数学直觉思维的教学价值特质及其培养路径
数学直觉思维的教学价值特质及其培养路径 义务教育数学课程标准明确提出发展学生的数感、符号 感，在注重逻辑思维能力培养的同时，还应该注重观察力、 直觉力、想象力的培养，特别是直觉思维能力的培养。数学 直觉思维是数学思维的一种基本成分，是数学学习活动中的 一种认知过程和思维方式。在现实实践中，“数学直觉思维” 最直接的效果就是有助于学生数学学习能力的提高。而更大 的效果则是学生们可以拥有创新精神和创造能力。所以， “数学直觉思维”对于培养和提高学生创造、发明能力有很 大帮助。小学阶段是小学生思维品质的启蒙和形成阶段，培 养小学生尤其是小学高年级学生的直觉思维能力，促进其逻 辑思维能力发展，增强分析和解决问题的能力，培养创新能 力和科学精神，意义深远。一、小学数学直觉思维的理性认知 （一）传统思维哲学视角下的直觉思维 从传统思维哲学视角来看，中国传统思维方式具有辩证 性、整体性、直觉性、反思性以及实用性等多重特征，但和 西方思维方式相比，最鲜明的还是其悟性特征，不妨把其称 为悟性思维。西方的哲学思维方式就其主流来说是理性主义 的，而中国传统哲学的思维方式与西方哲学的思维方式却迥 然不同，虽然中国传统哲学的思维方式含有理性的因素，但 并不归结为理性，它较注重和强调悟性、直觉和体验，但又 不归结为非理性。直觉是中国人最常用的思维方式。而直觉是经验的产物，但不一定是逻辑的结果。中国思维传统中缺 少逻辑思维，重顿悟而轻证明，重归纳而少演绎，长于综合 而短分析，思维具有一定的模糊性。要使这种思维的模糊性 变得清晰和理性，就要借助直觉思维，发掘直觉思维的特色 优势，使直觉思维和逻辑思维完美结合，相得益彰，从而实 现民族思维品质在现代科学意义上的蜕变。
（二）数学直觉思维的表现形式 （三）数学直觉思维的主要特点 数学直觉思维具有个体经验性、突发性、偶然性、果断 性、创造性、迅速性、自由性、直观性、自发性、不可靠性 等特点。迪瓦多内说：“任何水平的数学教学的最终目的， 无疑是使学生对他要处理的数学对象有一个可靠‘直觉’。” 在教育过程中，教师如果把证明过程过分地严格化、程序化， 用僵硬的逻辑外壳掩盖住直觉的光环，学生们只能把成功归 功于逻辑的功劳，而丧失了“可靠的直觉”，那将是我们教 育的失败。
直观性。数学直觉思维活动在时间上表现为快速性，即 它有时是在一刹那间完成的；
在过程上表现为跳跃性；
在形 式上表现为简约性，简约美体现了数学的本质。直觉思维是 一瞬间的思维火花，是长期积累后的一种升华，是思维者的 灵感和顿悟，是思维过程的高度简化。
跳跃性。直觉思维是对思维对象从整体上考察，调动自 己的全部知识经验，通过丰富的想象做出的敏锐而迅速的假设、猜想或判断，它省去了一步一步分析推理的中间环节， 而采取了“跳跃式”的形式，清晰地触及到事物的“本质”。
简约性。对于一个问题情境，直觉思维引导我们根据自 己的知识经验和具体情况，无须思考也不用推理就能立即做 出判断，得到结论。这一点与逻辑思维截然不同。逻辑思维 是将研究对象分成许多细节，然后遵循由易到难，由简到繁， 一步一步地进行。直觉思维却是略去某些细节，迅速越级进 行预测。这种简约性是以头脑中保持的信息为基础的，是凭 借大量知识的经验所产生的结果。
综合性。直觉思维从认识开始时，就是将客体作为一个 整体来反映的。它只抓住了客体主要的、本质的矛盾，而那 些次要的、非本质的环节往往被忽略。直觉思维以对问题的 整体理解为基础，进行触及本质的判断，因而思想着眼于整 体。它不是按照先将客体分解成各个组成部分，再对各个部 分之间关系进行分析研究，最后把所研究的成果综合起来这 样一个程序来认识事物的。
创造性。直觉思维是基于研究对象整体上的把握，不专 意于细节的推敲，是思维的大手笔。正是由于思维的无意识 性，它的想象才是丰富的，发散的，使人的认知结构向外无 限扩展，因而具有反常规律的独创性。
二、数学直觉思维的培养 在课堂教学中，数学直觉思维的培养和发展是情感教育 下的产物之一，知情融为一体，使认知和情感彼此促进，和谐发展。敏锐的观察力是直觉思维的起步器，‘一叶落而知 天下秋’的联想习惯、科学美的鉴赏力是直觉思维的助跑器， 强有力的语言表达能力是直觉思维的载体。美国心理学家布 鲁纳认为，应该做更多的工作去发展学生的直觉思维。直觉 思维能力可以通过多方联想，学会从整体考察问题，注意挖 掘问题内部的本质联系，借助对称、和谐等数学美感，养成 解题后进行反思的习惯等途径加以培养。
