数学阅读如何自主学习获取知识

数学阅读如何自主学习获取知识［摘要］让学生学会阅读，包括读后的说、听、写，是培养自主学习能力、推动“先学后教”教学模式进一步发展的便捷可操作的行动策略。学生依靠阅读获取知识自主学习模式可设计为：阅读―演讲―倾听―练习，即读数学、讲数学、听数学、写数学。即：依靠阅读从课本中直接获取知识；

阅读之后，学生经过自己的再加工在小组、班级讲解知识；

倾听同伴讲解时，学生在新的起点上质疑互动、悦纳知识；

独立练习时，学生在书写中完善认知结构。

［关键词］自主学习；
读说听写；
行动策略；
数学阅读自主学习具有相对独立性，学生需要掌握一定的学习策略做保障。魏因斯坦和梅耶（Ｗｅｉｎｓｔｅｉｎ＆Ｍａｙｅｒ）提出一般性的认知策略：复述策略、精加工策略、组织策略［１］，而堪萨斯大学学习困难研究所（ＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＫａｎｓａｓＩｎｓｔｕｔｅｆｏｒＲｅｄｅａｒｃｈｉｎＬｅａｒｍｉｎｇＤｉｓａｂｉｌｉｔｉｅｓ）提出具体性的认知策略：信息获得策略、信息贮存策略、信息表达策略、能力展示策略。［１］这些策略虽然是必需的，但无论是学生还是教师却都一时难于把握，为了能够便捷地培养学生的自主学习能力，我们需要换个角度寻求更具体的、可操作的行动策略。教育的终极境界是人的学习活动“在没有他人指导或帮助的条件下进行的”，按照江山野的说法这是“第五种教学方式”―――完全由学生自学。［２］所以，中小学的数学教学要帮助学生逐步达成这样的学习目标，通过阅读养成“把感性认识和书本知识联系起来，从已知探求未知”的学习能力。听数学、说数学、写数学都是读数学的延续，可把听数学、说数学和写数学三者一统为阅读数学之后表达“思”的方式。所以，依靠阅读获取知识自主学习模式可设计为：阅读―演讲―倾听―练习，即读数学、讲数学、听数学、写数学。

一、阅读：改变数学教育１．阅读数学的认知策略阅读数学有两种方式：一是从宏观的角度对一整册的数学课本进行阅读，主要了解学科的基本结构、基本思路和基本语言；
二是从微观的角度对具体的数学文本进行阅读，主要任务是获取信息、习得语言、理解文本和质疑问难。在阅读时，学生可以用一般性认知策略，如背诵、复述、做笔记、列提纲、提问题、作小结、选择要点、画示意图等等；
也可以用数学学习的具体策略，如观察与实验，猜测、检验和修正，选择运算与发现模式，计算、推理与证明，抽象、归纳和类比，综合实践和解决问题等等。

