分析初中数学中的数学思想和数学方法
分析初中数学中的数学思想和数学方法 【摘要】随着新课程标准的推行，初中数学的教学理念发生了很大变 化。在新课程标准中明确提出，在数学基础知识的学习过程中，应当引导学生掌 握基本的数学规律。因此，在初中数学教学中，应重视数学思想和数学方法的把 握。本文分析了几种主要的数学思想和数学方法，并探讨了如何将数学思想和数 学方法贯穿于数学教学中，为当前的初中数学教学提供相关借鉴。【关键词】初中数学；
数学思想；
数学方法 一、初中数学中的数学思想和数学方法分析 初中数学中的数学思想和数学方法主要有以下几种：
（一）数形结合思想 数形结合思想是初中数学最基本、最重要的思想之一，对数学问题的 解决有重要的作用。在初中数学教材中，以下内容体现了数形结合思想。一是数 轴上所有的点和实数之间是一一对应关系。二是平面上所有的点和有序实数是一 一对应关系。三是函数式和图像的关系。四是线段的和、分、倍、差问题。五是 在三角形求解时，在边长和角度计算中，引入了三角函数，以代数方法解决三角 形求解问题。六是在“圆”章节中，圆的定义，圆的位置关系，圆与点的关系都是 通过数量关系进行处理的。七是在统计中，统计的第二种方法和是通过绘制统计 的图表来处理，通过图表能够反映出数据情况和发展趋势。
（二）类比思想 在初中数学中，类比思想的应用也比较普遍。但两个数学系统元素的 属性相同或是相似时，可以采用相同或者相似的思维模式。主要表现在以下几个 方面：一是不等式。二是二次根加减运算。三是角的比较，角平分线，角的度量 可以与线段知识进行类比分析。四是相似三角形与相似多边形。
（三）整体思想 整体思想主要运用于图形解答中，将图形作为一个整体，对已知条件 和所求结果之间的关系进行分析，从通过有意识、有目的的整体处理来解答问题。
整体思想能够避免局部思考的困惑，简化问题。（四）分类讨论思想 在数学问题解答过程中，由于解答对象属性的差异，导致研究问题结 果会有很大不同，这就需要对解答对象的属性进行分类分析，在研究过程中，如 果出现了不同的情况，也应该将其独立出来进行分析。通过分类讨论思想，能够 化繁为简，让事物的本质能够显现出来，这样能够方便问题的解决。在综合题目 解答时，通过已知条件，对图形变化情况进行分析，找出解决问题的方法，在几 种方法的对比分析中，归纳出正确答案。
（五）化归思想 化归思想是一种比较常见的数学思想，通过转化过程将未解决的为题 转化为已解决的问题，将复杂为题转化为简单问题，将陌生问题转化为熟悉问题。
化归思想在初中数学中的应用范围非常广泛，尤其是在综合题解答时，题目所给 出的已知条件比较分散，很难找出简单的解题方法，这时就可以采用化归思想， 对题目中的已知条件进行分析，在转化过程中缩短与结论的距离，这样能方便找 出解题的方法。化归思想主要体现在以下几个方面：一是在求解分式方程时，可 以将分式方程和转化成一元二次方程进行解答。二是在直角三角形解题中，可以 将非直角三角形转化成直角三角形进行解答。三是在多边形或者三角形面积或线 段解答时，可以将其转化为相似比问题进行解答。
二、在初中数学教学中，数学思想和数学思维渗透的方法 （一）抓住渗透契机，及时引导学生 初中学生的数学知识还比较频发，其抽象思维能力、空间想象能力较 差，在数学方法、数学思维独立出来进行学习还比较困难。这就需要教师在教学 过程中，抓住数学思维和数学方法在课堂教学的渗透契机，重视数学公式、法则、 定理、概念的形成发展过程，让学生在学习过程中能够开拓思维，在数学思想和 数学思维的领悟过程中，解决具体的数学问题。在数学思想、数学方法渗透过程 中，教师应精心设计，在潜移默化中引导学生发现各种数学思想和方法。以二次 不等式为例，在解答二次不等式问题时，可以结合二次函数的图像来帮助学生记 忆和理解，总结归纳出了二次不等式的解集应为“两根之外”“两根之间”两种。通 过数形结合思想，不仅有利于二次不等式的学习，还能巩固二次函数的知识，完 成新旧知识之间的过渡。在概念、定理、法则、公式等数学结论导出的过程中，教师应创设必要的问题情境，为学生提供各种感知材料，让学生明白数学结论的 产生发展过程，在这一过程中，还能通过观察、归纳、类比、检验、假设、尝试 等方法完成数学思想、数学方法渗透的过程。
（二）分阶段分层次组织教学 （1）分阶段组织教学。主要分为孕育阶段和形成阶段。在孕育阶段， 数学思想和数学知识的渗透主要基于数学内容的组成结构。从数学教学内容来看， 一般是由两条线索组成的。因此，在数学学习中，应特别重视知识的积累，教师 应积极引导学生寻找数学知识中包含的数学思想和数学方法，在横向联系中感受 到数学的魅力。以一元一次方程为例，学生在解答此类问题时，一般只注重解题 步骤，而忽视了解题的思想。通过变形处理，将方程转化成ax=b（a≠0）。由于 学生对化归思想不了解，导致方程训练的目标并不理想。在形成阶段，指的是学 生对数学知识有了一定的了解和掌握，能够逐步形成数学思想和数学方法，并有 意识地将数学思想和数学方法运用到解题中去。在这个阶段，教师应有意识地引 导学生总结、概括性的数学知识，引导学生发现数学知识隐藏的数学思想和数学 方法。以二元一次方程组为例，在该章节中，化归思想的应用比较普遍，将二元 方程组转化成一元方程来解答。在教学过程中，教师可以列举一个实例，学生通 过一元一次方程能够解答这个问题，再要求学生以二元一次方程组进行解答，通 过对比发现，通过消元处理，能够让学生认识到化归思想的精妙之处。
（2）分层次组织教学。在初中数学教学中，教师应熟悉数学教材， 挖掘数学思想和数学方法，对这些知识进行认真研究。再根据学生的认知能力、 知识掌握程度、理解能力和年级差异进行由易到难、由浅入深贯彻数学思想、数 学方法。数学学习是通过课堂教学、复习巩固和练习题的过程完成的。因此，数 学思想、数学方法需要长期的数学学习才能形成。同时，在数学学习中，应重视 对旧知识的巩固，形成一个完整的数学体系。如在一次函数的学习中，可以采用 乘法公式进行类推处理。在二次函数学习时，可以将一元二次方程结合起来，在 重复性学习中，让学生真正理解和掌握数学思想和数学方法。
三、总结 随着新课程标准的推行，初中数学的教学理念和教学方法发生了很大 变化。在教学过程中，如果只注重数学知识的传授，而忽视了数学思想、数学方 法的教学，对学生数学学习会产生不利影响。数学是一门抽象性、概括性较强的 学科，数学知识的学习很难让学生系统性地掌握数学学科的全部内容，学生的学习也仅停留在知识学习的表面。而忽视知识的学习会导致数学教学流于形式，因 此，在数学教学中，应将数学思想、数学方法与数学知识的教学活动有机结合起 来，才能提高数学教学的效果，实现素质教育的人才培养目标。