在应用中创新
在应用中创新 “义务教育小学数学课程中‘综合与实践’学与教的研 究”开题以后，课题学校的教师有意识地把现实生活中与数 量和图形有关的现象与问题抽象成数学问题，并利用数学的 知识和方法予以解决。安陆市实验小学六年级的师生结合自 己在城区乘坐出租车时司机不打表的经历，开展了一次“出 租车在安陆城区运营为何不打表计费”的实践活动。学生的 实践活动分为调查和分析两部分。一、调查活动 针对“出租车在安陆城区运营时不打表计费可能是什么 原因”这个问题，学生提出了两种假设：可能是城区路途太 短，司机按起步价收费不赚钱；
可能是司机想把车费据为己 有，因为不打表，出租车公司就查不到运营记录。
如何围绕这些假设开展研究？在教师的引导下，学生围 绕安陆市出租车收费规定和乘坐路程情况，拟出了三个需要 调查的问题：①了解安陆市出租车收费规定；
②调查城区的 乘客，了解他们每次乘坐的路程；
③了解安陆城区南北向和 东西向道路的长度。围绕这三个问题，学生利用课余时间开 展了调查。随后，教师利用课堂时间，引导学生交流调查结 果。
围绕第一个问题，学生李阳说：“我的叔叔是一名出租 车司机。他告诉我，按公司规定，出租车起步价是3元，路 程不超过2.4千米；
超过2.4千米的，超过部分按每千米1元计费，不足1千米的按1千米计算。”另一名学生找在车管所 工作的爸爸做了调查，结果和李阳的调查完全一样。还有一 名学生从一辆停在路边的出租车的玻璃上看到了出租车公 司的收费标准，也和李阳的调查结果一样。
规定很明确，实际情况怎样呢？教师让亲身经历过乘坐 出租车时司机不打表收费的学生谈一谈。一名学生说：“上 车就5元，不论坐多远。”另一名学生反驳说：“那是因为 你坐的路程近。事实上，只要路程稍远一点，司机在5元的 基础上还要加钱。”还有一名学生说：“前几天，我和妈妈 两次坐出租车到同一个超市去，但司机报出的价却不一样， 我有一种被骗的感觉。” 围绕第二个问题，两名学生分别呈现了如下统计表：
为什么这样分段呢？制作表一的学生说：“因为按照收 费规定，起步价（3元）对应的路程不超过2.4千米，所以我 把1千米至2.4千米分为一段；
又因为路程超过2.4千米的， 超过部分按每千米1元计费，不足1千米的按1千米计算，所 以第二段、第三段，我分别增加了1千米。”第二名学生与 这名学生的思路基本一样，因为考虑到行驶里程不足1千米 时也要按起步价收费，所以他把第一段的起始数设定为0千 米。
针对这两名学生的思考，不少学生提出了自己的意见和 建议。一名学生认为表一中“4.4km以上”这一栏设计有问 题，因为这个数据太宽泛，不实用；
表二中“4.4km-5.4km”这一栏有问题，因为城区内的最大距离肯定超过了5.4km， 所以表格最后应增加“5.4千米以上”的人数。另一名学生 不同意这种意见，认为表一就是合理的，因为乘客反映，里 程数达到4千米以上后，出租车司机就会拒载或者加价。还 有一名学生同意表一的分段法，但提出从第二栏开始应该分 别加上“不含2.4千米、不含3.4千米、不含4.4千米”的说 明，这样才能与前一栏的后面一个数区别开来。教师根据学 生的意见完善了表格（见表三），并将学生调查的人数全部 汇总起来（见表四）。
表四中包含着哪些数学信息？从中又能发现什么新的 问题？经过观察与思考，一名学生发现这95名乘客中，乘坐 距离在1千米至2.4千米的人数最多，超过了一半，其次是2.4 千米至3.4千米的，人数超过三分之一；
另一名学生提出疑 问——统计表中每一段路程的收费应该是多少，乘坐距离多 远时在5元的基础上加价是合理的（教师板书这两个问题）；
