题组教学 魅力何在
题组教学 魅力何在 练习是学生巩固新知获得能力的必要手段。教学实践也 表明，并不是练习做得越多就越好。在平时的教学中，很多 有经验的老师会将几道有内在联系的题目，按照一定的逻辑 顺序，汇编成有针对性、层次性、发展性的题组让学生集中 练习。这样精心组合的题组，能充分发挥其整体功能，优于 无组织的分散练习。这样的题组能纠正错误、查漏补缺，还 能帮助学生提升思维品质、形成知识结构。一、设计“对比型”题组，在辨析中凸显本质特征 有比较才有鉴别，人们对新事物的认识，几乎都是在旧 事物的参照下实现的。
【案例1】教学“小数的大小比较” 在教学“小数的大小比较”时，老师在几张卡片上大做 文章，用足用活了卡片，为课堂增色不少。
上课伊始，在黑板上贴出长方形的空白卡片□□□□和 □□□□□，指着卡片，提问：如果这些卡片分别代表两个 数，你觉得哪个数大一些？为什么？随即在两个整数的方框中间都点上小数点，变成□□. □□ 和 □□.□□□，提问：现在你觉得哪个小数大一些？ 让学生猜测大小。
（预设学生的回答有两种情况：后面的大或不能确定。） 老师追问：为什么？ 从知识层面来看，“小数大小的比较”是在“整数大小 的比较”基础上进行的。而二者之间既有联系又有区别。受 此影响，学生学习本节课的知识很容易误以为“位数多的那 个小数就大”，如何解决这个问题？老师的做法是直面矛盾， 抓住新旧知之间的联结点，将整数的大小比较和小数的大小 比较进行有机的对接，以几张空白卡片作为切入点，在比较 中体验二者的不同。
第一步实际上是在进行整数大小的比较，空白卡片显得 更有研究价值：因为“空白”，所以更加聚焦：不再是就具 体某两个数来比较，而是着重一般规律的提炼，把学生的注 意力聚焦到了整数的位数上，五位数一定比四位数大，位数 多的那个数就大。第二步，加上了小数点后形成的两个小数， 情况就复杂了。学生甚至可以举出一些反例来证明：如95.23 大于13.678，让学生初步感知到小数大小的比较与整数大小比较之间的不同之处：整数比较时，位数多的一定大；
但是 小数比较时，位数多的小数就不一定大。
二、设计“派生型”题组，在变化中培养灵活思维 学生在数学学习的过程中，由于受年龄、经验的局限或 者惯性思维的影响，对概念的认知往往表现出孤立、肤浅的 特征。这种思维的狭窄性具体表现在：根本想不到；
只知其 一，不知其二；
或者是不会变通，条件稍有变化，就不知所 措；
或者知其然但不知其所以然。我在教学实践中发现，选 择题中错误几个选项，恰恰是学生易犯的错误，往往极具迷 惑性，貌似“错得极有道理”，很有辨析价值，值得深挖下 去。
比如由一道选择题可以派生出来的几道题，组成题组， 实战效果不错。
【案例2】考试中有这样一道选择题：
把2米长的绳子平均分成4份，每份长（ ）米？ A.4÷2 B.2÷4 C.200÷4很多学生误选A，错因是学生对除法的意义并没有深刻 领会，再加上平时里见到的除法算式一般都是被除数比除数 大，受此负面影响。如果只是把正确答案B选出来，这道题 的训练价值就大打折扣了。我的做法是逆向改正：即分析错 误选项，假设错误的答案为正确，改前面的条件：在什么情 况下，正确答案就应该是A和C？学生们经过思考，回答：
练习不在于多，而在于“精”，小题目里其实隐藏着大 智慧。一题多用，一材多练，这样做一题，相当于做三题， 学生们对除法意义的理解更加深刻了。
