外形促建构意义促提升
外形促建构意义促提升 在乘法的运算律中，乘法分配律是一个重点。学生在学 习乘法分配律时，难在对其意义的理解及灵活运用。尽管教 学时提供了大量素材和实例作表象支撑，但学生在概括乘法 分配律的定义时，总不如概括交换律和结合律那么顺畅和准 确。学生对于乘法分配律的认识要达到抽象化和精致化，就 需要在学习中有一个不断积蓄的过程，要让乘法分配律不再 成为难点，就需要帮助学生建立乘法分配律的不同结构，逐 渐建立起意义层面上的理解。教师不能只把目光聚焦在知识 的获得上，更重要的是学生学习方法的获得。课堂中要让学 生经历“建构等式——猜想规律——验证规律——得出结论 ——再次猜想”的过程，以直观、具体的形式呈现学习素材， 便于学生理解、建模。一、在感知中形成表象 1.课件出示图①菜地。
青菜地长9米，宽6米；
萝卜地长9米，宽2米。
（1）你能算出两块菜地的总面积吗？ （2）交流算法，板书两种不同的计算方法。
（6+2）×9=72（平方米） 9×6+9×2=72（平方米） 比较：这两位同学算两块菜地的总面积有什么不同吗？ 生：一个是把这两块地拼成一个新的长方形再算它的面 积一个是把两块地的面积分别算出后再相加。
师：那有没有相同的地方？生：得数相同，都表示两块菜地的总面积。
师：说明左边这个算式等于右边这个算式。
板书得到等式：（6+2）×9=6×9+2×9 2.课件出示图②和图③两块菜地。
青菜地，长8米，宽6米；
萝卜地，长6米，宽3米。
青菜地，长8米，宽5米；
萝卜地，长7米，宽6米。
（1）求出他们各自菜地的总面积。
图②的面积：（8+3）×6=66（平方米） 8×6+6×3=66 （平方米） 师：都等于66，看来我们也可以用“=”连接。
板书得到等式：（8+3）×6=8×6+3×6。
（2）思考：为什么图③的两块菜地不能合起来算呢？ 8×5+7×6 （因为拼不成一个长方形，没有一条共同的边） （3）提问：图①和图②的菜地总面积可以合起来算的 原因是什么？（有一条边相等） 小结：有一条边是共同的，就可以把两块地的面积合着 算。
【评析】运算定律的学习对于学生来说是相对抽象的， 将长方形的面积计算与乘法分配律的知识融合在一起，从图 形出发，数形结合，以计算长方形面积为载体，建构等式， 使学生在探究的过程中进一步对这样的等式有深入的了解， 明确探究的方向。在学生交流讨论图③不能列出等式原因的过程中，让学生体会乘法分配律中必须有相同因数这一重要 的数学本质。
二、在理解中掌握内涵 1.刚才我们写出了几组相等的算式，他们有什么共同的 特点？ （6+2）×9=6×9+2×9 （8+3）×6=8×6+3×6 提问：这两种算式相等你认为是偶然的还是必然的？你 还能举出这样的例子吗？写一写，并验证一下左右两边是否 相等。
2.这样的例子举得完吗？有没有符合这样规律的算式 但左右两边不相等？你有其他方法来说明这两种算式必然 相等吗？ 3.看来这样的例子是写不完的，那谁能写出一个能包含 所有这些例子的等式？ 4.抽象规律：两个数的和与一个数相乘，可以先把他们 与这个数分别相乘，再相加，这就是乘法分配律。
5.（板书：4×7+6×7）谁来结合这个算式说明下我们 发现的这个乘法分配律是成立的。（课件出示下图的3个素 材） 4个7加上6个7合起来就是10个7，也就是（4+6）×7。
小结：看来，乘法分配律也可以用乘法的意义几个几来 解释，而且从右边到左边也是成立的，也就是a×c+b×c=（a+b）×c。
6.回顾旧知，深化学生对乘法分配律的认识。
（1）回顾两位数乘一位数的口算（课件出示）。
（2）回顾长方形周长的计算（课件出示）。
【评析】在学生举出大量等式的基础上引导孩子进行观 察猜想，并且从正反两个方面对得出的猜想进行验证，再从 乘法的意义解释乘法分配律，掌握其内涵。抽象出结论后， 让学生用数学语言表述其规律。在整个教学过程中，学生自 主地经历了乘法分配律的探究过程，抽象、概括的能力得到 了发展。引导学生回顾乘法和长方形周长的计算，经历演绎 推理的思维过程，沟通了新旧知识之间的联系，又使数学思 维得到进一步的提升。
三、在练习中发展能力 1．运用规律填空。
（42＋35）×2=42×□＋35×□ 27×12＋43×12=（27＋□）×□ 15×26＋15×14=□○（□○□） 2．初步拓展到两个数的差与一个数相乘。
出示：（6－2）×9=□○□○□○□ 师：这道算式，刚学的乘法分配律适用吗？你有什么办 法来验证？ 得出：乘法对加法的分配律可以推广到乘法对减法的分 配律。3．再次拓展到三个数或更多的数的和与一个数相乘。
猜想、验证：如果把乘法分配律中“两个数的和”换成 “三个数的和”、“四个数的和”或更多个数的和，结果还 会不会不变？ 【评析】通过题组的比较和练习，让学生学会根据数据 特点，灵活运用乘法分配律，避免生搬硬套，培养思维灵活 性。将乘法分配律由“两个数的和”拓展到了“两个数的差”， 再提出“多个数的和与一个数相乘”是否适用于乘法分配律 的猜想，这是一种很有价值的思考。从已有的结论中通过适 当的变换、联想，同样可以形成新的想法，进而形成新的结 论，在类比推理中形成新的结论。