浅谈小学数学教学中思维能力的培养
浅谈小学数学教学中思维能力的培养 摘 要：现代数学教学理论认为：“学习数学的过程是思维活动 的过程，数学教学是数学思维活动的教学。”在小学数学教 学中有计划有步骤地培养学生的思维能力是现代学校教学 的一项基本任务。小学数学教学从一年级起就担负着培养学 生思维能力的重要任务。下面就如何培养学生思维能力谈几 点看法。
一 、培养学生的逻辑思维能力是小学数学教学中一项 重要任务 思维具有很广泛的内容。根据心理学的研究，有各种各 样的思维。在小学数学教学中应该培养什么样的思维能力 呢？《小学数学教学大纲》中明确规定，要“使学生具有初 步的逻辑思维能力。”逻辑思维是创造思维的基础，创造思 维往往是逻辑思维的简缩。从数学的特点看。数学本身是由 许多判断组成的确定的体系，这些判断是用数学术语和逻辑 术语以及相应的符号所表示的数学语句来表达的。并且借助 逻辑推理由一些判断形成一些新的判断。而这些判断的总和 就组成了数学这门科学。小学数学虽然内容简单，没有严格 的推理论证，但却离不开判断推理，这就为培养学生的逻辑 思维能力提供了十分有利的条件。从小学生的思维特点来看。
他们正处在从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。这 里所说的抽象逻辑思维，主要是指形式逻辑思维。因此可以说，在小学特别是中、高年级，正是发展学生抽象逻辑思维 的有利时期。由此可以看出，《小学数学教学大纲》中把培 养初步的逻辑思维能力作为一项数学教学目的，既符合数学 的学科特点，又符合小学生的思维特点。
《大纲》中强调培养初步的逻辑思维能力，只是表明以 它为主，并不意味着排斥其他思维能力的发展。例如，学生 虽然在小学阶段正在向抽象逻辑思维过渡，但是形象思维并 不因此而消失。在小学高年级，有些数学内容如质数、合数 等概念的教学，通过实际操作或教具演示，学生更易于理解 和掌握；
与此同时学生的形象思维也会继续得到发展。又例 如，创造思维能力的培养，虽然不能作为小学数学教学的主 要任务，但是在教学与旧知识有密切联系的新知识时，在解 一些富有思考性的习题时，如果采用适当的教学方法，可以 对激发学生思维的创造性起到促进作用。教学时应该有意识 地加以重视。至于辩证思维，从思维科学的理论上说，它属 于抽象逻辑思维的高级阶段；
从个体的思维发展过程来说， 它迟于形式逻辑思维的发展。据初步研究，小学生在10岁左 右开始萌发辨证思维。因此在小学不宜过早地把发展辩证思 维作为一项教学目的，但是可以结合某些数学内容的教学渗 透一些辩证观点的因素，为发展辩证思维积累一些感性材料。
例如，通用教材第一册出现，可以使学生初步地直观地知道 第二个加数变化了，得数也随着变化了。到中年级课本中还 出现一些表格，让学生说一说被乘数（或被除数）变化，积（或商）是怎样跟着变化的。这就为以后认识事物是相互联 系、变化的思想积累一些感性材料。
二、 培养学生思维能力要贯穿在小学数学教学的全过 程 现代教学论认为，教学过程不是单纯的传授和学习知识 的过程，而是促进学生全面发展（包括思维能力的发展）的 过程。从小学数学教学过程来说，数学知识和技能的掌握与 思维能力的发展也是密不可分的。一方面，学生在理解和掌 握数学知识的过程中，不断地运用着各种思维方法和形式， 如比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理；
另一方面， 在学习数学知识时，为运用思维方法和形式提供了具体的内 容和材料。数学知识和技能的教学只是为培养学生思维能力 提供有利的条件，还需要在教学时有意识地充分利用这些条 件，并且根据学生年龄特点有计划地加以培养，才能达到预 期的目的。如果不注意这一点，教材没有有意识地加以编排， 教法违背激发学生思考的原则，不仅不能促进学生思维能力 的发展，相反地还有可能逐步养成学生死记硬背的不良习惯。
