初中数学教学对学生心智能力的培养
初中数学教学对学生心智能力的培养 摘要：按照发展心理学理论，初中生正处在形式运算阶 段，抽象逻辑思维逐步处于优势，但依然是一种相对低级的 “经验型抽象思维”，它更多地依赖于形象思维的支撑。在 初中数学教学时，既要与初中生的心理发展状况及认知能力 相适应，以求达到最佳的教学效果；又要通过适当的教学设 计，积极培养他们的抽象思维能力。
关键词：发展心理学；
形式运算；
抽象思维；
数学教学 一、教育与青少年心智能力之间的辩证关系 1.教育要适应青少年心理发展阶段及其认知特质 2.教育促进初中生心智发展的功能 二、初中生所处的心理发展阶段及其认知特质 1.皮亚杰的心理发展阶段理论 著名心理学家皮亚杰（JeanPiaget）按照主体适应环境 的方式，把青少年的心理发展划分为四个阶段：在感知运动 阶段（0～2岁），儿童通过感知运动方式来认知外界，协调 并适应外部环境；
在前运算阶段（2～6岁、7岁），儿童开 始具有表象思维的能力，并能够使用符号；
在具体运算阶段 （7～11岁、12岁）儿童能够获得稳定的概念，可以进行一 定的逻辑运算，具有了可逆性思维；
在形式运算阶段（11岁、 12～14岁、15岁），青少年的思维能够摆脱具体内容，提出 假设，借助演绎推理、归纳推理解决抽象问题，其智力活动 达到抽象逻辑思维阶段。11岁、12～14岁、15岁，基本上就是初中生所处的年龄阶段。也就是说，初中生的思维能力和 心智水平，基本上处在“形式运算阶段”（“形式运思期阶 段”）。这个阶段的特点是，思维在脱离对具体事物感知的 情况下，能够进行抽象的形式推理。当然，这种抽象能力还 处于比较初级的阶段，即还处于“经验型抽象思维”阶段。
“经验型抽象思维”是相对于“理论型抽象思维”而言的， 是抽象思维中相对较低阶段的思维能力，它更多地依赖于形 象思维的支撑。
2.初中生心理发展所处阶段及其认知特质 既然初中生基本处在“形式运算阶段”，那么这个阶段 到底是一种什么情况呢？皮亚杰引用现代代数中的“四变换 群”和“格”的逻辑结构，刻画了“形式运算”图式。所谓 四变换群（INRCgroup），指的是一种整体结构形式，可以 有四个基本变换：正面或肯定、反面或否定、相互、相关。
每一个正面运算，从分类上必对应逆反运算。四变换群可以 穷尽命题的各种关系。所谓格（lattice），就是在四个变 换群的基础上，通过集合论（settheory）的“并集”（A并 B）和“交集”（A或B）而组合起来的命题组合系统。对于 11～15岁的青少年来说，虽然他们还没有意识到这些变换组 合系统，但他们已经能够运用组合、包含、比例、排除等形 式运算结构来解决所面临的逻辑课题了。青少年（包括初中 生和高中生）的思维能力发展非常快，他们的抽象思维逐步 处于优势地位。当然，这里的“优势”，并不是说初中生只有抽象思维，而是说在思维的具体成分和抽象成分的统一关 系中，抽象成分日益占主要地位，与此同时，随着抽象思维 的发展，具体思维也会得到不断的充实和改造。但少年期（初 中生）和青年初期（高中生）的思维还是有所区别的。在初 中生的思维中，抽象逻辑思维虽然开始占据优势地位，但在 很大的程度上尚处于经验型阶段，他们的抽象思维需要感性 经验的支持。而高中生的抽象思维，则处于理论型阶段，他 们已经能够运用抽象的理论来分析各种具体事实了，从而不 断扩大自己的知识领域。
三、针对初中生心理发展阶段及其认知特质的初中数学 教学 1.初中数学教学的双重任务 了解初中生的心理发展阶段与认知特质，对于初中数学 教学具有重要意义。一方面，我们要尊重初中生的心理，在 教材选择、课堂设计和授课方式等各个环节，都要做到有的 放矢，追求教学效果的最大化。另一方面，我们有责任引导 学生的心智能力朝着正确的、健康的方向发展。所以，初中 数学的教学任务是双重的，不但要在尊重学生心智能力的基 础上传授知识，而且要通过传授知识来引导学生心智能力的 发展。
