渣土车管理数学模型原理分析
渣土车管理数学模型原理分析 摘要:通过多次游戏实验，获得游戏数据，利用这些数 据得到最合适的游戏参数组合，通过深入分析讨论，得到使 交警与渣土车利益平衡的设计，规划出一种利于交通改善的 现实策略。关键词:交通拥堵;渣土车违章;交警执法方略 引言 2015年济南市共有53家运输单位的242辆渣土车辆因超 载、野蛮行驶、闯红灯等原因被扣分，其中28辆渣土车被书 面警告和摘牌停运整改，108辆渣土车被逐出济南市市渣土 运输市场。济南出台渣土车整治令:违规直接取消运输资格。
这些都是济南市严整渣土车违规所采取的措施。对于这个问 题，通过制作桌游的方式进行模拟，为解决现实问题提供支 持与帮助。
1游戏模型建立的意义 (1)做出一款桌游，能够较真实地模拟渣土车、交警以 及交通路网压力。使用较简单的骰子作为价值计数工具，简 化了桌游进行中的计算量。设计引入交警和司机对交通压力 的影响范围来反映现实中交通拥堵通常区域化增加这一事 实。(2)可以对不完整的模型进行定量计算，最后得出一个 定性的分析结果，从而验证模型是否与现实贴合，据此分析 模型的逻辑合理性，给出用于改善因渣土车造成的交通拥堵 状况的长期应对策略以及解决方案。(3)通过多次游戏测试实验，获得较准确的交警和司机的获胜几率，从而得到使交 警与渣土车利益平衡的设计，规划出一种利于交通改善的渣 土车行动策略。
2游戏模型建立与求解 2.1游戏设计元素 在渣土车路网游戏中，设置三名玩家:一名交警，两名 司机;交警执法保证渣土车道路畅通，司机则需尽快通过路 网，以免上班迟到。游戏过程中，交警可以选择采取严格执 法的策略或非严格执法的策略;司机可以选择守法驾驶的策 略或不守法驾驶的策略。本游戏采用回合制。戏采用游戏使 用6×6方形格点游戏棋盘作为载体，见图1。司机的起始点 位于起始端由开局骰子掷出点数决定的位置，结束点位于结 束端由开局另一次掷骰子决定的位置。游戏开始前会掷骰子， 将骰子摆在拥堵点上，称为该路口此时的交通拥堵值。符号 说明:S0―游戏开始时棋盘上拥堵点数值和;Sn―第n回合棋 盘上拥堵点数值之和;△Sn―第n回合棋盘上拥堵点数值之 和与初始总拥堵点数的差值;Wp―所有违法司机由于违法被 扣除的价值成为社会价值的一部分;W角色―该角色剩余的 价值点;W总―社会总价值点;Ceil(函数)―求不小于给定实 数的最小整数。
2.2游戏原理与逻辑分析 (1)司机经过拥堵点时的处理办法若守法驾驶，司机会 在拥堵点停留ceil(a2)个回合(ceil(a)指a向上取整);若违章驾驶，司机像通过普通格点一样通过拥堵点，但此拥堵点 在经过后拥堵值加3。(2)交警对司机违章的处罚办法若交警 为严格执法者，他将抓捕违法驾驶的司机，使该司机的价值 点减2，交警因为执法消耗使得自己的价值点减1，违法司机 违法驾驶经过的路口拥堵值减3;这样，该拥堵点的拥堵值因 为违法司机渣土车驶入而增加3，交警执法后又降低3从而恢 复之前的拥堵值。交警的严格执法使自己财富值较少了，但 使得社会财富值提升了。若交警为不严格执法者，他将不会 抓捕违法驾驶的司机。另外，通过与现实数量级进行简单类 比，以交警财富值为参考，即其系数为1，初步设定了Wp、 △Sn和S0的系数，这样获得游戏进行中第n回合对应的社会 财富值原始计算公式:W总=10Wp(△Sn－0．2Sn)+(W交警1+W 交警2)式中:S0―游戏开始时棋盘上拥堵点数值和;Sn―第n 回合棋盘上拥堵点数值之和;△Sn―第n回合棋盘上拥堵点 数值之和与初始总拥堵点数的差值;Wp―所有违法司机由于 违法被扣除的价值成为社会价值的一部分;W角色―该角色 剩余的价值点;W总―社会总价值点;Ceil(函数)―求不小于 给定实数的最小整数。
