由一道练习题想到的关于六模块建构式课堂中探究与反思的随想

由一道练习题想到的关于六模块建构式课堂中探究与反思的随想如何才能最大程度地发挥教师的主导作用，让学生在掌握学科内容的同时更能获得多方面的知识技能，为日后的终身学习打下坚实的基础呢。

美国实用主义教育学家杜威在其著作《我们如何思考》中提到了一种思维过程，他将之称为“对于任何信念或假设性的知识，按其所依据的基础和进一步结论而进行的主动的、持久的、周密的思考”，事实上，这就是我们在六模块建构式课堂教学中所提倡的探究与反思式学习。

摘要：
六模块;
新课标;
探究;
反思新课程理念强调确立“学生主体观”，使学生积极主动地学习，以促进学生的终身发展。那么，所谓“学生主体观”，体现在教师的教学活动过程中，除了“先学后教，以学定教，以学促教，能学不教”等基本原则外，针对具体的日常教学，教师应该如何才能实现“把时间和空间还给学生，把兴趣和爱好还给学生，把快乐和健康带给学生”，又如何才能最大程度地发挥教师的主导作用，让学生在掌握学科内容的同时更能获得多方面的知识技能，为日后的终身学习打下坚实的基础呢？就笔者所从事的初中数学教学来说，紧紧把握相关习题，对每一道有价值的习题坚持进行做前的探究和做后的反思，这是笔者悟出的一个相当行之有效的做法。数学技能的训练和能力的培养离不开解题。解题是使学生牢固掌握数学基础知识和基本技能的必要途径，也是检验知识，运用知识的基本形式。有效地培养数学解题能力，有助于独立的创造性的认识活动，也可以促进数学能力的发展。

然而数学解题能力却往往是教学中最难突破的一个瓶颈，怎样让学生在自主自愿的情况下充满兴趣地面对一道道难题，并进而在自己的发现之中找到如何探究钻研的金钥匙呢？曾在学案中出过这样一道几何习题：
[题1] 已知：直线AD∥BC，E为一组同旁内角∠BAD和 ∠ABC两条角平分线的交点，且点C、D、E在同一直线上，试说明：
线段AB=AD+BC。

事实上，本题脱胎于教师不久前刚讲解过的另一道常见题：
[题2] 在梯形ABCD中，E为一腰CD的中点，若AE⊥BE，试说明：
① AE、BE分别为∠BAD、∠ABC的角平分线；

② 梯形的另一腰AB等于上下底的长度之和。

设计题1时，笔者的初衷是想将问题抽象得更为一般，并准备适时地将题目的原形加以引用，以达到开拓学生思路、激发其探究精神的目的。也正是基于这样的考虑，在学案上笔者并未给出图形。

果然，学案下发后不久，便有几个学生跑来询问：“老师，这道题怎么没有图呀？”我启发他们自己画图，结果除了画出类似题2的图形之外，还出现了另外的图形，就是点C 和点D位于直线AB的两侧，此时的结论也有了相应的变化。

正当我对自己的疏忽懊恼不已时，另一个学生却指出了他作图中的小小疏漏：“你画的图不对，因为题目中说∠BAD和 ∠ABC是一组同旁内角，而在你画的图中，∠BAD和∠ABC却变成内错角了。”我长长地舒了口气，没想到给我解了围的竟然是不经意间使用的对角的一种称呼。

学生们离开后，我对这道题又作了进一步深入的反思。

事实上当初在设计此题时我的确没有考虑到第二个学生所说的情况，侥幸的正确并不能使自己心安理得。然而我又为学生们思维的敏捷和探究的深入而感叹不已。其实在很多情况下，他们在一些已经熟练掌握的知识上所表现出的能力往往丝毫不比教师逊色。相信，通过这道题的探究，这几位学生学习研究几何问题的兴趣一定得到了用老师的苦口婆心所永远无法达到的提升。从这个意义上来说，让教师面对一些出错后的小小尴尬又算得了什么呢？进一步思索，这道题之所以能够引起如此有价值的探究，根本原因是自己没有给出现成的图形，这样便还给了学生一个探究的空间。那么，在即将进行的“交流展示”和“精讲点拨”模块中，作为教学活动主导的教师又应该恪意地引导学生们作怎样进一步深入的思考呢？经过认真思索和周密推敲，笔者又设计了以下的探究内容：[题3] 直线l1∥l2，l3分别交l1及l2于点A、B，过一组同旁内角平分线的交点E的另一条直线l4分别交l1及l2于点 D、C。试探究线段AB与线段AD、BC的数量关系。

[题4] 梯形ABCD中，AD∥BC，E为一腰CD的中点且有等式AB=AD+BC成立，试说明AE、BE分别为∠BAD、∠ABC的角平分线；

[题5] 梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD与∠ABC角平分线的交点E正好位于一腰CD上，试说明：
① E为CD的中点；

② AB=AD+BC。

[题6] 梯形ABCD中，一腰AB的长度等于上下底的和，点 E为∠BAD与∠ABC角平分线的交点，试说明C、D、E三点共线。

在这几道题中，[题3]是[题1]的一般情况，[题4]、[题 5]、[题6]则与[题2]一起形成了一个系列，把上下底之和等于一腰的特殊梯形中所出现的几乎所有命题一网打尽了。这些题中，每一道都有多种解法，而不同题的解法却常常有着千丝万缕的关联，甚至有着异曲同工之妙。将其中的某些放在课堂里作为精讲点拨的题材，另一些则可作为迁移应用的最好诠释。通过实际教学效果的观察来看，仅仅通过对这一道题的探究与反思，所起到的以点带面、巩固提升的效果便是明显而深切的，并且在探究过程中学生表现出来的那种前所未有的兴趣和热情也颇令笔者感慨不已。

著名学者波利亚认为，一个重大的发现可以解决一些重大的问题，但在求解任何问题的过程中，也都会有点滴的发现，而这往往便是那些重大发现的前奏与序曲。如果对每一道有价值的习题都进行足够深入的探究，经过足够周详的反思，其实这样如同前奏或序曲类的发现就在我们身边，就在学生们中间。在所有自然科学中，数学的系统性和逻辑性决定了“在日常解题和攻克难题而获得数学上重大发现之间，并没有不可逾越的鸿沟”（波利亚）。事实证明，只要引导得当，学生思维的敏捷和深刻往往能令教师们惊叹，而在享受了发现的快乐之后所迸发出的学习热情和钻研精神也是人们很难预想的。在这样的良性互动之中，数学学习成了学生们最大的心理需求，随着解题能力的突飞猛进，考卷上的成绩早已成为细枝末节的小问题了。

波利亚认为任何学问都包括知识和能力两个方面．对数学而言，能力比起知识来说重要得多．因此，“学校的目的应该是发展学生本身的内蕴能力，而不仅仅是传授知识”．通过对一道题的探究与反思，我们看到了数学教学的真谛，我们也体会到了“教学也成为‘反思性实践’活动”这一定位的科学性与必要性，同时也对六模块建构式课堂有了更加全面深刻的认识。

参考文献：
[1]波利亚，《怎样解题》，阎育新译，科学出版社， 1982年. [2]连云港市市教育局教研室《“‘六模块’建构式课堂”指要》.