（一）创设民主开放的思维环境，鼓励学生大胆猜测 创造条件让学生猜想是培养学生直觉思维的一个重要 途径。从心理学的角度看，猜测是直觉思维的一部分，它具 有快速、直接、跳跃的特点，是学生有方向的猜想和判断， 是创造性思维的重要形式和表现，在教学中培养学生的猜测 意识，引导学生进行大胆的猜想，正是培养学生直觉思维的 重要方式。例如：在学生学习了同分母分数相加减之后，学 习异分母分数的加减法，教师可以引导学生猜想：异分母分 数相加减会是怎样的？它会与同分母分数加减法有什么联 系？在教学正方形的周长时，让学生猜想：正方形的周长可 能与什么有关？有什么关系？用猜想贯穿课堂教学。这样不 仅能调动学生的学习情趣，引导学生积极探索、主动学习， 而且能让学生的数学直觉能力在猜测中获得有效发展。学生 的猜测可能是经过周密思维符合逻辑性的，但更可能是稚嫩 无序的，甚至是错误的。作为教师，应始终引导学生大胆猜 测，当学生猜错时也不要泼冷水，不然就会扼杀学生的数学直觉。因此，直觉的产生首先需要有宽松开放的教学环境， 让学生感到心理安全和心理自由，从而能放开胆量，敢想、 敢说、敢猜。
1.现实情境的创设。对小学生而言，现实情境是发生在 他们身边的可以触摸到的事物，颜色、声音、动画是他们喜 闻乐见的主旋律，因为美丽生动的童话故事、活泼有趣的游 戏、直观形象的模拟表演等呈现形式契合这一学段的儿童天 真爱幻想的天性和心理特征。在我们低年级的数学教学中常 用的一种情境创设就是现实情境。在本质上，这是学生真实 生活的反映，它的依据就是学生已有的生活经验。
2.趣味情境的创设。趣味性的谜语故事、游戏都是学生 们喜欢的，能激起学生的学习兴趣，这些情境既符合小学生 的心理特点，也让学生获得较为形象化的初步认识，使学生 在一种较为轻松快乐的气氛里融入学习。
3.问题情境的创设。问题是思维的火花，而好奇是学生 的天性，是学生探究未来世界的起点，引人入胜的问题情境 能激活学生的思维。教学过程中，问题的形成不是自发的， 是教师把学生引入积极的思维状态而有目的地设置的。对学 生而言，问题情境既有现实性趣味性又有思考性和开放性， 不同程度的学生都愿意积极参与问题的讨论。在设计问题情 境的时候，可将问题情境故事化，提高问题情境的趣味性， 也可将问题情境活动化，确保每个学生个体有效参与。问题 情境具有强烈的吸引力，能激发学生的学习兴趣，促进创造性思维的发挥。根据直觉思维考察问题，还要重视各个元素 之间的联系以及系统的整体结构，从整体上把握研究的内容 和方向，并选取数学问题供学生训练，引导学生利用已有的 知识去猜想、发现、论证。
（二）给学生直觉思维“留白”，让学生主动感悟 “悟”是学生主动探求知识的一种心理活动，是外在知 识内化的重要途径。学生只有用心去感悟，才能自己发现知 识的内在规律，做到融会贯通，达到“真懂”、“彻悟”的 境界，提高数学直觉能力。如在教学“商不变的规律”时， 教师先提供一组算式让学生通过计算，发现它们的商都是3， 于是学生觉得非常奇怪，产生探索的欲望，并试图找出其中 的规律，这时再让学生根据已给出的式子，自己编出商是7 的算式。学生通过积极主动的探索，从人人动手编题中体验 到了除法中各数间的变化，悟出商不变的规律。教师应当提 供机会、创设情境，引导学生主动探索，使学生在自己探索 的过程中真正“悟”透数学知识。当学生使所学内容的整个 知识系统在头脑中形成非常直观浅显，非常透彻明白的东西 时，也就达到了“直觉地把握”。
1.转变观念，敢于感悟。在大多数数学教师的观念中只 有“说得清、道得明”、步步为营、层层推进的逻辑思维才 是唯一合理的数学思维。在这种狭隘的数学思维观下，直觉 色彩很强的猜想活动就不可能得到教师的肯定和尊重，时间 一长，学生的思维极有可能被框死，不敢大胆猜想，不敢越雷池半步，从而丧失直觉、丧失灵感。可见，转变教师狭隘 的数学思维观，是培养学生猜想能力的前提。
当然，敢于猜测不等于可以不负责任地乱猜乱想。猜测 是一种合情推理，它与论证所用的逻辑推理相辅相成。对于 未给出结论的数学问题，猜测是解题的路标；
对于已有结论 的问题，猜测是寻求解题途径的垫脚石。猜测并非都是直觉 思维，但在相当多的场合，猜测属于带有直觉性的高级认识 过程。猜测的形成是针对研究的对象或问题，联系已有知识 与经验进行形象的分解、选择、加工、改造的整合过程。如 有这样一个应用题：在一个农场里，鸡和兔一共22只，它们 的脚有58只，鸡和兔各有几只？这是一个类似于古代鸡兔同 笼的问题，这种题目很多学生都觉得难以理解，也无从下手。
教学中可引导学生大胆猜测，找到了答案后，教师可以请学 生回顾一下猜测的过程，再引导学生进一步思考，最后将“鸡 是0只，兔是22只”一直到“鸡是22只，兔是0只”中所有情 形下的脚的数量计算出来，并进一步引导学生观察、思考， 探索出规律和解决问题的思路。这种“猜测—交流—验证” 的教学过程，不仅能调动学生的学习情趣，引导学生积极探 索、主动学习，而且使学生的数学直觉能力在猜测中获得有 效发展。