来说，其重要意义前面已有所 论述；
但是，不能光注重形式，还要处理好形式和目标的关 系。任何教学组织形式都是为教学目标服务的，学生的全面 发展也要通过多种教学组织形式来实现。教师的一切教学行 为的出发点和归宿都是为了学生个性的全面发展。小组合作 学习除了让学生掌握知识技能、培养合作的意识和能力外， 还要培养学生探究的能力、健康的心理、良好的情感态度和 价值观。不能让好学生一个人代替小组汇报交流，或者让组 长做小老师，以保证小组合作学习不放任自流或流于形式。