2.3游戏规则 游戏策略可以是游戏之内玩家的策略，也可以是游戏之 外的对部分游戏规则进行调整的策略。在游戏之内的策略中， 与交通拥堵能否得到缓解息息相关的是游戏中严格执法交 警的策略，严格执法交警的目标就是要尽可能缓解交通拥堵，避免社会财富值的过度损耗。交警对司机违章的处罚办 法:(1)若交警为严格执法者，他将抓捕违法驾驶的司机，使 该司机的价值点减2，交警因为执法消耗使得自己的价值点 减1，违法司机违法驾驶经过的路口拥堵值减3;这样，该拥 堵点的拥堵值因为违法司机渣土车驶入而增加3，交警执法 后又降低3从而恢复之前的拥堵值。交警的严格执法使自己 财富值较少了，但使得社会财富值提升了。(2)若交警为不 严格执法者，他将不会抓捕违法驾驶的司机。(3)通过与现 实数量级进行简单类比，以交警财富值为参考，即其系数为 1。将三种情况代入游戏进行中第n回合对应的社会财富值原 始计算公式，得到财富值。
2.4基于司机视角的逻辑合理性分析 为说明游戏设计的逻辑合理性，从游戏的主要参与方司 机的视角进行分析。司机是这款桌游的重要参与者。所以， 游戏中司机的路线选择十分关键。司机最佳路线选择模型见 图2。司机若想要从起始点到达结束点，至少需要经过两个 拥堵点。
2.5通过加大对违法司机的处罚力度改善交通状况 在一般情境下，交警一定会对违章驾驶行为进行严格查 处。依此进行了一次游戏，发现违法驾驶司机进行的两次违 法驾驶行为都受到了来自交警，甚至包括不严格执法交警的 处罚。且拥堵点部分变化状况见图3。图3中有两次较大的拥 堵点数上升，为不守法驾驶者违章驾驶的结果。但他们都被交警及时疏导，没有导致更严重的后果，并且在这两次影响 之外的其他回合，交通拥堵总点数总体呈下降态势。这证明 加大对违法渣土车司机的处罚力度能够很大程度改善渣土 车引起的城区交通拥堵问题。
3游戏与现实状况的贴合程度 本游戏的设计能够很好地体现与现实情况的贴合:(1) 不守法司机因违章并没有被交警严格执法，会导致:①社会 财富受损;②守法司机的价值点受损;③其个人收益明显。
(2)不守法司机因违章并被交警严格执法，会使得:①社会财 富值增加或不变;②守法司机的价值点受损;③其个人价值 点降低。若不守法驾驶者不会在游戏中途就已经确定输掉游 戏(“中途输掉”是指即使该玩家以后所有可供选择的情况 下，都选择使用特殊行动来减少时间损失，仍会因迟到而输 掉)，则不论其是否使用特殊行动，该司机在一定数量上的 拥堵点上停留的回合一定不会致使该司机迟到。
4结论与模型评价 基于设计的游戏以及相应的社会财富值数学模型，提出 了为有效提高社会整体效益和价值而需要的游戏策略，即适 当增加交警的财富值，并加大对违法司机的处罚力度。提出 改善交通拥堵的长期策略:(1)严格保证交警的执法力度与 效果。适当增加严格执法交警的物质与精神奖励，维护其严 格执法的积极性;对不严格执法交警进行批评教育，使之能 够成为严格执法交警。(2)合理分配交警。对市区路面交通状况进行大量调查统计，获得交通拥堵点的分布以及拥堵情 况信息，依此分配交警，从而提高交警的出勤率。(3)逐步 减少直至杜绝司机的违法行驶行为。一方面加大对违法司机 的处罚力度，另一方面进行多方位的宣传教育，让其深刻领 悟到违章驾驶给社会带来的危害和以及给个人带来的潜在 危险。
参考文献: ［1］济南出台最严渣土车整治令:违规直接取消运输资 格［N］.济南日报，2015. ［2］CJJ37－2012，城市道路设计规范［S］. ［3］济南市扬尘治理与渣土整治行动实施方案［Z］. 济南市政府，2014. ［4］姜启源等.数学建模(第四版)［M］.北京:高等教 育出版社，2013. ［5］黄铎.科学计算自由软件SCILAB基础教程［M］.北 京:清华大学出版社，2012. ［6］田甜甜，叶笑铃等.有关桌面游戏的调查报告 ［Z］.2014.