还有一名学生提出问题——出租车从安陆的最东边行驶到 最西边、从最南边行驶到最北边，打表计费应该收多少钱（教 师板书这个问题）。
最后一名学生的问题涉及到了开课时提出的第三个问 题，教师顺势把教学引入下一个环节——请学生汇报得到的 数据，并介绍统计数据时使用的方法。一名学生是通过汽车 上的里程表统计的，结果显示，从城东到城西的距离为8.2 千米，从城南到城北的距离为6.3千米；
另一名学生是用自行车车轮转速乘轮胎的周长来测量的，计算结果是，从城东 到城西大约8千米，从城南到城北大约7千米；
还有一名学生 是通过地图计算出来的，他找到安陆城区地图，并利用地图 上的比例尺计算出从城东到城西大约有8.4千米，从城南到 城北大约有7.3千米。
二、分析活动 在上述交流中，学生提出了三问题（教师已板书）。交 流完毕，教师以“统计表中每一段路程的收费应该是多少” 为抓手，引导学生解决这几个问题。
学生依据表四中的数据，分组计算、讨论后，教师组织 学生汇报交流结果。以下是课堂教学片段—— 生1：乘客乘坐的里程数在0千米至2.4千米这一段距离， 按规定应该收取3元；
乘坐的里程数在2.4千米至3.4千米， 不含2.4千米时，按规定应该收取4元。
师：“4元”是怎么算出来的？ 生1：3.4千米减去2.4千米，结果是1千米。其中的2.4 千米对应起步价3元，1千米对应1元，所以结果是3+1=4（元）。
师：其他几个里程段的计算结果是多少？ 生2：乘客乘坐的里程数在3.4千米至4.4千米时，按规 定应该收取5元。计算方法是（4.4－2.4）×1+3＝5（元）。
生3：乘客乘坐的里程数在4.4千米以上时，收取的钱数 应该超过5元。
师：你是怎么样想的？生3：乘坐的里程数大于4.4千米,这个数减去2.4千米的 结果就大于2千米,再用这个结果加上3元,最后的钱数就会 多于5元。
师：接下来，请同学们根据调查到的安陆城区南北、东 西的距离算一算，在安陆城区坐出租车最远需付多少钱？为 了便于计算，我们把南北的距离定为8千米，把东西的距离 定为6.5千米， 生4：从南到北最多要9元，因为8-2.4=5.6（千米）， 5.6千米≈6千米，6×1+3=9（元）。
师：5.6千米约等于6千米是什么意思? 生4:因为不足1千米按1千米计算，所以5.6千米要看作6 千米。
生5：从东到西最多要8元，因为6.5-2.4=4.1（千米）， 4.1千米≈5千米，5×1+3=8（元）。
师：想知道坐出租车从最东头行驶到最西头、从最南边 行驶到最北边，打表计费应该收多少钱的同学，心里有数了 吧。现在，大家能结合表四，找到出租车在安陆城区运营不 打表收费的原因吗？ 生6：如果打表收费，我们统计的95位乘客中有91位应 付的车费不足5元；
如果不打表，乘客上车就收5元，出租车 司机就能多赚钱。
师：同学们，通过调查和计算，我们清楚了出租车在城 区运营不打表收费的原因。你们认为这样做好吗？你们想对“的哥”“的姐”说些什么？想对相关部门提出什么建议 呢？ 生7：出租车给我们的出行带来了方便，它是城市文明 的窗口，是城市中流动的风景线，但规范收费很重要，因为 这关系到整个城市的形象。现在，安陆正在创建省级文明城 市，希望司机不要只想着个人利益，还要为创建作贡献。
生8：希望监管部门加大监管力度，治理这种违规收费 行为。
综观整个教学，其中的每一个环节都是学生在自主调查 研究、交流讨论的基础上完成的。这较好地培养了学生的创 新意识，提升了学生归纳概括、猜想验证的能力。
（本文系全国教育科学“十二五”规划2011年度教育部 重点课题“义务教育小学数学课程中‘综合与实践’学与教” 的研究成果。）