数学定理证明的三部曲
数学定理证明的三部曲 在初中数学教材中有很多关于定理的证明，在教学时 有的教师为了节省时间，往往只是重视了定理的结论，而忽 视了证明的过程，让学生错失了真正掌握其中蕴含的思想与 方法的机会。教师要在定理证明中，充分发挥学生的主观能 动性，并适时点拨，让学生全面理解和掌握证明所涉及的思 想与方法，并实现动态生成，防止学生养成重结论轻过程的 不良学习习惯，培养学生良好的数学素养和严谨的科学态度。一、动手操作，感知结论，提供方法 对于定理的内容，学生可以通过猜想、观察、实验、操 作等方式先行获得，学生在动手操作过程中能够初步得出结 论，并将所运用的方法进行总结。动手操作得出的结论不一 定正确，需要通过推理、验证来进行理论上的证实，这样也 就体现出了数学的严谨性，不能想当然地认可动手操作的结 果，因为这只是初步得到了表象的结论。但这一步又是不可 或缺的，因为在操作中已经用到了证明需要的知识，从而为 下一步证明提供了思路与方法。
如人教版八年级数学上册《三角形的内角和定理》在小 学时学生就已经简单了解了，并且在初中阶段它上承平行线 的性质与判定，下启多边形的内角和，对于学生知识的衔接、能力的迁移有着重要的作用。在教学伊始，教师可以让学生 把三角形纸片利用剪、拼的方法将三个内角拼成一个平角， 从而得出三角形的内角和为180°，在此基础上学生就可以 得到初步的体验，那就是要证明三角形的内角和定理，可以 考虑将其三个角剪拼成一个平角。这样的活动，为下一步的 理论证明提供了实物模型，点明了思路与方法。在此背景下， 教师可以提出，剪拼只是我们得到结论的一种方法，还不是 数学知识获得最科学的方法，那么我们能否用推理论证的方 法来验证这一结论呢？问题一提出，自然将学习引入了尝试 证明的阶段。
二、尝试证明，理清思路，把握关键 学生在已有操作经验的基础上可以自主尝试证明定理， 在证明时教师要引导学生规范证明的步骤，理清证明的思路， 做到每一步都有理有据。同时，教师还需要注意观察学生所 用到的方法，鼓励学生大胆尝试，开拓思维空间，并注意总 结在证明中每一步所用到的理论依据，这样学生才能在不断 地质疑补充中完善证明的方法。
学生尝试证明的前提就是前面动手操作时将三个内角 拼成了一个平角，这样学生就会想到过一个顶点作对边平行 线的思路。如对于ΔABC，可以过顶点A作对边BC的平行线，也可以延长BC，过顶点C作AB的平行线，这样再利用平行线 的性质，就可以将三个内角转化到一起，从而证明得出结论。
在充分肯定了学生证明思路后，又有学生提出了不同的看法， 指出“由平行线是180°，我还想到了同旁内角”。这种说 法一出，又为本来就要结束的证明掀起了一个小高潮。教师 表扬了该生善于观察和认真思考的品质，并让大家思考该如 何证明。学生在刚才作辅助线的基础上可以看出，第一种方 法只需过点A作一条平行于BC的射线即可，第二种方法只需 过点C作平行于AB的射线即可。这样的生成使学生的思维更 活跃，并进行归纳总结：它们都是过一个顶点作对边的平行 线，构建成平角或同旁内角来得出结论。这样也就为下一步 的拓展延伸奠定了基础。
三、拓展延伸，适时点拨，渗透思想 教师适当的点拨能让学生的探究热情更高。学生对证明 的方法进行全方位、多角度的探索能为下一步的学习积累更 加丰富的经验，使学生在掌握知识的同时感悟其中的数学思 想与方法，更好地将知识不断拓展与延伸。
总之，几何定理的证明是学生探究知识结论及其形成与 发展过程的必要途径，让学生经历由生活中的模型到抽象的数学模型的过程，可以培养学生的空间观念，建立学生的模 型思想；
再经历将图形变式，从多角度来进行分析证明的过 程，可以使学生的思维更活跃，并感悟到学习过程中所涉及 的思想与方法，为后续学习奠定良好的基础。