小学数学概念教学内涵的延伸
小学数学概念教学内涵的延伸 任国政 山东省诸城市贾悦小学 山东·诸城 ２６２２００ 【摘要】概念教学是小学数学教学的重要内容之一，对 于小学生数学能力的提高具有重要的作用。上好概念课对于 小学生的数学学习以及综合素质的培养都具有很重要的意 义。数学概念的引入、形成，往往是通过实物情景、操作具 体事物、图画、口语及书写符号等不同形式演绎来的。任何 一个数学概念都蕴含着相应的数学思想，如小学的性质：该 概念蕴含着转换、等量、数形结合等思想。在小学阶段，如 何拓展数学概念教学的内涵，体现课堂的真实性、有效性就 尤为重要了。在课改的今天，我想谈谈如何抓好数学概念的 引入与形成，拓展其内涵。
１．教学中概念的引入 数学概念的引入，是数学概念教学的第一个环节，也是 十分重要的环节。概念引入得当，就可以紧紧围绕课题，充 分激发起学生的兴趣和学习动机，为学生顺利掌握概念起到 尊基作用，在整个数学课堂起着抛砖引玉的作用，成功地运 用数学概念，对学生的四基（基本知识、基本技能、基本思 想、基本活动）培养大为有益，为此我浅谈一下常见的几种 概念引入方法。
１．１ 实例引入：以学生的实际生活和所熟知的实物以及实例为基础，从具体的感知引出概念。数学是客观世界 数量关系和空间关系的一种抽象，因此在教学中，尽可能将 抽象数学概念与学生所接触过的恰当实例结合进行引入。
如：讲授“分数意义”时，不能直接给出“分数”的定义， 必须从具体到抽象帮助学生逐步形成“分数”概念。通过列 举大量、熟悉的日常生活中平均分配物品的实例来进行教学。
如：平分一张纸、一根线、四只笔来说明“单位１”和“平 均分”，然后用其引出“分数”这个概念。
１．２ 旧知识引入：利用学生所掌握的概念引出新概 念，以旧推新，强化新旧之间的联系，帮助学生弄清楚知识 之间的来龙去脉和前因后果，同时帮助学生建立起数学体系， 使学生学到的知识系统、完整。如：学习小数乘整数或者分 数乘整数意义时，可以从整数乘法意义引入；
学习公约数、 最大公约数时，可以从约数这个已有概念引入；
学习“乘法 意义”时，可以从“加法意义”来引入；
学习“质因数”时， 可以从“因数”和“质数”这两个概念引入等。
１．３ 计算引入：在计算中发现问题，通过计算引出 概念。有些概念之间联系不大，可以通过运算观察分析，发 现其本质揭示数量的本质属性，达到引出概念的目的。如：
倒数的认识，可以先给出几个乘积是１的两数相乘的算式。
例如：３８×８３，１８０×８０让学生计算结果，在观察 分析，继而引出“倒数”的定义。
１．４ 联想引入：依据客观事物间相互联系，由一事物联想到令一实物的引入方法。由于数学知识间存在类似、 平衡、递进、对比、从属、因果关系，使学生大脑能将两个 看似互不相及的知识联系起来，产生想象，使学生创造思维 能力获得发展。如：百分数的教学，让学生依据自己的直觉 思考百分数与分数之间有何关联、百分数与百分数之间有何 关联，可能是一种特殊的分数，再引导学生学习新课。这样 引入不仅提高学生的学习兴趣，而且使学生的创造思维得到 发展。
２．概念教学的形成 ２．１ 比较发现：通过比较事物间相同点和不同点， 从而总结出本质属性和规律。运用其可使学生正确认识教学 间异同及联系，防止知识间的割裂、混淆，更好掌握所学内 容。讲授“质、合数”时，先说一些自然数，学生分别找这 些数的所有约数，再比较每个数的约数个数，根据约数个数 把这些数进行分类：（１）只有一个；
（２）只有１和它本 身；
（３）还有别的。最后引导学生根据三类不同特点，总 结“质数、合数”。
