数学专业课程教学创新探索
数学专业课程教学创新探索 一、教学内容改革 1、重视课程体系架构的教学 在绪论课上，我们向学生讲解两方面内容：一是以“自 动控制技术与人类进步”为题介绍控制论的发展史、自动控 制技术的发展对人类社会产生的影响、现代控制理论产生的 数学基础、现代控制理论的主要内容等，向学生强调控制理 论处在以自动化、计算机和机器人为代表的新技术革命的核 心，控制理论的成果在美国Apollo登月计划实施中起过实质 性的作用[12]。由此启发学生对该课程的兴趣，让学生了解 到现代控制理论是应分析与设计高质量和大型复杂控制系 统的需要而产生的，它以近代应用数学为理论工具。二是向 学生说明控制技术与信息技术的关系。现在信息技术已渗透 到生活中的方方面面，信息产业的发展也日新月异，数学与 应用数学专业和信息与计算科学专业的学生就业主要在信 息产业中，而控制技术是信息技术的四大基本技术之一[13]， 现代控制理论的内容为从事信息技术方面工作提供重要的 思想方法。2、优化教学内容，突出本质性概念 在教学内容的选择上，必须抓住最基本、最本质的概念、 原理和方法及其相互联系，在结构上使课程的体系清晰完整， 防止定义和结论的堆砌，帮助学生构建出自己的系统的知识 结构。针对教材[14]的特点，在保证严谨性和系统性的前提下，我们为学生补充拉普拉斯变换、能控子空间的概念及表 示、能控性能观性的PBH判据、稳定性与特征值的关系等内 容。在讲授定理、公式时，不刻意追求定理证明中数学上的 严密性，重点强调其应用背景、应用条件的限制，要求学生 从本质上进行理解，避免生搬硬套地运用理论。
3、介绍新知识，跟踪新技术 我们在教学中把当年中国控制会议、中国控制与决策学 术年会、美国控制会议等国内外一流会议的征稿范围和部分 大会报告介绍给学生，并介绍一些非线性控制、自适应控制、 H∞控制和分布参数系统控制等的基本思想。这样可以拓展 学生思路、开阔学生视野，使学生深入了解现代控制理论的 思想体系和发展前沿，把握该学科的研究方向和发展趋势， 为进一步学习、研究，以及将所学的基础理论应用于工程实 际打下良好基础。
4、渗透数学文化思想 在讲授基本理论和方法的同时，可以向学生介绍一些大 师们的研究成果和相关的数学史，引导学生提炼数学思想的 方法，积累数学文化。控制论科学的创立者之一维纳[15]是 一位数学天才，在布朗运动理论和位势理论研究方面做出了 独创性的贡献，他也是信息论的创始人。工程控制论的创始 人钱学森[16]是我国杰出的爱国工程师，人类航天科技的重 要开创者和主要奠基人，是应用数学和应用力学领域的领袖 人物，他也致力于当代大学生的教育问题。在教学中还要不断强化数学知识在控制论中的应用。数学作为系统控制科学 的基本分析工具，内容涉及了数学的各个学科。如以W.M.旺 纳姆代表的基于几何概念和方法的几何理论，以R.E.卡尔曼 为代表的基于抽象代数方法的代数理论，以及以H.H.罗森布 罗克基为代表的基于复变量方法的频域理论。在现代控制理 论课程中，涉及了频域理论、状态空间理论及变分理论等。
矩阵分析和微分方程理论是不可或缺的数学工具。在授课过 程中，适时地介绍相应的数学基础，是学生学好现代控制理 论课程的基础和关键。例如，高等代数中的Cayley-Hamilton 定理、极小多项式、矩阵Jordan分解等在控制论中有着重要 的应用，在判断系统的能控性、能观性，系统的能控标准型、 能观标准型中都有体现。讲解数学文化不仅可以提高学生学 习的兴趣，也是对学生思想文化进行熏陶，这对学生数学素 养的形成和提高有着极其重要的作用。
二、教学方法改革 现代控制理论实践性强，为了使学生真正掌握控制系统 分析和设计的方法，必须进行仿真和实验的教学。通过仿真 和实验，学生可以加深对理论知识的理解，培养分析、解决 问题的能力和创新思维的能力[4]。我们开设了8学时的上机 实验(4个实验，每个实验2学时)，内容包括：(1)利用MATLAB 进行系统模型的相互转换、对状态空间模型进行分析；
(2) 系统能控性、能观性和稳定性的判定；
(3)基于极点配置的 系统设计、基于状态观测器的系统设计；
(4)基于线性二次型最优控制的系统设计。这些实验不仅可以培养学生应用计 算机对系统进行辅助分析的能力，也极大提高了学生的学习 兴趣。