中学数学教材例题特色比较研究
中学数学教材例题特色比较研究 摘要：本文以中国人教版，加拿大BC省版，美国加州版 的中学数学教材为研究对象，从浅层结构与深层结构两方面 对其“不等式”专题中的例题进行比较。研究结论为：浅层 结构方面，美国教材与加拿大教材注重计算，中国教材注重 计算同时强调演绎推理；深层结构方面，美国教材与加拿大 教材例题设计相似，解题过程附以步骤分析，注重检验，中 国教材的例题强调数学思想方法，侧面反映对计算能力要求 高。
关键词：教材；
不等式；
例题；
比较研究 本论文主要采取文本分析法，对中、加、美三国数学教 材中“不等式”专题的例题进行浅层结构与深层结构的比较， 通过定量统计与定性分析，在把握例题表面特征的同时也能 从深处分析它们之间的异同。其中浅层结构分析主要从数量， 题型以及背景因素三方面出发；
深层结构则主要从例题的处 理方式、示范性、基础性以及育人性出发。
一研究过程与结果 (一）中、加、美数学教材“不等式”专题中例题的浅 层结构比较 1.三国教材例题数量与题型统计 在三个国家教材的“不等式”内容中，中国教材有21道 例题，加拿大教材12道，美国教材例题数最多，共有86道。
题型统计结果为，中国教材计算题5道，解答题15道，证明题1道，计算题题型例题占例题总数的23.8%，解答题占71.4%， 证明题占4.8%。加拿大教材计算题7道，解答题5道；
美国教 材计算题48道，解答题38道，加拿大教材与美国教材均没有 证明题题型的例题.其中，加拿大计算题题型的例题占58.3%， 解答题占41.7%；
美国教材计算题题型占56%，解答题占44%。
从所占比例分析，中国教材解答题比例达到71.4%，反映教 材注重数学知识点的运用，中国教材独有的证明题反映了中 国教材对演绎推理的重视。相比之下，加拿大教材与美国教 材则更为强调计算能力的培养。
2.三国教材例题背景因素 本文背景因素主要划分为无背景因素、个人生活背景因 素、公共常识背景因素以及科学情境背景因素。中国教材无 背景因素例题与公共生活背景因素均有9道，个人生活背景 因素2道，科学情境因素1道；
加拿大教材无背景因素例题9 道，个人生活背景因素2道，科学情境因素1道；
美国教材无 背景因素例题58道，个人生活背景因素8道，公共生活因素 11道，科学情境因素9道。中国教材在不等式例题背景有刹 车距离和车速、生产肥料、利润最大化以及生产摩托车等；
加拿大教材则有销售徒步拐杖、学校公共区域种花以及医学 心率等；
美国教材是搬运行李、面试问题以及客运大巴载客 等。中国教材在公共常识背景占比例很高，但仔细分析，相 对于美国教材与加拿大教材，中国教材的例题背景贴近生活 的程度较弱。例如：生产化肥的利润最大化，中国教材就衍生了2道例题，实质是线性规划的应用，而学生在现实生活 中较少接触到生产化肥；
同样是线性规划的应用，加拿大教 材是在学校公共区域种花问题。
（二）中、加、美数学教材“不等式”专题中例题的深 层结构比较 1.三国教材例题的处理方式 例题包含了哪些部分以及如何处理这些部分，是深层结 构比较的第一个内容。通过阅读文献资料，例题可以分为以 下几部分：例题类型标注、问题、分析、步骤、总结以及检 验。中国教材计算题没有分析，分析多出现在应用题，没有 出现检验部分;加拿大教材例题的处理方式体现了分析性文 字以及检验是每道题必有，部分例题有标注,计算过程附上 步骤分析；
美国教材例题的处理方式和加拿大教材较为类似， 部分例题有标注例题类型，解不等式附步骤分析，注重检验。
以上这种附上步骤分析的处理方式，明确解题关键处的思路， 有利于学生对解不等式的掌握，也利于课前自学与课后复习。
加拿大教材例题必有检验的处理，反映了教材注重反思，有 利于学生养成“分析问题――解决问题――检验问题”的习 惯。
2.三国教材例题的示范性 教材例题有个重要功能是具有示范性，示范性主要体现 在两方面：一是问题解决过程的示范；
二是解题格式的示范， 使得学生了解基本流程，学会表达。故本文主要从以上两方面去比较三国教材例题的示范性。首先是问题解决过程的比 较，乔治•波利亚对解题方法进行多年的研究和实践，绘制 出一张“解题表”，分为四个步骤：弄清题意――拟定计划 ――实行计划――回顾。例题解题过程的示范性也应遵循此 思路，对应来说就分别是分析或提示，解答，检验或小结。
