在数学概念教学中培养学生的自学能力
在数学概念教学中培养学生的自学能力 培养学生的自学能力已成为素质教育中的一个重要内 容。它要求学生能独立地获取知识和增强自己的能力，学会 学习，便于走向社会后能继续深造，掌握工作所需的知识。而自学数学需要学习者有较好的基础知识和较强的阅读、思 维、想象、操作等能力，并不是每一位学生都具备。因此， 需要教师为学生提供必要的教学环境，对其进行正确地引导， 教给他们自学的方法和思想。
笔者认为，数学概念是数学知识体系的基础，只有正确 地理解和掌握了概念，才能学习由此发展起来的数学知识和 培养数学的逻辑思维能力。因此，教师如能从数学概念这个 基础着手，让学生从最基础的东西学起，则能较容易地培养 学生的基本自学能力，并能由此逐步深化、拓展到数学其他 命题的学习。从而，触类通旁，逐步掌握学习的方法和思想。
一、实现两个思想观念的转变 （一）学生“学”的思想观念转变 学生都有一种通用的学习方法，课前预习，上课认真听 课，做好笔记，课后及时复习和做适当的练习。但在实际操 作过程中，大部分学生是不预习的，对于将要学的内容，一知半解，或者全然不知。在授课过程中，只好让教师牵着鼻 子走，既使有听不懂的地方，思维也不敢稍有停留，生怕拣 了芝麻，却丢了西瓜。一节课下来，收获不多，使自己印象 深刻的地方几乎没有。这种要求教师将学习的内容全部以定 论的形式呈现出来的学习方式，不利于学生自学能力的培养。
因此，要转变学生“学”的思想观念，让他们明确，“未来 的文盲不再是不识字的人，而是没有学会学习的人”， 学 习的过程不是单纯地获取科学知识的过程，而是掌握学习的 思想方法，学会学习的过程。过分地依赖教师的传授和没有 一点要靠自己的能力去获取知识的意识，是学不会学习的。
要在教师为自己提供的时间和空间里，或在课余时间里，亲 自操作，尝试用自己的思想、方法和策略去学习，不断积累， 不断改造自己的知识结构和能力结构，才能学会学习，不至 于被社会淘汰。
（二）教师“教”的思想观念转变 在教学过程中，教师一般采用启发式教学，激发学生的 兴趣，使之积极参与教学。对于上课不认真听讲，自己干自 己事的学生，多半认为是一种对教师劳动成果不尊重的表现。
然而，这种现象的出现，却正好标志着学生基本能自学，学 会了如何听课。在听课过程中，能主动地中断自己的思维， 来听教师讲解该课的重点、难点和自己不太理解的地方，其余时间，自由控制（对于确实不听课，自己又不懂的就另当 别论）。所以教师的这种观念需要转变。另外，学生已能基 本脱离教师的直接监督和控制，自主获取知识，就说明学生 对知识已有了选择性。此时，教师在授课过程中，一方面要 注意提醒学生该课的重点与难点，以免他们自学时在该方面 的疏忽；
另一方面要对知识做适当的扩充，传递一些新的信 息和新的解题思想方法，来吸引学生的注意力，以确立教师 的主导地位，以免学生出现“老师说的我都懂了，还有什么 好听的”的片面思想。
二、数学概念教学的具体实施过程 在完成以上两个思想观念转变之后，则可以让学生从最 基础的数学概念学起，构建以学习者为中心，学生的自主活 动为基础，教师为指导的教学过程，把足够的时间分配给学 生自学，部分时间用于教师讲解，以此来培养学生的自学能 力。
第一步：概念的引入 通过某个具体的实例或问题，引入概念，可以使学生对 某一概念更好地理解，有一个从具体到抽象、从特殊到一般、 从感性到理性的认识过程，使知识的过渡自然，让学生易接受。
例如，函数（以下例子都出自高中课本）这个概念，涉 及到了集合间的关系，比较抽象，较难理解。教师便在学生 阅读课本前，为其引入这样一个例子：市场上的猪肉每公斤 售价11.20元，买 x 公斤需要多少元？设总价为 y，则可建 立关系式 y=11.20x。在理解函数这个概念时，学生对照该 关系，不难发现 x 和 y 这两个变量的相互制约关系。x（x>0） 属于重量数的集合，y（y>0）属于总价钱数的集合，任一重 量 x 的值确定后，总价都有唯一确定的 y 值和它对应，形 成重量数的集合与总价钱的集合之间的映射。使概念形象化， 便于学生理解。
概念的引入要自然，以利于学生对概念的理解。但并不 都是以例子引入。在教学中，教师对一个概念的提出，必定 是为了解决生产和生活中的某个问题，因此让学生弄清概念 的背景，自己找出适当的例子来帮助理解。对于任何一门课 程的安排来说，后面的内容是以前面的内容为基础的，要注 意在前面的内容里能否可以找到恰当的例子。如上例中，学 生完全可以自己从上节映射中找到适当的例子，帮助自己理 解。
