缄默知识视阈下数学核心知识的教学策略初探
缄默知识视阈下数学核心知识的教学策略初探 数学核心知识，是指在数学课程和教材中具有内在逻 辑的连贯性和一致性，处于不可或缺的、重要的和主干地位 的基础知识。缄默知识由英国思想家波兰尼提出，指无法系 统表述的知识。缄默知识难于表达、陈述，但它为人的认识 活动提供最终的解释性框架和知识信念。所有显性知识的增 长、应用和理解都依赖于缄默知识，因此，显性知识植根于 缄默知识。作为教师，需要认识到学生是拥有大量缄默知识的。学 生学习数学的过程，也就是其显性知识与缄默知识进行丰富、 转换、提升的过程。小学阶段的数学核心知识包含缄默知识， 也就是说，在小学数学学习的某一阶段，核心知识是以缄默 的状态被学生拥有的。下面，笔者从缄默知识的视角，对数 学核心知识的教学进行初步的尝试和探索。
一、以退促进，使核心知识在退中生长 1.“退”到学生的生活经验 《数学课程标准》指出：“数学教学应紧密联系学生的 生活实际，从学生已有的基础知识和生活经验出发。”因此， 教师应准确把握学生已有的经验和知识，以此为助力开展教学，使学生获得核心的知识。学生进入课堂前不是一张白纸， 而是已经储备了许多前数学经验，这对于他们掌握和理解数 学核心概念具有积极的促进意义。如“认识平均数”一课的 教学，平均数这一核心概念所涵盖的内容包括平均数的计算 及其意义。平均数的计算方法、公式是显性知识，平均数所 蕴含的公平合理、互相平摊、不多不少、不偏不倚的数学思 想则是缄默知识，因此教师在教学中应唤醒学生已有的生活 经验。课始，教师可说：“比赛中，男生组5人的总成绩是 455分，女生组4人的总成绩为372分，男生组获胜。”这时 有学生立刻提出反对意见，教师可在学生的讨论中引出公平 的比较方法——比较平均数。这些带有数学元素的生活经验， 是教师进行核心知识教学时有待激活的思维生长点。
2.“退”到学生的已有认知 奥苏伯尔认为：“学习者认知结构中具有同化新知识的 原有知识基础，才能开始有意义的学习。”这说明，已有的 缄默知识将支撑学生对核心知识的理解。例如，教学“三位 数乘两位数”一课时，教师可先通过复习两位数乘两位数的 计算，激活学生的已有认知，再让学生尝试计算三位数乘两 位数。又如，教学“小数乘法的简便计算”时，先让学生进 行整数乘法的简便运算，再将运算律扩充到小数领域。这样 教学，使学生在原有认知的基础上，实现了核心知识的自然生长。
3.“退”到学生的思维起点 研究表明：在构建某一显性知识时，是由学生自主选择、 组织所需要的缄默知识的。这就意味着教师应从学生的思维 起点入手，协助学生找寻可利用的缄默知识。如教学“平行 四边形”一课时，教师可先让学生说说从平行四边形的名称 中想到了什么，使学生从图形名称的思考上初步了解平行四 边形的特征。此外，教师还应在学生的思维起点处，辨别学 生已有的缄默知识对理解核心知识会造成怎样的影响，或去 芜存菁，或因势利导。
二、以体验促理解，使核心知识在体验中厘清 1.在情境中体验 核心知识的教学，既是传递、掌握显性知识的过程，又 是检验、修正、应用缄默知识的过程。缄默知识不是孤立存 在的，总是依附于情境，与一定的情境相联系。因此，教师 应通过具体的教学情境，促进学生的显性知识与缄默知识不 断丰富和转化。例如，教学“间隔排列的规律”一课时，教 师可通过创设情境，让学生理解“兔比蘑菇多1个”“夹子比手帕多1个”等内容，并思考“1是怎么多出来的”等问题， 促进学生对规律的理解。又如，在“认识11～20各数”的教 学中，教师先创设情境“评比表中的一栏只能放下9朵小红 花”，激活学生已有的“10朵小红花换作1朵大红花”的缄 默知识，接着迁移至“原始人类用1块大石头替换10块小石 头”的计数，使学生产生10根小棒换大棒的想法，所谓的大 棒就是10根小棒捆成1捆。这样教学，使学生在情境中凭借 缄默知识，自然地理解了位值的改变与升级。
2.在实践中体验 《数学课程标准》倡导：“数学教学应为学生提供充分 从事数学活动的机会。”核心知识与内隐的思想方法的一致 性、缄默知识的实践特性，决定了学生只有在实践中构建知 识，学习方能得到完善。例如，教学“认识千克”一课时， 教师通过称、掂、比等实践活动，帮助学生建立1千克的实 际观念。又如，教学“认识升与毫升”一课时，教师先让学 生猜测1升水倒入雪碧瓶中能否装得下，再让学生将1升水与 果汁瓶的容量比大小，判断容器的容量是与1升同样多，还 是比1升多或少。最后让学生动手实验并进行验证，交流结 果。通过实践活动，学生逐步形成对1升的感悟。
三、以对话促转化，使缄默知识在对话中外显1.师生对话 缄默知识外显化，可促进学生对核心知识的理解。课堂 教学中，可以通过师生对话、交流讨论等方式，实现缄默知 识的外显化。在对话过程中，伴随着每个学生个性化见解的 表述，他所拥有的缄默认识的立场、观点也随之“流淌”出 来，能够被自己同时也被他人所认识和理解，并在此基础上 开展批判、检讨、修正和利用。例如，教学“认识平面图形” 一课时，在教师总结“像这样有四条边的图形是四边形”后， 再让学生自己尝试总结“有五条边的图形是五边形”“有六 条边的图形是六边形”。这时，有学生问道：“有七条边的 图形是七边形，有八条边的图形是八边形？”“那有一百条 边的图形就是一百边形？可一百边形就很像一个圆了。”… …在师生宽松、自由的对话中，学生的缄默知识得以显现， 既加深了他们对核心知识的理解，又丰富了学生的认知。
2.生生交流 在核心知识的建构过程中，不同学生相关的缄默知识的 质量、构成、属性等不完全相同，所以不同学生的学习效果 在程度、方向和性质上都不尽相同。但借助交流合作，每个 人把自己有关的缄默知识显性化地传达出来，将各种缄默知识经过比较、分析、选择、整理、组合或融合后，就可能使 问题得到解决。例如，教学“圆的周长”一课时，教师让学 生通过小组合作学习，利用提供的材料测量不同大小的圆的 周长，这合作的过程是学生缄默知识显现、交流的过程。
3.自我反省 在核心知识的学习活动中，教师还可以让学生通过自我 反省的内部对话形式，回顾学习历程，分析缄默知识显性化 的过程，提高自我分析学习行为的能力，进而助推元认知能 力的发展。在课堂教学中，教师可以让学生适时回顾：“我 们学习了什么，是怎样学习的？探索了什么，是怎样探索 的？得到了什么规律，是怎样获得的？”通过对缄默知识的 反省，并对它的内部结构进行调整、修改、提升，使学生形 成更高水平的数学直觉，加深对核心知识的理解。
四、以变式促巩固，优化缄默知识的影响 WWw. 总之，教师在进行教学设计、实施教学的过程中，应从 缄默知识的视角出发，正视、巧用学生已有的缄默知识，使 学生真正理解所学知识。