数学教学方法释解
数学教学方法释解 在数学教学中，教材中的很多内容从表面上是看比较简 单易懂、平淡一般的，有的内容甚至是相对具体且刻板的， 对于这些内容，如果教师运用的处理方式不当，就很难吸引 学生的注意力，激发学生的学习兴趣，调节学生的学习心向， 也就不能够有效促进学生的认知学习，课堂的教学效果也就 自然打了折扣。因此，针对不同的教学内容，应选择恰当的 超预期方法，即所谓超预期策略，运用超预期策略要求教师 从情感维度上对教材进行优化处理，对于平淡、一般、表面、 具体、经典的数学教学内容以奇异、规律、实质、抽象、时 代化的形式予以处理和展示，从而激发起学生的学习兴趣， 调节好学生的学习心向，提高教师的教学效果，以实现少教 多学的教学理念。以下从五个方面分析超预期策略的实现途 径。一、平淡内容奇异化 教师对于教材的处理，应该尽可能地将比较平淡枯燥的 数学教学内容与奇异的现象或方式联系起来，超出学生对问 题的原有认识框架，让学生惊奇地发现“既在情理之中，又 出乎意料之外”，从而产生进一步学习探究的欲望。本题是 教师在进行不等式教学时所引用的高考题，解题中学生可能 会采用以下两种方法作答，方法一是按照取值范围分两种情 形作差;方法二是将两式作商与1比较大小，然后确定两式大 小关系。两种方法虽然都可以解决此问题，但都因分类讨论过细而平淡无味，难以激发起学生学习不等式的兴趣，然而， 我们巧妙抓住了问题的结构特征，采用“异号两数相加，和 的符号取决于绝对值较大的加数的符号”的“洞察问题本质” 方法处理看似平淡无味的内容，这一方法克服了绝对值不便 于运算的困难，其辐射作用不但引发了学生的学习心向，同 时还激发了学生进一步拓展方法，迁移原有经验的兴趣和情 绪(如方差概念的引入)。这样，学生学到的知识虽然不多， 但获得了感悟和能力，即所谓“量少质多”，从而实现少教 多学的教学理念。
二、一般内容规律化 教师在对教材的处理过程中，应该尽可能地将表面上看 上去比较一般化的教学内容与有趣的实验活动和规律探索 联系起来，让学生在活动(外部操作和内部思维)的过程中意 外地发现新知中所蕴含的数学趣味性和规律性。从而引发学 生系统学习相关知识的兴趣和情绪。案例2位似变换的课堂 引入位似变换是《初等学研究》中一个一般化的内容，如何 通过一个有用而有趣的问题导入，是一个值得研究的问题， 按照“少就是多”的课程观，可以设计如下教学片段。本题 是教师在进行位似变换教学时所采用的课题导入问题。教学 中我们采用动手实验、巧妙作图的趣味探索活动，引导学生 寻找其中的规律，从而将这个看似一般的位似变换教学内容 的规律挖掘出来，使学生体验到位似变换的威力和魅力，引 发学生系统学习位似变换的必要性。按照位似变换的这一规律，此类问题同时可以引申到在任意三角形中如何作出其内 部的最大正方形问题以及欧拉线(三角形的外心、重心、垂 心三点共线)的证明问题，利用具有规律性的载体进行层层 深入的教学，让学生体会规律的揭示性作用，进而将学生的 学习心向调动起来，促进学生思维的积极化，激发学生的学 习热情，从而达到少教多学的教学效果。
三、表面内容实质化 教师对于教材的处理，应该尽可能地将看上去简单易懂、 表面松散的教学内容，与学生未曾思考过的问题建立起某种 联系，使学生发现所学新知识中所蕴含的深层内涵，领悟到 新知识的实质性内容和新旧知识的内在联系，感受到知识组 块的浓缩作用。因新知的学习超越了学生原有的认知水平， 又处在学生的“最近发展区”之内，这种表面内容实质化的 教学处理，会激发学生进一步推敲、琢磨、探究的学习心向。
