过程中引发学生数学思考的方式建设
过程中引发学生数学思考的方式建设 《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“数 学课堂教学应激发学生的学习兴趣，引发学生的数学思考， 它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴含 的数学思想方法.”[1]教师应引导学生“追求揭示知识的生 长过程”，[2]启发学生积极思维. “没有学生思维的参与， 他掌握的是一堆‘死’的知识，学生就不能激活它，驾驭它， 更不能运用它.”[3]教师一方面要使学生在获得基础知识与 基本技能的同时，学会学习和形成正确价值观的过程，另一 方面让学生“经历”“体验”“探索”知识产生与发展的过 程，通过师生、生生之间的互动，促使学生自主建构知识. 笔者近年来关注过程教学，现以浙教版初中函数内容为例， 谈谈帮助学生掌握认知技能，促使学生从学会向会学转变的 做法和体会，与同行交流. 一、联系生活情境，学会概念迁移 对学生来说，变量、函数这两个概念较难理解.因为， 从数学自身的发展过程看，变量与函数的引入，标志着数学 由常量数学向变量数学的迈进.初中函数概念是用“变量说” 来定义的，变量是数学中一切抽象事物的建筑材料，但是让 学生理解变量的内涵并不容易.从学生思维发展水平看，初 二学生的思维水平还处于不成熟的阶段，他们看问题往往是 局部的、静止的、割裂的，很难在静止与运动、离散与连续 之间进行转化.学生还不善于把抽象的概念与具体事例联系起来，还不能用辩证思维的思想来理解函数概念.这与函数 概念的运动、变化、联系的特点是不相适应的，这又是造成 函数概念学习困难的一个重要原因. 教师如果在教学中没有让学生对活动进行思考，经历思 维的内化、整合过程，没有在头脑中对活动进行描述和反思， 那么就没办法使学生达到对概念的真正理解. 因此，教学中 应该列举大量和生活有关的事例，让学生体会运动和变化， 体会在一个过程中，哪些量会发生变化，哪些量始终保持不 变. 二、激发学生体验和探索，提炼数学思想方法 数学概念、公式、性质等知识，都明显地写在教材中， 是有“形”的知识，而数学思想方法却隐含在知识体系中， 是无“形”的知识.[4]数学思想方法比数学知识更抽象，不 可能机械地照搬和运用. 数学思想方法是渗透在数学活动过 程中的教学，重在应用中领会和掌握. 离开数学活动过程， 数学思想方法的掌握也就无从谈起. 可见在数学思想方法的 教学中，学生的参与非常重要. [4]学生是学习的主体，学 习应当是一个生动活泼的、主动的富有个性的过程. 第斯多 惠说过：“教学是一种艺术，这种艺术不是传授艺术，课堂 教学的艺术是激发、启迪和活跃.”教师应激起学生学习的 兴趣，通过积极思考、自主探索与互助合作，使他们在成功 中体验学习的乐趣，获得数学学习经验. 1.问题探究，体会数学思想在反比例函数图象和性质教学时，教师有意识地进行课 堂设问，使数学思想方法显性化. 问：你能类比研究一次函 数的思路，提出研究反比例函数图象和性质的方法吗？这里 渗透类比的思想方法；在画出y=■，y=-■和y=■，y=-■后， 问：你能概括出反比例函数y=■（k≠0）的图象和性质吗？ 这里渗透从特殊到一般的归纳思想；
根据图象特征，你能探 究出函数的性质吗？通过图象研究函数的性质. 这里渗透数 形结合思想；
分k>0和k<0两种情况讨论函数性质. 这里渗透 分类讨论思想. 2.经历问题转换，培养数学思维 通过“二次函数与方程、不等式的联系”的学习，让学 生经历和研究函数问题和方程问题、不等式问题的转换，培 养学生的数学思维和探究能力. 数学思想方法存在于概念、 性质、法则、定理之中，它是这些数学知识的本质反映，数 学思想方法教学是以数学知识为载体，在知识教学的过程中 来实现数学思想方法的教学. 过程一：由方程的解寻找二次函数与横轴或平行于横轴 的交点坐标. 问题：一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为10m/s， 经过t（s）时球的高度为h（m）. 已知物体竖直上抛运动中， h=v0t-■gt2（v0表示物体运动上弹开始时的速度，g表示重 力系数，取g=10m/s2）. 问球从弹起至回到地面需要多少时 间？经多少时间球的高度达到3.75m？在教学中，创设问题情境，通过生活化的语言和事例， 激发学生学习数学的兴趣，形成学生主动学习的意愿. （1）根据已知条件，你能写出h关于t的函数解析式吗？ （2）你能画出大致图象吗？ （3）如何求球从弹起至回到地面所需的时间？ 通过以上几个问题的设置，学生能根据函数图象获得球 从弹起至回到地面所需的时间就是图象与横轴交点之间的 距离. 于是令h=0，得到方程10t-5t2=0，求出两个根. 通过以上问题的解决，学生有了下面的体会：
①从数的角度看，一元二次方程ax2+bx+c=0的根，二次 函数y=ax2+bx+c，函数值为0时自变量的值. ②从形的角度看：一元二次方程ax2+bx+c=0的根，抛 物线与x轴交点的横坐标. 过程二：由二次函数做桥梁把方程和不等式联系起来. 请完成下表（见表1）：
表1 通过完成表格，发现利用二次函数图象可以获得一元二 次方程的解，同样也可以非常直观地得到一元二次不等式的 解. 过程三：由二次函数图象寻找方程的近似解. 问题：利用二次函数的图象求一元二次方程x2+x-1=0的 近似解. 通过提问“在构造函数时还有不同的方法吗？”引导学生将方程x2+x-1=0变形，如变形为x2=-x+1，这样方程的解 可以看成是二次函数y=x2和一次函数y=-x+1交点的横坐标. 也可以变形为x2-1=-x或变形为x2+x=1. 教师引导学生 比较，发现第二种方法对于画图更方便一些. 巩固提高：判断方程x3-2x2-x+1=0的解的个数. （该题 针对有能力的同学） 教师通过过程一完成了从方程到函数的一个转换，是一 个数形结合的过程. 在过程二的问题解决中，“函数思想” 起到了关键的作用，是它把方程、函数和不等式联系起来. 同 时，在这个过程中学生体会到了初中数学学习中的一些重要 的数学思想：如方程思想，分类思想、转化思想和数形结合 思想等等. 通过过程三，学生发现利用函数图象可以近似地 求出方程的解，也就完成了从函数到方程的一个转换，也是 一个数形结合的过程. 函数和方程互相转化，由二次函数做桥梁把方程和不等 式联系起来，帮助学生由已有的成功实践逐步总结出一般的 方法或模式，在以后类似的情况下，这些方法或模式就可起 到启发和指导的作用. 三、教学思考 参考文献：
[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准 （2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012：2. [2] 喻平.正确处理数学教学中的基本矛盾（上）[J]. 教育理论与实践，2009（9）：41-45. [3] 余文森.有效教学十讲[M].上海：华东师范大学出 版社，2013：176. [4] 李祎.数学教学方法论[M].福州：福建教育出版社， 2010. [5] 施良方.课程理论——课程的基础、原理与问题[M]. 北京：教育科学出版社，1996：89-95.