第二步：让学生独立阅读，探索概念的内涵和外延第三步：让学生完成一定量的判断题 通过独立阅读思考之后，对概念的掌握情况如何？需要 用一种方式去检验。概念的掌握主要表现在对概念内涵的理 解和对概念外延的把握上，能够区分与其他概念的不同之处， 对事物做出正确的判断。判断题正好能完成这项工作，它能 针对学生对概念内涵或意义的理解不太清楚、不太明确的地 方进行判断，求得定解。
例如，学习周期函数这个概念，可以列出下列判断题：
①已知函数 y=x-1+ ex，f（x+0）=（x+0）-1+e（x+0）=x-1+ex=f （x），所以该函数是以 0 为周期的函数。②已知函数 y=3x2-6x+7，f（-1+4）=f（3）=16，f（-1）=16，f（-1+4） =f（-1），所以该函数是以 4 为周期的函数。③函数 y=sin 4x，f（x+π）=sin[4（x+π）]=sin[（4x+4π）]=sin4x=f （x），所以该函数是以 π 为周期的函数。学生经过做题 后，将明确周期函数概念中的限制条件：常数 T 不能为零 （第①题）；
x 的取值是定义域中的任何一个值（第②题）；
满足条件的常数 T 不一定是函数的最小正周期（第③题）， 使学生在模糊中得以明确。
通过做判断题，一方面学生可以对自己的学习进行自我评价，全面分析自己的现状与目标之间的差距；
也可以进行 诊断性评价，判断自己所用的思想方法和策略是否合理，从 而改进自己的学习方法。“使评价从传统的教师评价学生， 走向学生评价自己，从外部转向内部，从形式转向实质，从 被动转向主动”，优化学生的知识结构和技能结构，利于培 养学生独立学习的能力。另一方面，教师通过学生的反馈信 息，及时调整教学计划和进度，提出符合学生实际的教学目 标，抓住学生易错、易疏忽之处，进行着重分析和讲解，以 取得较好的教学效果。
第四步：教师展现自己的思想方法，让学生与之对比， 找出差距 （1）数学是高度抽象概括的理论，要咬文嚼字地分析 和推敲关键字眼，抓住其本质。例如，学习“曲线的方程和 方程的曲线这两个概念”。它对解（数）和点（坐标）进行 了抽象概括，将曲线上的点视为方程的解，方程的解又视为 曲线上的点。在理解时，只有抓住关键字眼：“都是”，找 出曲线的点的集合与方程的解的集合是一一对应，才能建立 曲线（点集）和方程（数集）的联系。
（2）数学是一个用公理化思想严密组建起来的逻辑体系，前后知识存在着千丝万缕的联系，要积极地将新知识与 原认知知识结构联系，尽量采用同化记忆的方式，将其纳入 原认知结构中。这样，既使有部分知识遗忘，也能重新构建 起来。例如，学习坐标轴平移这个概念时，前后联系，将发 现与先前学的图象变换极其相似，作进一步地深究探讨之后， 则能建立一个统一的思想：坐标轴平移可用图象变换的思想 来解释，图象变换也可由坐标轴平移的思想推导而出。这两 种方法使用的效果是一样的，这利于对坐标轴平移这个概念 的记忆和应用。
（3）数学是一个推理论证性很强的学科，特别数学教 材是以演绎系统展开的，要学习它需要有较强的逻辑推理论 证能力。例如，学习复数的代数形式和三角形式这两个概念。
教材安排是先让学生接触复数的代数形式和有关的概念，经 过一定的逻辑推理、论证后，得出复数的三角形式。只有知 道其具体的推理论证过程以及是如何相互转换的，并建立具 体的逻辑联系，才能说掌握了这两个概念。
（4）数学是运用性很强的学科，要在理论与现实中建 立数学模型，并将所学知识转化为自己的语言，成为自己思 考问题的一种方式。例如，在学习棱锥这个概念之后，可建 立一个棱锥的模型，化为自己的语言是：底面是一个多边形， 在其外部有一个顶点，将该顶点与多边形的各个顶点相联接，就成了棱锥。在具体的操作中，运用的就是这个模型。
以上教学的程序，突出了数学概念教学的特点，着重强 调了学生学习的主动性。它不仅要求学生能独立地感知、学 习和理解教材，还要能在学习过程中自我支配、自我检查、 自我调节和自我控制，运用自己的思维来理解概念，实现了 教师培养其自学能力的目标。
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