本题是在学生已经学习过直线的方程与直线的斜率等相关 知识基础上，运用数形结合的思想，巧妙结合两直线斜率之 和的几何意义来解题的。在此之前，学生仅知道两条直线的 斜率之差、斜率之积能帮助解题，却没有想到两条直线的斜 率之和也能帮助解题。通过此题，学生能够系统地感受到两 直线斜率关系的实质性内容，系统地感受到知识的浓缩作用， 从而使得表面内容实质化。通过以上案例可以看出，教师在 引导学生探求新知时，通过深入挖掘教材，将看似简单易懂 的表面型知识加以实质化的处理，可以使学生在看似“简单易懂”的表面型内容中出乎意料地触及未曾思考过的深层问 题，从而领悟到知识的浓缩和规律的揭示性作用，进而从中 感悟到数学的实质，学会数学地思考，激发学习的兴趣和情 趣，从而达到少教多学的教学效果。
四、具体内容抽象化 教师应尽可能地将具体现实的教学内容用数学知识抽 象出来，从而使学生发现具体知识中的数学问题和奥秘，进 而激发学生掌握其要义、深入领会其价值的学习兴趣与心理 倾向。在数学教育和教学中，往往强调逻辑推理多于强调建 立数学模型，只在纯数学的推理圈内活动，而将数学问题的 源头和去向都弃而不顾，这是违反教学法的颠倒，我们努力 教给学生对于未来生活和工作都有用的数学知识与能力。此 处选择学生熟悉的具体生活作为问题背景，进而引导学生抽 象出数学模型，在适合学生认知水平的同时，也让学生领悟 到了“数学源于现实”的深刻道理。教师将具体现实的教学 内容用数学知识抽象出来，使教学内容轻易地超出了学生的 认知预期，却又有章可循，从而增强了学生学习数学的兴趣 与积极性，达到了超出学生预期的教学效果，老师教得智慧， 学生自然学到的东西就多。
五、经典内容时代化 教师应该尽可能地将经典性的教学内容与现代社会高 新科技联系起来，从而使学生发现经典内容中所蕴含的时代 气息，产生强烈的时代感，激发起求知欲望。例如，在初中勾股定理的教学中，教师一般所采用的课堂引入方式是用生 活情境(地砖问题)导入新课，虽然也达到了一定的效果，但 是总觉得生活实例的导入方式尚不够自然，不能真正激发起 学生的求知欲望。而此处如果采用计算机技术在课前给学生 展示一个勾股树的动画，可能会极大地触发学生的学习热情。
有趣生动的动画效果、直观形象的彩色图形，正是学生学习 的最佳刺激，以趣引思，能够使学生的思维处于积极兴奋的 状态，学生在计算机技术的情境创设下会更加乐于学习新知 识，此时教师就使教材的可接受性转换成了学生的乐接受性。
另外，在课堂教学中，传统的教学方式一般采用的是分别以 一个直角三角形的三边为边长作三个正方形，接着探求三个 正方形的面积关系(如上图2的勾股树)的方式来进行教学的， 逻辑精确，科学严谨，然而，这个看似经典的方法却很难引 发学生强烈的学习心向。波利亚认为:“学东西的最好方式 是发现它”，“亲自发现能够在你脑海里留下一条小路;今 后一旦需要，你便可以再次利用它。”因而，教师应该“尽 量让学生在现有条件下亲自发现尽可能多的东西”。思想应 该在学生的头脑里产生，教师则只起助产士的作用［3］。
在本课题的教学中，有的教师就采用了拼图游戏的教学方式。
让学生采用自己主动“做数学”的学习方式来发现勾股定理， 在“做数学”的过程中，学生会层层深入地发现一些超出原 有心理预期的结论。教师根据当代“做中学”的数学教学理 念将教学内容进行时代化的处理，体现出了方法的辐射作用，从而使得教师尽可能地少教，而学生可以多学，这样的时代 化教学设计不仅激发了学生的学习兴趣，也培养了学生动手 实践、探究发现的学习能力。
六、小结 综上所述，少教多学理念下的数学教学策略是通过教师 从“激发学习心向”维度上对教材进行深入挖掘和处理，对 原本似乎平淡、一般、表面、具体的经典教学内容予以奇异、 规律、实质、抽象、时代化的处理，给学生提供思考、想象、 探索的空间，在新异性与变化性的外界刺激之下，使学生产 生惊奇感，从而激发学生的学习兴趣，使得教材的可接受性 转化为学生的乐接受性，进而由教师的善教转化为学生的善 学，从而达到少教多学的目的。