在经济学中运用数学思维的必要性
在经济学中运用数学思维的必要性 随着社会的发展，数学与经济学相互促进共同发展已被越来越多的人认识 和接受。早在100多年前，马克思就在用微积分来研究经济学。近年来，数学在 经济学中的应用日益广泛，大多数经济理论都是建立在数学理论和方法之上；全 球经济一体化向数学提出了更高的要求，也为其提供了更广阔的发展空间。
1969-2001年间，共有49位学者获得诺贝尔经济学奖，其中，16位（占32.65%） 拥有数学学位；
27项成果（占55.1%）的数学运用达到特强；
5.71%的奖项成果 运用了数学方法。因此，在高等财经类院校加强并改进经济数学教学紧迫而又必 要。
1.数学思维及其对经济学的影响 1.1 数学思维的内涵与特征 数学思维一般指从数学角度生产某些思想产品，它是思维（劳动）方法作 用于思维（劳动）对象的一个过程。其中的思维方法属于数学型，思维对象则是 由数量关系形成的集合体。数学型思维方法的特征是：（1）在作为先导的哲学 型思维方式之后被使用；
2）它要对已经被揭示出来的关系体，从其中存在的数 量关系方面，验证有关关系规律的原假说；
3）还要对已经被揭示出来的关系体， 从其中存在的数量关系方面，或在证伪原假说的同时提出新假说，或在证实原假 说基础上改进、充实、完善原假说。
作为思维方法的数学思维并不等于作为分析工具和表达形式的数学方法。
前者首先要弄清面对的数量关系究竟涉及哪些种类的量，然后针对具体情况选择 使用恰当的数学工具，还要依据具体条件考虑如何使所用的数学工具发挥最佳效 应。比如，若确定为函数关系就利用微积分，若确定为统计关系就利用回归分析， 若确定为随机现象就利用概率论。后者则主要指具体的数学工具以及其具体运用， 在利用微积分解决的问题中，可给导数赋予经济意义，如边际函数与弹性分析， 求最大利润，为决策者提供增减产原则：当时，可增产，当4（50）C7（50）时， 可减产，避免工作的盲目性。此外，微分方程、差分方程、矩阵、概率论，包括 一些数学模型，如投入产出模型、回归分析，都在经济研究中有着广泛的具体应 用。
1.2 数学思维对经济学的影响任何经济现象和过程都有其质和量的规定性，是质与量的统一体，经济学 也不例外。数学思维运用于经济学领域，使经济学在定性研究的基础上反映定量 要求，这是现代经济学发展的一个显著特点。
17世纪威廉•配第的《政治算术》和牛顿的《自然哲学的数学原理》开辟 了社会科学和自然科学数量化的时代。马克思主义经济科学的创始人就十分重视 把数学运用于经济理论的研究之中。马克思认为，数学是研究经济过程的有力工 具，不但可能而且必须运用数学方法来研究经济现象的规律性；
一种科学只有在 成功地运用数学时，才算达到完善的地步，经济科学同样如此。《资本论》对资 本主义经济运行的精辟论述，无不渗透着数学思想的精髓。
19世纪70年代开始的边际革命，将边际分析方法广泛应用于经济领域，为 经济学提供了数学运用的理论框架。正是基于这一理论框架，经济学家们有效利 用数学理论的方式来分析和讨论问题。古诺的《财富理论的数学原理研究》发表 以后，数学模型日益运用作为经济学的分析工具。
在20世纪30、40年代，经济学研究日渐广泛地使用经济活动和经济运行过 程中的统一数据。1944年冯，诺伊曼与奥根•斯坦合作出版的《博弈论与经济行 为》，标志着数理经济学进入现代阶段。后来美国数学家纳什又拓展研究了“多 人非合作博弈”，形成了“纳什均衡概念”塔克发表的“囚徒困境”、“囚徒博弈”成为 博弈论的经典事例。1965年，泽尔腾、海萨尼又推出了“精炼纳什均衡”和不完全 信息下的博弈，把博弈论推上了当今经济学思维的一个新领地。
