变式教学在初中数学教学中的应用
变式教学在初中数学教学中的应用 《数学课程标准》指出，教师要培养学生发现问题和提 出问题的能力、分析问题和解决问题的能力，初步学会从数 学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单 的实际问题，增强应用意识，提高实践能力，体验解决问题 方法的多样性，发展创新意识．笔者通过教学实践，认为在 初中数学课堂教学中，由教师引导学生进行自主变式能很好 地解决《数学课程标准》提出的这些问题． 一、学生进行自主变式教学的现状 1．现在的变式教学，基本上都是教师通过设计变式题 目让学生解答，如一题多变或一题多解，主要是教师先变式， 学生再被动解答，使学生感受不到教师设计例习题的意义与 方法，容易挫伤学生学习数学的积极性． 2．在现在的教学研究中，缺乏对教师如何引导学生进 行自主变式这一领域的研究，现有的变式教学和研究都集中 在教师变式上，在如何引导学生学会自主变式，明白变式所 需的知识点及解题方法方面，还需进一步的探索和研究． 二、在教学中引导学生进行自主变式的做法 （一）创设良好的教学氛围，激发学生自主变式的欲望 在课堂教学中要学生进行自主变式，首先要学生能主动 回答问题，所以在教学中，教师要创设轻松平等的教学氛围， 让学生敞开心扉与教师沟通、对话，并运用激励机制，鼓励 善于发现的学生，从而使学生能够大胆发言，提出自己的观点和问题． 其次，教师在引导学生进行自主变式时，所需的知识点 和方法要落在学生知识和思维水平的“最近发展区”内，使 学生产生“跳一跳，就能摘到桃子”的感受，体验探索成功 的乐趣．因此实施数学自主变式教学时，教师要注意题目的 变式难度，梯度要小，循序渐进，不可一步到位，否则会使 学生产生畏难情绪，降低学生的求知和自主变式的欲望． （二）构建学生进行自主变式的课堂教学模式 为了使学生能更好地进行自主变式，我一直要求学生在 学习一个新的知识点后，首先要理解好知识点的意义和用途， 在学习例题后，要理解知识点是如何应用，如何转变为条件 和问题的，从而设计出题．简而言之，就是把自己当成一个 小老师或者是出题人，要站在出题人的角度思考问题．通过 实践，我构建出了适合学生自主变式的教学模式：学习新知 识（或例题）_÷初步小结解题方法一将例题简单变式（改 变已知的数据）——》总结解题方法一将例题进一步变式（或 改变场景）——》教师出示相应的试题（最好是中考题） ——》总结规律． 例如，在讲解“船有触礁的危险吗”的时候，先和学生 一起探索题目的解法，然后让学生将其中的一个已知角的度 数由45°改为60°，简单尝试一下变式的滋味，然后解答， 教师再提出还能不能改变其他的条件，学生继续改变问题中 的一个已知的角度或长度，口头回答解题思路，然后要求学生将条件和问题对调再解后总结做法，知道在这个典型的图 中，已知其中两个角和一边的长，就能求出其他五条边的 长；明白解法后，接着引导学生将例题改变场景．例如，将 触礁这个场景改为求旗杆的长度或建筑物的高度，最后再抽 象点，将它换成台风经过是否影响一个城市的场景．在学生 变式的过程中，学生一提出变式的思路，老师就出示预设的 中考题，当学生看到某年某地的中考题居然和自己设想的一 样，自己居然可以出中考题了，学生那种吃惊和震撼是难以 想象的，也使学生看到原来中考题的命题没那么神秘，增强 了进行自主变式的信心．同时，学生对考试的畏惧心理明显 降低，甚至想尝试怎样设计考题． 通过自主变式训练，学生明显感受到数学学习比以往更 有趣，再反观自身的学习过程，对所要学习的内容与要求更 清楚了，对于题目的变化有了自己的审视视角，用学生的话 讲，就是“老师，我也会看题目是如何变的了，我也会让题 目变化了”，反映出自主变式教学的实施带给学生自我评价 的变化． （三）对各种典型题型进行自主变式训练的探索 1．对应用题进行自主变式训练要注重转换场景和归类 训练 笔者在对应用题进行教学时，为了使学生更好地理解应 用题的解题思路和所需的知识，我首先让学生对例题只变数 据做一两题，使中下层的学生初步懂得如何列式或用方程解，接着让学生对例题的数据不变，尝试着换个场景，就好像上 面所讲的“船有触礁的危险吗”那样．因为同一问题在不同 的情景中呈现，在培养学生转化能力及归类解决问题上大有 好处． 2．对几何题进行自主变式训练要注意揭示构造过程 在初中几何课的课堂变式教学中，只需要简单地利用移 动、旋转、对称几种几何变换，就能让学生全程参与到自主 变式中．因为图形的变式实质上是与某一几何变换相对应的， 而图形的变式主要用于几何问题的求解和证明．通过图形变 式，将某一几何对象从复杂的背景中突现出来．几何对象往 往由于间隔、缺省和交错，使得其主要成分易被次要的复合 成分所掩盖，造成感知几何对象的障碍，而图形的变式有助 于突破这一障碍．已有的教学实践和研究表明，通过对图形 之间的演变过程的认识，有助于学生对定理与推论之间关系 的理解，对较复杂的图形通过分解来揭示其构造过程． 三、在教学中引导学生进行自主变式的注意事项 1．变式过程中要加强对重要概念的理解 学生进行自主变式的过程其实就是对概念应用和迁移 的过程，如果学生对概念没有真正理解，就无法进行变式． 如学生如果对一次函数和反比例函数图像的性质不理解，不 知道已知点的坐标可以求解析式，反之也可，那他就不可能 将一道一次函数和反比例函数图像结合题变式得好． 2．要给予学生成功的体验，巩固变式的信心成功是最好的老师，如果学生不断地在自主变式中得到 成功体验，让每一个学生在课堂上有炫耀、表达的资本，那 么他就会有变下去的信心．如上述的“船有触礁的危险吗” 这一课中，学生一提出变式的思路，老师就出示预设类似的 中考题，这样的做法几乎可以在每一节课堂中出现．当学生 在每一次的变式中，都有相应的题目支持他的想法，这是最 好的成功体验．这也将学生从被动学习转化为主动学习，从 怎样做题提高到怎样运用知识去出题的高度，从学生角色转 化为命题人的角色，从而创新学生的学习方式，提高和巩固 变式的信心．