怎样体现培养学生思维能力贯穿在小学数学教学的全 过程？笔者认为可以从以下几方面加以考虑。
1、培养学生思维能力要贯穿在小学阶段各个年级的数 学教学中。要明确各年级都担负着培养学生思维能力的任务。
从一年级一开始就要注意有意识地加以培养。例如，开始认 识大小、长短、多少，就有初步培养学生比较能力的问题。开始教学10以内的数和加、减计算，就有初步培养学生抽象、 概括能力的问题。开始教学数的组成就有初步培养学生分析、 综合能力的问题。这就需要教师引导学生通过实际操作、观 察，逐步进行比较、分析、综合、抽象、概括，形成10以内 数的概念，理解加、减法的含义，学会10以内加、减法的计 算方法。如果不注意引导学生去思考，从一开始就有可能不 自觉地把学生引向死记数的组成，机械地背诵加、减法得数 的道路上去。而在一年级养成了死记硬背的习惯，以后就很 难纠正。
2、培养学生思维能力要贯穿在每一节课的各个环节中。
不论是开始的复习，教学新知识，组织学生练习，都要注意 结合具体的内容有意识地进行培养。例如复习20以内的进位 加法时，有经验的教师给出式题以后，不仅让学生说出得数， 还要说一说是怎样想的，特别是当学生出现计算错误时，说 一说计算过程有助于加深理解“凑十”的计算方法，学会类 推，而且有效地消灭错误。经过一段训练后，引导学生简缩 思维过程，想一想怎样能很快地算出得数，培养学生思维的 敏捷性和灵活性。在教学新知识时，不是简单地告知结论或 计算法则，而是引导学生去分析、推理，最后归纳出正确的 结论或计算法则。例如，教学两位数乘法，关键是通过直观 引导学生把它分解为用一位数乘和用整十数乘，重点要引导 学生弄清整十数乘所得的部分积写在什么位置，最后概括出 用两位数乘的步骤。学生懂得算理，自己从直观的例子中抽象、概括出计算方法，不仅印象深刻，同时发展了思维能力。
在教学中看到，有的老师也注意发展学生思维能力，但不是 贯穿在一节课的始终，而是在一节课最后出一两道稍难的题 目来作为训练思维的活动，或者专上一节思维训练课。这种 把培养思维能力只局限在某一节课内或者一节课的某个环 节内，是值得研究的。当然，在教学全过程始终注意培养思 维能力的前提下，为了掌握某一特殊内容或特殊方法进行这 种特殊的思维训练是可以的，但是不能以此来代替教学全过 程发展思维的任务。
3、培养思维能力要贯穿在各部分内容的教学中。这就 是说，在教学数学概念、计算法则、解答应用题或操作技能 （如测量、画图等）时，都要注意培养思维能力。任何一个 数学概念，都是对客观事物的数量关系或空间形式进行抽象、 概括的结果。因此教学每一个概念时，要注意通过多种实物 或事例引导学生分析、比较、找出它们的共同点，揭示其本 质特征，做出正确的判断，从而形成正确的概念。例如，教 学长方形概念时，不宜直接画一个长方形，告诉学生这就叫 做长方形。而应先让学生观察具有长方形的各种实物，引导 学生找出它们的边和角各有什么共同特点，然后抽象出图形， 并对长方形的特征作出概括。教学计算法则和规律性知识更 要注意培养学生判断、推理能力。例如，教学加法结合律， 不宜简单地举一个例子，就作出结论。最好举两三个例子， 每举一个例子，引导学生作出个别判断［如（2＋3）＋5＝2＋（3＋5），先把2和3加在一起再同5相加，或先把3和5加 在一起再同2相加，结果相同］。然后引导学生对几个例子 进行分析、比较，找出它们的共同点，即等号左端都是先把 前两个数相加，再同第三个数相加，而等号右端都是先把后 两个数相加，再同第一个数相加，结果不变。最后作出一般 的结论。这样不仅使学生对加法结合律理解得更清楚，而且 学到不完全归纳推理的方法。然后再把得到的一般结论应用 到具体的计算（如57＋28＋12）中去并能说出根据什么可以 使计算简便，这样又学到演绎的推理方法。