２．２ 类比发现：两个或两类事物在某些属性上相同 或相似。继而得到新结论。它依据客观实物或对象之间存在 普遍联系———相似性，进行猜测从而得到结论的发现方法， 使学生明确知识间联系，建立概念系统适当应用，是培养学 生创造思维的手段。如：类比的基本性质。引导学生根据比 与分数、除法间关系进行思考，再依据分数中学到的分数基本性质———商不变，进行猜测。思考在比中是不是也存在 比值不变的性质呢？通过验证从而得到比的基本性质。
２．３ 归纳发现：引导学生通过大量个别材料进行观 察分析、比较、总结，从特殊中归纳出一半具有普遍规律或 结论，它是一种不完全归纳，但仍能从特例中发现该事物的 一般规律。因此它是一种创造性发现方法。教学中可引导学 生对具体实例进行直接观察、归纳推理、得出结论，也可以 让学生对实例进行分析，得出结论。如乘法分配律，先算（３ ２＋２５）×４变为３２４×４＋２５×４、（６４＋１２） ×３变为６４３×３＋１２×３虽然算式不同，但结果相同， 进而得出乘法分配律。
２．４ 操作发现：上课前让学生按照老师的要求进行 操作、实验，使学生主动、独立发现事物本质属性或规律， 是一个眼、手、脑等多感官协调活动。如三角形面积计算公 式，课前准备不同的三角形（任意、直角、直角等腰）分组 实验，拼摆为熟悉的图形，找到其关系，再依据关系和拼成 图面积公式，推导出结论。
３．概念的引入与形成在概念教学中引发的随想 小学的思维特征是以形象直观思维为主的，他们的抽象 概括能力还比较有限，而低中段的学生尤为突出，这对概念 的学习无疑是一种制约。因此，教师在概念教学中应尽可能 的利用丰富的认知材料，创设多种学习情境，让学生在充分 的动手操作，变与不变、正例与反例的对比中感悟概念，如：平均分的认知，提供不仅有“正好分完，没有剩余”的现象， 又有“分不完，有剩余”的现象，这为学生后续学习有余数 的除法做了铺垫。
小学生受知识水平所限，对于事物的认识不可能一次性 完成，必须有一个逐层深化、逐层提高的过程。这就要求所 进行的练习要按照由浅入深、由易到难、由简到繁的原则， 慢慢加大练习的难度、深度和广度。
数学是结构性特别强的学科，所有的数学概念都不是孤 立存在的，都必须在一定的系统当中，同时还应与其他概念 有着密切的联系。教师需引导学生及时将新概念纳入相应的 系统，这样才能达到融会贯通，透彻理解所获得的新概念的 目的，才能使所学的概念相连形成一个概念系统。这样一来， 不仅有助于学生保持运用新学的概念，同时还有助于学生认 知整个系统的构架及该构架形成的过程。
概念教学的过程是认知从感性上升到理性的过程。数学 概念比较抽象，容易让学生觉得枯燥，而小学认知事物、理 解概念主要是凭借事物的具体形象和表象进行的，因此创造 有趣的情景，激发学生产生探求新知识的强烈兴趣，很有研 究的必要。在概念应用的基础上，教师应以足够的感性材料， 组织学生参与概念的形成过程，在快乐的感悟体验中，主动 探究概念的内在本质。通过教学实践，我们的实验老师已能 主动地从学生角度去思考，想到学生需要什么，脑子里会想 些什么，学好本课知识概念的难点在哪里，如何引导学生通过体验感悟，填充好新旧知识之间的空缺，从而主动参与新 概念的构建过程。学习概念的最终目的是为了运用概念解决 实际问题。只有把学到的知识运用到实践中，学习才是有意 义的。概念教学学习安排的联系类型是多层次、多角度的， 既要注意概念的关键性，又要注意概念的综合性。
数学概念来源于生活，就必然要回到生活实际中去。教 师引导学生运用概念去解决数学问题，是培养学生思维，发 展各种数学能力的过程。并且，也只有让学生把所学习到的 数学概念，拿到实际生活中去运用，才会使学到的概念巩固 下来，进而提高学生对数学概念的运用技能。