通过自己的努力―――阅读，学生在真实的文本（即数学课本）中获取有意义的信息―――数学的基本知识和基本技能，虽然也有可能并不理解其全部内容甚至是大部分内容，但他们已经学到了非常有价值的阅读“经验”。“记忆通向理解” ［３］，学生通过阅读可能形成良好的记忆，进而获得深刻的理解。２．指导阅读的流程对于不同学段的学生，可以有不同的阅读指导。（１）低年级的阅读指导。这是学生的第一堂数学课，也是学生的第一次数学阅读。浏览。引导学生把一年级上册的数学课本（指人教版教材）翻一遍，大致浏览，刚入学的学生识字不多，也许无法理解课文的内容，但是他们可能感受到课本的版面设计美观、图文并茂、装帧精美。教师还可把版权页、编者的话和目录的内容读给学生听，学生则根据目录查找对应的课文。这是学生第一次单元整体阅读，也是单元学习的初始课。学习内容：第三单元“１～５的认识和加减法”。引导学生边浏览教材内容边读课题“１～５的认识”“比多少”“第几”“分与合”“加法”“减法”“０”“整理和复习”。这样，学生对整个单元的基本结构有了初步的了解。这是学生第一次的课文阅读，是教学之后的数学阅读，安排在单元的复习课。泛读。引导学生阅读上述第三单元的每一篇课文，了解课文的基本思路：包括例题、做一做、练习等三个部分。例题是学习数学知识的例子；
“做一做”是例题的模仿性训练；
“练习”主要是变式学习，对数学知识进行多角度的理解与训练。对比读。有上述阅读经验之后，在学习“６和７”时，就可以把数学阅读前移到教学之前。阅读时，学生通过与“１～５的认识”课文相比，可发现两者有相同的知识结构：认数、写数、分与合、加法与减法。这时，正迁移发挥作用，学生便能通过阅读理解课文。在一、二年级，针对起始学习的课文阅读可以安排在教学之后，而针对后续学习的课文阅读则可以安排在教学之前。（２）中年级的阅读指导。由于学生在一二年级积累了一定的阅读经验，在三四年级大多数的课文阅读可以安排在教学之前，针对不同的课型可以有不同的指导方法。

起始学习，可安排阅读指导课。如“倍的认识”（人教版三年级上册），引导学生整体阅读单元课文：共有３道例题，其中例２、例３都是解决问题；
关键词是“倍”。阅读时，学生可动手操作拿出２张红萝卜卡片，摆成一行，再按照这个数值平均分：６根青萝卜按２根分一份，结果分３份，我们就说青萝卜的根数是红萝卜的３倍。再结合乘除法的意义，学生就能理解认识“倍”及其运用。后续学习，可多放手让学生自主阅读。阅读指导的内容重点放在让学生学会一般性认知策略上，如“多位数乘一位数”（人教版三年级上册）的口算，整十数、整百数乘一位数（第５７页例１），可指导学生参考课文内的乘法表并圈出相应的口诀；
口算两位数乘一位数（第５７页例２），要理解这是运用不进位的乘法口诀进行口算，可在课文内参考百数表；
进而，他还可能理解运用进位的乘法口诀进行笔算乘法。还可把“提问题”作为一项阅读任务，培养学生质疑问题的能力。虽然自主阅读是学生常规的学习任务，但教师还要注重布置每一节课的阅读作业，并通过必要的批改鼓励学生进行高质量的数学阅读。

（３）高年级的阅读指导。到了五六年级，学生基本上可以做到在课前进行数学阅读。这时，主要是结合课堂教学进行阅读指导，重点放在“把感性认识和书本知识联系起来，从已知探求未知”上，引导学生重温阅读学过的课文、批注已学过的知识。例如，“百分数（一）”例３（人教版六年级上册）：原计划造林１２公顷，实际造林１４公顷。实际造林比原计划增加了（？）％。教学时，首先要遵循解决问题三步骤，引导学生批注“阅读与理解”“分析与解答”“回顾与反思”。其次，引导学生温习分数的意义、分数乘除法问题等章节的内容，结合线段图从不同角度分析题意，批注出相应的数量关系式。再次，引导学生加深理解百分数与百分率、百分比的关系，列分式解答并批注。最后，反思百分数的运用：数量增减变化的幅度常常用百分数表示，比较时用原数为标准，参考“数量变化的幅度”。综上所述，学生经过自己不断地阅读实践，随着年级的增长，其数学阅读的能力也会逐步增强。随着阅读能力的增强，学生的数学学习可以不断地减少对教师的依赖，通过阅读独立学会知识。

二、演讲：崭新的学习方式一般认为，讲授是教师的权力，许多知识只有通过教师的讲授，学生才能比较容易地透彻理解和牢固掌握。但随着我国自主学习研究的广泛开展，特别是杜郎口中学在其教学模式中把学生的演讲引进了课堂，要求学生展示和交流学习成果。［４］从此，演讲成为学生的一种崭新的学习方式。

