21世纪中国的数学教学
21世纪中国的数学教学 任何数学教育过程都涉及到“怎么学”的问题，从这个意义上说，数学 教学的问题是数学教育中的一个永恒的主题研究表明，数学教育改革的成败，关 键因素之一是数学教学如20世纪50年代的“新数学”运动，之所以在许多国家都夭 折，原因就是教学无法实施而且研究还表明:在计划的课程(国家的政策文件、大 纲等文本文件)实施的课程(教师在课堂上所教的课程)和学生的学会课程中，后两 项的关系最紧密这些都说明了教学的重要性。世纪之交，各国都在进行一系列的数学教学和课程的改革，我国新一 轮的课程改革也正在进行中，改革的中心是实现由知识本位的课程转向以学生发 展为主的课程这种转变势必影响到数学教学的理论和实践无论从教学的目标、内 容、方法和评价等哪一个方面都应体现以学生的发展为中心的思想。
一、数学教学目的的转变 自建国以来，数学教学的目标几经演变，从重视双基，逐步发展成为 在发展双基的基础上，重视学生数学能力的培养，在新时期又将学生的发展放在 了首位，重视学生的情感态度和价值观的培养实际上，这也是世界数学教学目标 演变的一个重要趋势 美国NCTM数学课程标准中提出数学教育应该培养有数学素养的公 民，具体提出五项目标，其中之一是“对自己的数学能力有自信心”。英国在1995 的国家标准中提出“培养学生数学学习及应用的态度和信心。”澳大利亚 （1990):“培养学生数学学习及应用的态度和信心”。新加坡（2000):“喜欢做数学;
欣赏数学的美和力量;对应用数学有信心;有解决问题的毅力”日本（1998):“培养学 生使用数学的态度”。中国香港:“激发儿童学习数学的兴趣，培养良好的学习习 惯，对数学采取积极的态度”等由此可见，各国和各地区都比较重视培养学生对 数学的态度，以及情感和自信心。
中国《全日制义务教育数学课程标准(实验稿(2001)(以下简称《标准》) 中，强调要“对数学学习有好奇心和求知欲、建立数学的自信心对数学有恰当的 认识、养成质疑和独立思考的习惯”这些目标的变迁，充分体现了以学生发展为 主的思想。
二、数学教学内容的生活化和综合化随着科技的发展、教育研究的逐步深入和人们对数学认识的拓宽，数 学教学的内容也发生着重大的变革，其中重要的变化是强调内容的生活化和综合 化。
数学教学内容的生活化强调的是与学生的生活和实际的联系。“学生 的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学 生主动地进行观察实验猜测、验证、推理与交流等数学活动”数学来源于生活， 又应用于生活，因此学校的数学与现实中的数学是紧密联系在一起的，同时学生 所学的数学应该是通过他们自己熟悉的现实生活逐步发现和得出结论的这是“现 实数学教育”的思想，《标准(实验稿)》充分体现了这种思想。
如在“生活中的轴对称”的教学中，让学生观察树叶、蝴蝶、剪纸建筑 物、脸谱、国旗、镜子的人像与人、水中的影像等现实生活中的实物和存在的现 象，使他们体会到生活中的轴对称现象，进一步探索特殊图形的轴对称性。
由于学生的发展是一个综合性的问题，它并不是单单靠哪部分知识就 能完成的因此，数学教学的内容应体现综合的思想，这也是数学的发展趋势所要 求的。世界许多国家的数学课程都体现了这种综合的思想 日本1998年新的学习要领中的一个大的变革是开设综合学习内容学 生综合地运用各课的知识和技能，培养生存的能力。例如，在学校操场上画白线， 做出一个野球比赛场(野球是日本非常热门的体育活动），其中必须作出直角， 如果用尺规画，然后再作延长线，肯定有误差，可利用勾股定理中直角三角形三 条边的关系，用三条线段确定出直角。测量大楼的高度可有多种方法:用绳量、 借助于某根杆的影长等。而荷兰的现实数学教学内容是基于学生现实(生活、经 验)基础上的综合。美国2000年的《标准》中有一项目标“联系”，也是体现数学 内容间的综合的 我国在《标准》中，设立了“实践与综合应用”，目的是使学生综合地 运用已有的知识和经验，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性 的问题，同时体会“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”之间的联系。如实 验教材《数学（7年级下)》(北师大版)设计了“人口统计图”、“拼图与勾股定理” 两个课题学习。其中“人口统计图”主要是将统计与现实生活联系起来，同时让学 生加深对数据、比例、测量等的认识，体会数学与现实生活的联系“拼图与勾股 定理”涉及到勾股定理整式运算面积等方面的内容，还涉及到解决问题策略的多样化，使学生不仅能体会到数学知识的内在联系，还能体会到数学方法之间的联 系，进而从总体上感受数形结合的思想和勾股定理的文化价值。