20世纪中期至今，经济学中的量化运动势不可挡。瑞典皇家科学院著名经 济学家伦德贝格在1969年首届诺贝尔经济学奖颁奖致词中指出“在过去的40年里， 经济科学在经济行文的数学规范化和统计定量化的方向上已经越来越发展。经济 学家对有关战略性的经济关系构造数学模型的企图，以至有助于时间序列的统计 分析来定量地阐述它们，事实上已经被证实是成功的。经济研究的这条路线，也 就是数理经济学和计量经济学，已经在最近几十年里刻画了这一宗旨的发展。因 此很自然，当瑞典银行为纪念阿尔弗雷德•诺贝尔首次颁发经济科学奖时，应该 授予两位在这一研究领域的先驱者：挪威的弗瑞希和荷兰的丁伯根。”这段致词 和其他所有诺贝尔经济学奖得主的成果表明，数学在诺贝尔经济学奖项成果中至 关重要，以至于有人认为：诺贝尔经济学奖是颁发给经济学界中的数学家的%1"。
2.经济学运用数学思维的必要性2.1 数学思维具有抽象性 经济学的研究对象十分复杂，而且不象自然科学可以实验和重复实验。因 此，其思维方式和研究方式必须借助必要的假定和高度的抽象，必须把蕴藏在复 杂经济现象背后的经济规律、内在本质抽丝剥茧般分离、揭示出来。马克思曾说 “在经济形态的分析上，既不能用显微镜，也不能使用化学反应剂，而必须用抽 象力代替二者。”所以，逻辑推理尤其是数学思维，以其抽象性特征，必然成为 经济学思维方式的理论和现实高地之一。
2.2 数学思维具有科学性 数学思维在经济学研究中的直接表现是数学模型。将数学模型引入经济学， 不只是简单地移植数学语言来翻译经济学，也不能像原苏联《经济数学方法》那 样，局限于经济学所用的数学方法，而是将经济学、系统科学、现代数学、统计 学和计算机技术结合起来，研究经济现象的数量表现、数量关系和数量变化及其 规律性，为经济决策提供科学依据。应用数学模型研究经济学，可以提供一种数 学思维方法，有助于揭示仅靠定性分析难以表达的现代经济的复杂关系及发展趋 势。很显然，没有边际分析方法，也就没有一般均衡理论和凯恩斯主义，也难以 解释市场优化资源配置和国家干预经济运行的必要性。
2.3 数学思维具有灵活性 运用数学思维研究经济学，如建立数学模型，不仅可以提出经济政策的性 质和方向，而且可以确定经济政策的边界和力度，预测经济政策的直接和间接效 果，提高经济决策的科学性。这是因为，经济增长率、投资增长率、货币增长率、 通货膨胀率、失业率、外偾率等重大经济参数的临界值在不同条件下不会是一个 常数，甚至不是一个固定区间，而是一个非线性函数，不运用数学模型就难以确 定。1990年我国国民经济严重滑坡，投入产出模型研究表明，若按当年计划投资 规模，国民生产总值将是零增长，而如果增加固定资产投资400亿元，国民生产 总值可增长5%。国务院采纳了这一建议，立即增加400亿固定资产投资，使当年 国民生产总值增长4.1%。1994年我国全面出台各项宏观经济体制改革措施，这些 重大措施对国民经济的直接影响、间接效应及其相互影响本来可以用比较成熟的 数学模型进行定量分析，但是由于没有认真进行预测，导致通货膨胀率超过原定 计划一倍以上，成为影响社会稳定和经济稳定的主要因素。
3.数学化是经济学研究的发展趋势数学化是现代西方经济学最为明显、也最富有成果且争议最大的一大特征 和趋势。古典经济学以劳动价值论为基础，虽然以思想见长，但并未放弃纯粹数 量分析、逻辑推证的努力和绝对抽象上的偏好。新古典经济学时代，由于微分数 学和方程理论等数学工具能充分适应与描述收益、效用、市场价格形成的动态性 质和关系，数学化成为经济学研究的最为基本的规则和要求。20世纪后，由于计 算机的发展和普及，经济研究数学化无论量与质、技术还是方法都取得了重大进 展，并走向模型化、学科化、专门化，出现了数理经济学、经济计量学等。数学 方法渗入到经济学的概念、命题、原理、定理和体系及其产生、检验、认可的每 一个环节，甚至出现数学与经济学一体化的趋势。毫不夸张的说，现代经济学的 进展很大程度上依赖于数学的进展。据统计，诺贝尔经济学奖中，有90%以上的 经济学家是因为科学严格、深刻恰当地应用了数学方法而获奖的，涉猎领域几乎 全是当代数学，不少经济学奖甚至直接授予数学家。