１．演讲的圈子具体地说，这里的演讲是学生以教师的角色在一定的圈子内讲解知识。通常有两种形式：一是学生以“同伴”身份在小组合作学习中交流互动；
二是学生以“教师”身份再次向全班同学讲解数学知识。如果说演讲就是“教”，是“传授”，那么在教学中“先学”和“后教”都可以由学生来完成，这又可以被看成“知识就是权力”这一普遍性结论在教学活动中的具体体现。人总是作为共同体的一员从事活动，并由此获得一定的身份。共同体中必定存在一定的权力关系，而这种权力关系必然会受到更大的社会关系的重要影响，特别是体现了社会上关于共同体不同成员的实际定位。

学生在课堂学习共同体中的身份也并非绝对不变的，而是处于不断变化之中。所以，学习的本质可概括为：学习就是学习者由“合法的边缘参与者”逐步演变成共同体的“核心成员”的过程，或者说，是由“不自觉的学习者”逐步转变成 “自觉的学习者”的过程。［５］很重要的一点，学生在演讲过程中获得更多的学习成功的体验，为个体衡量自身效能提供了丰富的信息，从而增强了学习的自我效能感。高自我效能感的学生，其自主学习倾向更强；
低自我效能感的学生，其自主学习倾向较弱。［１］同时，学生为了讲清知识，就要反思自己的学习过程，并对阅读时所获取的知识进行再加工、再组织。通过演讲，学生进一步内化所掌握的知识，进一步提高知识的留存率。倘若有某些知识在阅读时未能很好地掌握，在演讲时就会出现说不清道不明的现象，通过生生、师生互动，在一番交锋之后，可能进一步理解所学知识。反之，如果只“读”而不“说”，学生可能认为自己已经学会，不认真听教师讲课，出现“夹生”现象，学习效率受到影响。久而久之，学生就失去了自主学习的动力，教师也对学生自主学习持否定态度。２．演讲的内容如果学生是用“导学案” 进行预习、演讲的，其自主学习的独立程度具有局限性。强调真实文本的阅读，强调长善救失的教学原则，让学生讲授他认为自己已经懂得了的知识，而不是“懂的就不讲”。就演讲的内容而言有两种情形：一是再现的演讲，是一种完全按照课文内容进行演讲的方法；
二是再加工的演讲，是一种按照预先设定的问题进行演讲的方法。相比较，前者只要有足够的记忆，学生就能演讲，比较容易做到，可用于前期的演讲；
后者把潜在的知识在新的情境里再创造，学生需要再加工后才演讲，做起来有一定的难度，可在学生达到一定水平后再使用。

三、倾听：贵在悦纳和质疑倾听是学习数学的重要方式，在不同的课堂里有不同的形态。１．“教师讲学生听”―――教学过程中的倾听“教师讲学生听”的课堂有一个鲜明的特点，即教师讲解清楚、连贯性强、突出重点。倾听时，学生面对教师丰富的讲解内容，需要在完全陌生的各个学习任务间快速地转换，一方面要进行初级水平的认知（知觉或模式识别、注意、经验存贮），另一方面要进行高级水平的认知（语用、视觉认知、问题解决、推理、判断与决策）。一切信息都是通过短时记忆继续保持形成长时记忆的，而短时记忆是信息加工系统的核心，短时记忆的容量仅为７个组块。同时，人在高度集中自己的注意时，注意指向的范围就缩小。［６］显然，学生的学习任务是非常繁重的，不是每一个学生都能顺利完成的，这可能是学生产生数学学习困难的重要原因。２．“阅读之后” ―――教学过程完成后的倾听“阅读之后”的课堂也有一个鲜明的特点，即学生通过阅读识记基本的数学术语，初步了解学习目标，在课前已经完成了相当数量的学习任务，课堂学习不是在陌生的环境中进行的。倾听时，学生面对同伴的讲解，他的主要学习任务是悦纳和质疑。（１）悦纳。在倾听过程中，当遇到与自身原有图式相吻合的经验，就加以同化。反之，当遇到与自身原有图式不相吻合的经验，并发现他人的观点可能是正确的，就加以顺应。（２）质疑。当遇到与自身原有图式不相吻合的经验，并发现他人的观点可能是不正确的，就向解说者提出质疑，帮助解说者顺应自己的经验。或是他人的观点正确而自己还不理解，与解说者进行交流，以期正确掌握。或是直接指出解说者的错误，取而代之，为自己争取“话语权”。在倾听过程中，学生在熟知的学习环境里不断地再现原有的知识与技能，保持与理解得以强化，认知水平得到深化；
同时，学生还将依据学习目标对自己的学习活动进行有意识、有目的地调整和控制，从而实现学习的自我评价与调节。由于需要有思维上的斗争，“听数学”就成为自主学习的一个新高潮。