此外，为了体现数学课程的综合性，教材还采取了混合编排的思想， 且注意各部分内容的分散处理的方式例如：
三、课堂教学更加关注师生、生生的互动和交往 由于社会学研究在数学教学中的引入，研究者开始关注课堂教学中教 师与学生学生与学生之间的相互作用，使得相应的课堂教学也发生了变革，强调 学生探索、交流和合作的学习方式。
2000年《大纲》(试用修订版)第-次提出“能用数学语言表达问题、展 开交流，形成用数学的意识”2001年《标准》是将学生的合作与交流分别隶属于 解决问题和情感与态度这两项重要的目标中。如在解决问题目标中指出“在解决 问题中，有与同伴合作解决问题的体验、初步学会与他人合作，并能体会与他人 合作的重要性”(第9页）;在情感与态度的目标中，提出“认识到许多实际问题可以 借助于数学方法来解决，并可以借助数学语言来表述和交流，认识到数学是解决 实际问题和进行交流的重要工具，……能从交流中获益。”同时在这方面也开始 进行了初步的理论探索如在“从一堂几何课看数学教育改革行动”中，描述了如何 在课堂观察中记录学生与学生之间、教师与学生之间的互动。
实验教材《数学（7年级上)》和《数学（7年级下)》中提供了大量学 生合作交流的机会如在《数学（7年级上)》中有“做一个棱柱模型，你做出的模 型有几个面、几条棱、几个顶点？与你同学的比较一下”。（第15页）“举出一种 几何体，使得它的主视图、左视图和俯视图都一样，你能举出几种？与同伴进行 交流”。（第25页)“在方格纸上借助三角形、长方形平行四边形、梯形圆等图形 的组合表示生活中的一些图案，再设法估计这些图案的面积和周长，并与同伴进 行交流”。(第136页）“比较折线统计图条形统计图和扇形统计图的特点，并与同 伴进行交流”。
(第181页)此外教材还设计了“小组活动”。为了使学生体会“100万有多 大”，设计了两个小组活动:一是让学生通过估计自己的步长、语文课本的页码、 教室的面积数学课本的厚度去体会“100万”的意义;二是估计100万粒大米(或绿 豆）的质量。四、评价方式的改变 由于教学目的中心的转移，评价也由知识性的评价转向发展性的评价， 无论是从评价的目的、内容还是方法等方面都发生了变化。
数学教学评价的目的是促进学生更好地发展(评价学生知道了什么， 不足是什么，可能的发展是什么更重要的是纵向的发展历程，而不是横向的比较）， 以便全面地了解学生的数学学习状况，改进教师的教学(如了解学生的个性倾向）。
评价的内容更多地指向“核心数学”，即有价值的数学任务和数学活动， 如概念理解、数学推理问题解决等。评价时既要关注学生学习的结果，更要关注 他们在学习过程中的变化和发展;既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们 在数学实践活动中所表现出来的情感、态度、 个性倾向因此，应评价学生的展开思维的过程，可以根据设置程度不 同的问题来体现。
此外，评价的方法是多样化的，注意定性与定量相结合，过程性评价 和终结性评价相结合，自我评价、同学互评老师评价相结合，形成一种科学、合 理的评价机制如面谈、提问、日常观察、作业、档案评估法、课题学习、撰写报 告等。
测验考试的改革主要是体现在:题目类型多样化;试题的内容现实化、 生活化;突出考查学生的数学探究意识和重视计算器的使用等。
尽管新时期的数学教学出现了如上转变，但是仍然存在着诸多的问题， 比如，数学教学尚未形成自己独立的理论体系，教学内容的选择和编排还存在许 多分歧，方法的使用还受到很大的局限，体现数学特点的学生发展性评价还在建 构中，尤其是如何恰当地评价学生的情感领域等，仍是今后要研究的一些重要议 题。
綦春霞 (北京师范大学教科所，北京100875)