要反映经济现象中的数量关系，经济学数学化是必然的发展趋势。当代西 方经济学最显著的特点之一，就是数学方法的应用。很多诺贝尔经济学奖得主在 这方面做出了开创性贡献。1980年诺贝尔经济学奖得主、宏观经济计量模型大师 克莱茵曾说“很明显，未来经济学的发展将会继续地增加数学的应用，如果我们 假定经济分析的未来会与过去20年一样，将主要是数学的发展，那将不是草率的 假定。”当然，20世纪30年代以来，针对经济学数学化现象，一些学者也不断提 醒：作为一种分析工具，数学方法既可以论证正确的理论，也可以论证错误的理 论；
数学方法作为一种表达形式，其深奥的公式推导外衣，使理解变得更加困难。
经济学的数学化应当既是经济学的精密化，也是经济学的实用化。精密化 要求数据必须准确，实用化要求不能玩弄毫无实际意义的数学游戏。一位经济学 家告诫，有一种相对很简单的方法，可以使你在分析问题时既敏锐又得其要领， 这就是，为了说出某些有意义又有见识的看法，不必总是运用复杂的分析结构1。
与此同时，当数学思维开始全面与经济学耦合时，经济学也在不断为铸造新的思 维武器，而且也向数学反渗透。如概率统计学原理用于观察研究物理现象，经济 学中的角合定理、集值映射的积分理论、近似不动点计算及方程组的近似解，都 影响着数学的发展。
4.经济学数学化的教学启示 目前高等财经类院校一般均开设了《微积分》、《线性代数》和《概率论 与数理统计》等基础数学课程。它们继承了数学的严密性和自成一体的科学体系，数学理论要求较高，定理证明比较严格。但现有教材大多偏重于基础理论，缺乏 与经济理论和实际应用的有机结合，以至于学生仅为应付考试而学习，不利于培 养学生获取新知识、研究新问题及解决新问题的能力。课程体系设计既没有充分 发挥基础课、工具课的作用，也没有实现提高学生逻辑思维能力的终极目的。因 此，加快发展经济数学意义重大并十分紧迫。
（1）大胆进行教材改革。经济数学应当把财经类专业的需要放在重要位 置，强调数学知识与现代经济学的融合，重视应用性原则。在稳定数学的基本理 论、基本知识的基础上，增加数学理论与经济理论、实际问题相结合的内容，展 现用数学知识解决经济问题及现实难题的魅力，使学生在实际训练中，尽可能接 近现实，提高操作能力。
（2）增加后续经济数学课程。学生修完3门基础数学课，进入专业理论学 习阶段后，面对复杂的经济问题屡感力不从心，无法把它转化为数学问题进行解 答。为提高学生学好专业理论和解决实际问题的能力，挖掘学生的科研和创新潜 能，可针对三四年级的本科生开设一些与专业相关的数学课程，如数学建模、运 筹学、模糊数学等。
（3）提高教师自身素质。目前财经类院校的数学教师，大多存在知识单 一、结构老化的不足，由于教学任务繁重，相关学科及前沿知识补充不够。例如， 对经济理论掌握不深，不能使数学与经济学融为一体，让数学更好地为经济服务。
因此，数学教师不仅要精通自己的专业知识，还要精通相关的经济理论，只有这 样才能使学生更好地掌握知识，提高分析、解决经济问题的能力。同时，高校要 有计划地安排数学教师进修或培训，或参加学术交流会，以便相互交流和促进， 使教师不断更新知识，把新知识融到教学内容之中，以保证学生学到的知识不落 后于时代，真正做到学以致用。
作者：徐冬林（中南财经政法大学信息学院，武汉 430064）