四、练习：完成认知结构 “重复依靠变式”［３］，练习不是简单的重复。有边界的、连续性的学习材料，能给学生充分的思维空间，有利于学生在知识的海洋里自由地翱翔。１．反对“集体作业” 苏霍姆林斯基建议：“不要过分迷恋于集体作业的形式，不要造成一种一切顺利的表面现象。”［７］然而，这种现象在当前我国数学课堂仍然普遍存在。为此，应当坚持在课堂上每节课一般安排１０ｍｉｎ左右独立练习时间。其间，教师辅导学生、批改作业，但决不集体讲评作业。至于作业中可能存在的问题那是下一节课的教学任务，不必操之过急。

通过批改，学生对错误的作业将会有一个自我反思并进行自我修正的过程。２．关注习题的连续性如果习题是以某些有规律的事物构建连续性的学习材料，那么学生在练习过程中就能形成多次正反馈，发挥习题的“自组织”作用，实现有效归纳，提高获取知识的可靠性。［８］如写出１，２，３，４，５，…，２０等各数和４的最大公因数［９］，这是用数列的数据组织连续性的习题。３．重视习题的边界习题是有“边界”的，要反对不注重效益的大量重复的练习。如教学“两位数乘两位数”（人教版数学三年级下册），用百数表（首列为整十数）建立习题的“边界”，第一层次的习题是整十数乘整十数；
第二层次的习题是两位数乘两位数的估算；
第三层次的习题是两位数乘两位数的笔算。练习时，学生参照百数表识别习题的“边界”，就能以少胜多，实现知识的正迁移。学生阅读数学课本，能获取课文中的基本信息，并逐步学会理解课文的基本信息，从而逐步减少对教师的依赖，久而久之，最终实现通过阅读学习数学、研究数学。因此说，学生要依靠阅读学习数学。

［参考文献］［１］庞维国．自主学习：学与教的原理和策略［Ｍ］．上海：华东师范大学出版社，２００３：５６，２０８－２１４．［２］人民教育出版社．义务教育教科书教师教学用书：数学•一年级•上册［Ｍ］．北京：人民教育出版社，２０１２：２．［３］张奠宙．中国数学双基教学［Ｍ］．上海：上海教育出版社，２００６：３．［４］余文森．课堂有效教学的理论与实践［Ｍ］．北京：北京师范大学出版社，２０１１：１６１－１６４．［５］郑毓信．数学哲学与数学教育哲学［Ｍ］．南京：
江苏教育出版社，２００７：３９０－３９５．［６］陈宏．心理学［ＥＢ／ＯＬ］．［２０１５－１２－０５］．［７］苏霍姆林斯基．给教师的建议［Ｍ］．杜殿坤，译．北京：教育科学出版社，１９８４：４３９．［８］郑祥旦．构建系统性学习材料，促进学生有效归纳［Ｊ］．福建教育，２０１９（Ａ１２）：４４－４５．［９］刘坚，等．义务教育教科书：数学•五年级•上册［Ｍ］．北京：北京师范大学出版社，２０１７：７８．