三、设计“阶梯型”题组，在拾级中揭示本质规律 前一个问题的解决， 为后一个问题的解决做铺垫， 最 后水到渠成。一位老师教学“商中间有0的除法”，通过对 例题的学习，学生大都能很快理解商中间有0的道理，并能 掌握相应的计算方法。看似学会了，没有疑问了，但是，“无 疑者，须教疑，有疑者，却要无疑，到这里方是长进”，小 学生一般是不会去追根溯源地深入研究“为什么”。为此， 老师设计了一组练习，让学生像爬楼梯一样拾级而上，自奋 其力，感悟蕴含的本质规律。
【案例3】教学“商中间有0的除法”1.连线练习——基本训练 左边有3个数，表示被除数；
右边有4个数，表示除数（如 下图）。
要求学生观察并连线使被除数除以除数，商中间要有0。
2.填空练习——开放训练 学生经过观察、思考，相继连出三条线。
然后老师引导：这么多被除数和除数都交了好朋友，只 有除数6还没有好朋友，谁能在括号里填写一个合适的被除 数，使它除以6，商中间有0。
学生相继在括号里填写了：
606、6006、612、624、1224、 630、3630……这些被除数，有的中间带0，有的中间不带0， 有三位数也有四位数，例子越来越多，它们的共性也越来越 明显。于是老师又趁机提出了新的要求：谁能试着说出在什 么情况下不够商1需要写0占位？ 3.总结提炼——感悟升华对三年级的学生来说，这是挺难回答的问题。但是有前 面的“阶梯”式练习铺垫，他们已经熟知其中的沟沟坎坎。
经过一番激烈的讨论之后，终于有一个虽不严密但非常可贵 的结论“出炉”，即：除到某一位时恰好没有余数，而下一 位又比除数小，就出现了不够商1，需要写0占位的情况。
把一个看似艰难的任务拆分成多个循序渐进的小任务， 通过解答前面的铺垫小题，水到渠成地生成属于自己的结论， “跳一跳够得着”地领悟算理以及规律。这样，练习就有了 层次和梯度，学生能收获到步步登高的愉悦感和成就感。
四、 设计“体系型”题组，在系统中构建知识网络 【案例4】苏教版三年级（下册）教材总复习中的第1题：
先算一算，再比一比。
从计算过程和结果的外延上来说，这四道题几乎囊括了 三位数除以一位数的可能出现的所有情况。
首先，让学生们回忆一下：刚才你们是怎样计算三位数 除以一位数的？回顾计算方法：从最高位除起，如果最高位 不够除，就看前面两位，除到哪一位商就写在哪一位上面，每次除得的余数都要比除数小。如果仅仅只是这样，还完全 没有发挥该题组的潜在价值。
我们还可以要求学生把它们分分类：
1.有没有余数来分：第②③题有余数，第①④题没有余 数。
那，没有余数的除法怎么验算？有余数的除法呢？最大 的不同是什么？现在请你从中各选一题验算一下。学生验算 后，师生共同总结验算方法。
2.按商的位数来分：第③题的商是两位数，其他算式的 商都是三位数。
总结：三位数除以一位数，商可能是两位数，也可能是 三位数。
追问：为什么第③题的商是两位数？ 因为283百位上的2不够4除，商的最高位在十位上，所 以商只能是两位数。其余算式的百位上的数都大于4，至少 够商1，所以商都是三位数。3.按商是否有0来分：第①②题为一类，第③④题为一 类。
追问：为什么第③④题商里都有0？因为283除以4除到 十位后没有余数，而且个位上3除以4不够商1，所以要添0占 位。
第④题，因为百位上4除以4等于1，正好除尽，没有余 数；
十位上0除以4得0，所以十位上写0。
总结：可见，虽然商里都有0，但是出现0的原因是不同 的。
并且商里0所在的位置也是不同的，一个在商的末尾， 一个在商的中间。
…… 小学生的一般特点是喜欢埋头做题，去解决一个个具体 的实际问题，因为这是他们熟悉的“埋头拉车”。但是作为 老师，我们有责任有义务引领他们一练一得，从一道题看到 一类题，总结出一般规律，提炼出解题策略和数学思想方法，也就是他们陌生的“抬头看路”。■