数学专业师范生基于GeoGebra的动态几何教学的问题和策略
数学专业师范生基于GeoGebra的动态几何教学的问题和策 略 1 培训环境GeoGebra动态数学软件介绍 GeoGebra动态数学软件是美国佛罗里达州亚特兰大大 学数学教授Markus Hohenwarter在奥地利完成博士论文时所 设计，通过开源方式逐步完善和推广。GeoGebra由“Geo” 和“Gebra”组成，也就是几何（Geometry）与代数（Algebra） 两个单词的结合，因而GeoGebra具有几何、代数、统计、微 积分等功能。该软件将功能区域分为代数区、几何区和电子表格三个 区域，且它们是相互关联的，并不是GeoGebra软件的独立拓 展部分。绘图区可以直接选择绘图工具绘制图形或是呈现输 入框中指令生成的图像，代数区则是显示绘图区中对象的相 应数据。而且GeoGebra软件是在Java环境中执行的，所以 GeoGebra软件是一个跨平台且免费的动态数学软件，能在不 同的操作系统中顺利地运行，也可保存 为.png、.gif、.html、.ggb等多种格式，供在不同环境中 选择使用。
2 培训对象研究 培训对象是大二的数学专业师范生，他们还没有以教师 身份给他人讲课的经验，不知道应该如何去讲解题意、展示 解题过程，虽对数学软件有一定的认识，但是并没有使用数 学软件解题或是讲解的经验。据问卷调查，学生对数学及数学教师有一定的认识；
对信息技术的认识分为A完全赞同、B 赞同、C基本赞同、D不赞同、E完全不赞同五个维度，分别 用1、2、3、4、5进行量化，从而求出平均值为2.48。可见 学生对信息技术与课程整合的认识在第二和第三之间，对信 息技术与课程整合有一定的认识。同样，将学生已拥有的信 息技术能力分为五个维度后计算出的平均值为2.94，可见学 生没有具备很好的信息技术能力；
是否使用过数学软件的平 均值为3.73，学生偏于不使用和没有使用过这两个维度。
从数据中可以看出，培训对象对信息技术有一定的认识， 但是不具备足够的信息技术能力，尤其作为未来的数学教师 对数学软件的认识及使用程度不高。
3 培训设计 培训目标 《全国中小学信息技术应用能力标准》中明 确提出教师在教育教学和专业发展中应用信息技术优化课 堂教学的能力主要包括教师利用信息技术进行讲解、启发、 示范、指导、评价等教学活动应具备的能力；
另外，教师要 具备应用信息技术支持学生开展自主、合作、探究等学习活 动所应具有的能力，从而转变学生的学习方式。因而本次培 训主要实现以下目标：
1）数学专业师范生能熟练使用GeoGebra动态数学软件 绘制图形，制作教学资源；
2）能利用GeoGebra动态数学软件解决动态几何问题， 并能结合GeoGebra软件显示并讲解；
3）结合GeoGebra动态数学软件设计课堂教学，以达到 优化课堂教学的目的，创新教学；
4）培养数学专业师范生将信息技术应用于课堂教学的 意识，提高信息技术应用能力及问题解决能力。
培训方法 本次培训采取线上线下培训方式，在课堂教 学中采取案例讲解、任务驱动、模拟课堂教学等方法，让培 训者在GeoGebra平台中体验数学知识产生的过程，在模拟课 堂教学中提高自己的启发、示范、指导及评价能力。还利用 翻转课堂教学方法，学生通过视频学习相关知识，再在课堂 中进行讨论学习；
同时尝试制作小部分微课，体会多种学习 方式，从而为以后创新教学做铺垫。
培训案例设计——舞动的直线 1）培训目标：
①能利用滑竿控制单线或多线的运动动画制作，知道线 动图形绘制原理；
②能在GGB中结合绘制的图形讲解题意，同时启发、引 导讲解解题过程，同时也在示范过程中提高自己的示范能 力；
③在小组谈论和自主学习中真正体会如何根据情境启 发学生学习以及示范和指导，从而提高自己的信息技术应用 能力。
2）培训内容：制作单线运动或多线运动动画及相关内 容演示教学。3）培训方法：任务驱动、情境教学、自主探究、个人 表演等多种方式混合使用。
4）培训过程。
①情境创设：
已知抛物线分别过点O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）， 四边形OABC是梯形。直线OA向上平移后与抛物线在第一象限 内的图象相交于点E，且△AOE的面积为18。求平移后的直线 的函数关系式。
学生根据已有经验，结合情境在GeoGebra软件中绘制二 次函数图象及梯形OABC。
教师引导学生回忆点动动画制作原理，组织学生小组讨 论线动动画制作原理，知道如何实现线动动画制作。
学生回忆制作点动动画原理（即滑竿控制点的坐标，从 而带动点动）。小组之间探究如何实现直线OA向上运动，并 且探究如何显示△AOE的面积。
一个学生小组推选一名学生展示并讲解绘制图形的 过程，再推选一名学生演示如何借助该动态图形解决该问题。
教师对学生进行点评，补充知识并且演示如何利用“平 移”制作线动动画。
②情境再创设。
假设直线OA以每秒1个单位长度的速度运动，而梯形的 上底CB直线以每秒1个单位长度的速度运动同时向上平移， 分别交抛物线于点O1、A1、C1、B1，得到梯形O1A1B1C1。设梯形O1A1B1C1的面积为S，求当S=56时，点A1的坐标（图1）。
学生结合“平移”工具，自主探究并完成双直线运动动 画制作。
教师引导学生分析两直线的关系及运动速度的控制。
教师提出问题：如何结合GeoGebra软件讲解题意及解题 过程？ 学生分小组讨论解题方法及演示过程。
每个学生小组推选代表结合“作图过程工具”讲解题意， 利用滑竿分析直线运动过程中图形的变化元素及不变元素， 以“静制动”，分析讲解解题过程（如图1）。
培训结果 在培训过程中有95%的学生学习兴趣很高，积 极参与课堂讨论，认真完成课堂任务；
而且90%的学生能根 据教师引导、同学之间讨论探究后按要求完成图形绘制，其 中有68.23%的学生能自己创新修改图形属性，使图形看上去 更美观。因而，经过培训，学生具备了用Geo-Gebra软件绘 制动态图形和分析题意解决动态问题的技能，同时也能利用 GeoGebra软件制作教学资源辅助教学，在演练过程中提高自 己的讲解、启发、演示、指导能力。
4 小结 GeoGebra动态数学软件为数学专业师范生提供学习及 教学平台，在自己动手实践中发现问题、探究问题、解决问 题，体验知识产生的过程，这不仅能提高自己应用数学软件 制作图形的能力，同时能提高问题分析解决能力。在软件中将动态图形在非纸和笔的动态环境中形象化呈现，有助于教 师实现题意讲解及问题启发和实际演示等教学过程。数学专 业师范生在培训的过程中以学生的角度体验数学“做中学” 的乐趣及学习方式的不同，从具体实践中感受信息技术用于 教学的过程，认识到信息技术用于课堂教学的优势，从而在 潜意识中乐意在未来的数学教学中使用信息技术进行辅助， 用创新的教学方式使自己的教学更出彩。
参考文献 [1]盘俊春.数形结合的利器：GeoGbra[J].中国信息技 术教育，2013（3）：87-89. [2]左晓明，田艳丽.基于GeoGebra的数学教学全过程优 化研究[J].数学教育学报，2010（2）：99-102.