2.初中数学教学的具体实施 （1）通过适当引导，从形象思维上升到抽象思维由于 初中生的抽象思维还属于经验型的，即还是一种“经验型抽象思维”，尤其对于初一学生来说，在脱离具体实物的情况 下，让他们去了解数学中抽象的概念、法则、公式、运算等， 是有一定难度的。这时，教师就要充分尊重初中生抽象思维 需要直接的感性经验支持这一特点，来有效地组织教学。这 是初中数学教学的第一方面要求，即尊重学生心智能力现实 的要求。例如，在讲授“数轴”内容时，教师可以将温度计、 标尺和秤杆等实物带到课堂。因为学生对这些实物是有感性 经验的，在这些感性经验的基础上，教师就可以对“数轴” 进行抽象，并总结出数轴的三个基本要素：第一，数轴必须 有一个原点；
第二，数轴必须有一个正方向，数轴上数量的 增减方向是固定的；
第三，数轴必须有一个统一的度量单位 （单位长度）。然后，再给出完全抽象的数轴定义就顺理成 章了，即“规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。” 在这一过程中，学生通过对温度计、标尺和秤杆这些具体缩 减物的感性认知，就能够较容易地掌握“直线”和“数轴” 这类抽象的概念了。（2）通过探究式学习，将抽象思维再 运用到具体实物中去在课堂上，通过从具体到抽象的教学过 程，初中生初步获得了某种抽象思维能力。但这种能力还不 十分稳定，或者说，它还没有真正成为初中生的一种自身能 力。能力是能够在实践中运用，并改造现实的力量。就像大 家常说的“纸上得来终觉浅”，这种抽象能力的巩固，需要 教师引导学生去积极地进行探究式学习，用习得的抽象数学 知识解决现实问题。只有经过这个“从实践中来，到实践中去”的过程，课堂习得的抽象知识才能真正转换为一种内在 能力。这是初中数学教学的第二方面要求，即引导学生心智 能健康发展的要求。例如，教师可以这样引导学生理论联系 实际，开展探究式学习：某超市打出了打折优惠的广告，购 买西瓜、苹果有以下两种优惠方法：（1）买一送一（即买 一个西瓜送一个苹果）；
（2）打九折（即按购买总价的90% 付款），但前提是要购买3个以上西瓜。这两种方法有区别 吗？到底哪一种更便宜呢？这仿佛是一道二选一的选择题， 但教师的目的是让学生将现实生活问题与所学到的数学知 识（函数关系）联系起来进行思考。假定每个西瓜30元，每 个苹果5元，教师要求学生对这个问题进行讨论和分析：假 定你要买4个西瓜，那么买几个苹果最合算呢？解：当然苹 果不少于4个。设买苹果x个付款y元，x>3，且x为自然数。
用第一种方法付款：y1=4×30＋(x－4)×5=5x＋100；
用第 二种方法付款：y2=(30×4＋5x)×90%=4.5x＋108；
比较y1 与y2的大小：设d=y1－y2=（5x＋100）－(4.5x＋108)=0.5x －8。讨论：①当d>0时，0.5x－8>0，即x>16；
②当d=0时， x=16；
③当d<0时，x<16。所以，当买的苹果多于16个时， 方法二省钱；
正好买16个苹果时，两种方法所需付款钱数一 样；
当买的苹果为4~16个时，方法一省钱。学生在理论联系 实际的过程中，使得他们所习得的抽象思维能力在各种现实 情况中得到了应用，这个应用过程的结束，就是他们抽象思 维能力的真正养成。同时，在现实生活中运用抽象数学知识，也有利于他们养成透过事物表面现象来认识其实质的习惯。
参考文献[1]林崇德.发展心理学[M].杭州:浙江教育出版 社,2002.[2]王清.初中数学函数教学中数学思维能力培养 的实证研究[D].长春:东北师范大学,2005.