三 、设计好练习题对于培养学生思维能力起着重要的 促进作用 培养学生的思维能力同学习计算方法、掌握解题方法一 样，也必须通过练习。而且思维与解题过程是密切联系着的。
培养思维能力的最有效办法是通过解题的练习来实现。因此 设计好练习题就成为能否促进学生思维能力发展的重要一 环。一般地说，课本中都安排了一定数量的有助于发展学生 思维能力的练习题。但是不一定都能满足教学的需要，而且 由于班级的情况不同，课本中的练习题也很难做到完全适应 各种情况的需要。因此教学时往往要根据具体情况做一些调 整或补充。
1、设计练习题要有针对性，要根据培养目标来进行设 计。例如，为了了解学生对数学概念是否清楚，同时也为了 培养学生运用概念进行判断的能力，可以出一些明辨是非或选择正确答案的练习题。举个具体例子：“所有的质数都是 奇数。（ ）”如要作出正确判断，学生就要分析偶数里面 有没有质数。而要弄清这一点，要明确什么叫做偶数，什么 叫做质数，然后应用这两个概念的定义去分析能被2整除的 数里面有没有一个数，它的约数只1和它自身。想到了2是偶 数又是质数，这样就可以断定上面的判断是错误的。
2、设计多种练习形式。通过多种练习形式，不仅有助 于加深理解所学的数学知识，而且有助于发展学生思维的灵 活性，并激发学生思考问题的兴趣。例如，讲过乘法分配律， 除了像课本中的练习题，给出两个数相加再乘以一个数，要 求学生应用运算定律写出与它相等的式子以外，还可以给出 一些等式，其中有的不符合乘法分配律，让学生判断那个是 错误的；
或者用3种图形代替具体的数，写成两个式子，如 （○＋△）×□和○×□＋□×△，让学生判断它们是不是 相等，并说明根据。这些练习都有助于培养学生演绎推理的 能力。
3、设计一些有不同解法和有多个答案的练习题，对于 发展学生思维的灵活性和创造性有很大益处。但是，做有不 同解法的练习题时，不宜让学生片面追求解法的数量，而要 引导学生运用不同的思路，或运用不同的知识去解决，并且 要找出简便的解法。
4、设计的练习题的难度要适当，要是大多数学生经过 努力思考运用所学知识能够正确解答出来的。在教学中为了发展学生思维，往往出一些超过大纲课本范围的题目，这样 不仅会增加学生负担，而且由于难度太大，不利于激发学生 学习兴趣，也不能有效地发展学生的逻辑思维和思维的灵活 性。
四 、培养思维能力要同培养语言表达能力密切联系起 来 人们的思维与语言是密不可分的。语言是思维的工具。
心理学认为，借助语言人们把获得的感觉、知觉、表象加以 概括，形成概念、判断，进行推理。通过语言表达还有助于 调节自己的思维活动，使之逐步完善。在数学教学中，要发 展学生思维能力，就要引导学生去分析、比较、综合、抽象、 概括、判断、推理，而教师要了解学生这些思维活动的情况， 也需要让学生用语言表达出来，然后对学生思维的过程给予 肯定或纠正。有经验的教师总是注意让学生用语言表达自己 的计算过程和解题思路，结果学生思维能力有较快的提高。
由于课堂教学时间有限，为了使学生都有用语言表达他们思 维的训练机会，可以把指名发言、集体讨论和同桌两人对讲 等不同方式结合起来。教师还应有意识有计划地注意帮助差 生，鼓励差生发言，推动他们积极思维，以便促使他们的数 学成绩和思维能力都取得较大的进步。
总之，成功的数学教学应该为发展学生的思维能力提 供有效的途径，激励全体学生积极参与到学习活动中来，采 取各种方法从多方面培养学生的数学思维能力，有利于发展学生智力，培养学生的创造能力，全面提高学生的素质。