基本上三个国家数学教材的例题都能按照这个思路设计，起 到示范作用，学生按照例题的解题步骤，能够模仿着去解答 后面的习题。但美国教材有几道例题的设计在这方面有特色， 那就是步骤提示语，在每一个解题步骤的左边用粗体字标着 “Explore（探索）”、“Plan（计划）”、“Solve（解决）”、 “Check（检验）”，这样直观明了的将解题思路写出，能 让学生养成正规且完整的问题解决思路，也符合数学培养学 生逻辑思维能力的特征。其次是解题格式的示范，中国教材 的解题格式示范做的最好，全部例题都有“解”、“因为”、 “所以”以及“总结”，数学表达简洁明了。而加拿大教材 和美国教材的部分例题没有相关逻辑词汇的表达,解答过程 的排版也没有中国教材的正规与严谨。
3.三国教材例题的基础性 数学例题是学生学习知识点入门的关键，教材中的例题 无论是展示知识点的运用，还是渗透数学思想方法,都不应 偏离例题的基础性。数学教材中的例题知识点不宜过多，步 骤不宜太过复杂，故现主要从知识点个数，计算步骤两方面 体现三国教材中例题的基础性。其中，知识点个数分为单知识点与多知识点；
计算操作方面，分为单步骤和多步骤。经 统计，中国教材单知识点与多知识点的比为1:6，加拿大教 材为1:5，美国教材约为1:4，这说明了中国教材例题相对综 合，美国教材例题相对较为简单纯粹。在计算步骤方面，中 国教材与加拿大教材的单步骤与多步骤的例题比均约为1:3， 美国教材则为1:1。在计算步骤方面，三国教材例题的计算 步骤设计合理，符合例题的基础性。以上数据，除中国教材 单知识点与多知识点的比例较高外，其余的均充分展现了例 题的基础性。
4.三国教材例题的育人性 数学教材中的例题除了让学生学会解题，明白知识点如 何运用之外，也还起到育人的作用。这主要是通过例题背景 中包含的信息对学生进行教育。在这方面，加拿大教材与美 国教材做的较好，特别是美国教材，其中一类例题就叫做 “Real-WorldExample（现实中的例子）”，当中的背景贴 近生活实际，也容易根据背景展开教育。如美国教材第11册 第三章140页例题，背景是兽医一天最多可以做多少例外科 手术，这个可以多方面展开对学生的教育，可以是关于爱护 小动物的教育，可以是兽医的社会地位。相比之下，中国教 材的例题背景虽然可以展开教育，但是有点“曲线救国”的 味道。例如中国教材必修五90的例7，是生产肥料最优化， 这样老师展开教育只能稍微“拐个弯”，例如化肥对环境的 危害，只是和生产肥料稍微挂钩。二结论 在例题比较方面，加拿大教材与美国教材各因素以及设 计思路相似度较高，故一起总结，两者的特别之处有以下三 点：第一、加美两国教材在解题程序的示范引领方面的较好， 解题过程伴有详细的分析，一边解题一边分析，思路清晰， 使学生在迷惑之处可以查看分析文字，有利于学生自学；
第 二、重视检验，在不等式内容中的例题解答后，均会对结果 进行检验，让学生形成对解题过程的反思与检验；
第三、例 题背景更能贴切生活实际，且会从科学（如：生物科学、地 理学、人口学）方面体现数学与各方面的联系。中国教材的 例题在三国教材中，更有其特色。第一、更注重培养学生的 数学思想方法，在例题中所渗透的数学思想方法的种类、次 数均有较为明显的呈现，特别是例题里的“分析”，例题的 揭示分析解决问题的方法这个功能得以突显；
第二、在统计 计算步骤过程中，侧面反映了我国教材对学生计算能力掌握 要求较高，对于移项要变号，同时乘或除以一个负数需变号 等运算规律不在例题上做多次重复的强调。例题是学生进一 步了解或运用定义、性质等，领悟数学思想方法的重要途径， 肩负着巩固新知，示范解题等作用。通过对中国教材、加拿 大教材与美国教材中不等式内容的例题进行比较研究，得出 以下三点启示。先是我国教材还需完善的是补充“检验”部 分，培养学生养成反思与检验的习惯，使学生的解题步骤 为：分析题目――解答题目――反思与检验。然后，根据实际情况附以例题的“例题类型标注”以及“步骤分析”，前 者，可以让学生清楚知道自己所学所解的是哪类不等式，后 者以满足学生自学与复习的要求，也可以让学生更好的建立 解不等式的思路，达到有效示范。最后，进一步丰富中国教 材例题的背景，使得例题背景的所涉及的广度和深度能够更 上一层楼，根据背景所配的配图也可以更加丰富多彩些。可 以多与不同学科的科学相结合或者做到真正与生活实际相 贴切，呈现例题的文化育人功能。
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