处理算理与算法方法很关键
处理算理与算法方法很关键 摘 要：《课标》明确指出：“教学时，应通过解决实 际问题进一步培养学生的数感，增进对运算意义的理解。” 因此，在教学时，教师应以清晰的理论指导学生掌握计算方 法，理清并训练掌握计算法则、运算性质、运算定律以及计 算公式的推导方法，培养学生的简便意识。《课标》明确指出：“教学时，应通过解决实际问题进 一步培养学生的数感，增进对运算意义的理解。”因此，在 教学时，教师应以清晰的理论指导学生掌握计算方法，理清 并训练掌握计算法则、运算性质、运算定律以及计算公式的 推导方法，培养学生的简便意识。
对于计算教学的研究还要正确处理好算法与算理的关 系。掌握算法和探究算理是计算教学的两大任务，算法是解 决问题的操作程序，算理是算法赖以成立的数学原理。在计 算教学中，算理探究与算法掌握具有同等重要的地位。但在 新课程实施过程中，由于部分教师对算法多样化教学理念的 片面认识，出现了一味追求多种算法，而忽视算理探究的新 问题，值得我们反思。因此，在计算教学时，首先必须让学 生明确怎样算，也就是是要加强法则及算理的理解，并在理 解算理的基础上掌握计算方法，正所谓“知其然，知其所以然”。下面，我就粗谈一下如何在运算教学中处理好算理与 算法的关系。
一、助生动有趣的童话情境，处理好运算教学中算理与 算法的关系。
小学生，尤其是低年级的学生，他们更多的是以形象思 维为主，因此创设生动有趣的童话情境，不仅能够很好地调 动他们的学习积极性，更能够借助童话情境帮助他们理解算 例、掌握算法。
北京小学 魏来红 老师在教学《 20 以内进位加法》一 课中，就是为学生创设了学生喜爱的小动物上车的童话情境 （ PPT ）。首先 魏 老师通过让学生在第一站帮助 9 个小 动物上车，来复习十加几的口算，学生的积极性一下子就被 调动了起来，为他们能够运用学过的知识帮助小动物而感到 高兴。接下来再通过第二站帮助 5 个小动物上车，复习连 加，并通过追问“有什么好方法能让我们算得又对又快？” 使学生感受到先凑“十”再算“十加几”简便快捷，为理解 “进位加”的算理做好了孕伏。
5 个小动物上车后，与在 第一站上车的 9 个小动物合起来，这时车上一共有多少个 小动物？从而引出了 9+5= ？这一进位加法。如何计算 9+5= ？学生结合生动、形象、具体的现实情境，很快就想到把 5 分成 1 和 4 ， 1 和 9 组成 10 ， 10 加 4 等于 14。就这样学生在轻松、愉悦的童话情境中，顺利的理解和 掌握了进位加的算理与算法。
通过这节课我们看到，魏老师正是能够很好的结合学生 的年龄和心理需求以及他们的思维特点，创设了学生感兴趣、 喜爱的童话情境，使枯燥的数学变得生动有趣，使抽象的算 理变得直观形象，使学生在明理中顺利、自然的掌握了算法。
二、借助直观模型，处理好运算教学中算理与算法的关 系。
在皇城根小学史冬梅老师上的《两位数乘两位数》一课 中，史老师结合三年级学生的思维特点，借助直观模型较好 地处理了算理与算法的关系。史老师在这节课上没有将会写 “竖式”作为最终的教学目标，而是在学生已经能够初步掌 握竖式计算方法的基础上，引导学生探寻方法背后的道理。
并提供给学生直观的点子图作为研究素材，在研究中，学生 们呈现了丰富多彩的成果。虽然学生们的分法不完全相同， 但“先分后合”的思路是一致的，这一点恰恰就是乘法竖式 运算的基本思路。在这之后，史老师再次将分点子图与竖式 中的四句口诀进行了对应，引导学生一步步深入地理解竖式 计算中每一个细节背后的道理。“分点子图”不仅给学生创造了积累活动经验的宝贵机会，同时又使学生能够借助直观 模型，较好的理解了两位数乘法算法背后的道理。
在我们以往的教学中，不少老师或者不重视引导学生探 索计算的过程，或者当学生刚刚探索出方法后，就立即引导 学生学习竖式，在学生对竖式运算的每个环节没有真正理解 的情况下就开始追求计算方法。这就很可能造成学生在没有 真正理解道理的情况下，只能靠记忆法则来习得方法和技能。
这显然对学生的发展是不利的，史老师这节课恰恰是为学生 真正地、扎扎实实地经历理解的过程提供了鲜活而典型的案 例。
三、借助学生已有的认知基础和生活经验，处理好运算 教学中算理与算法的关系。
例如《小数加减法》一课，在这节课中老师就要借助学 生已有的认知基础和生活经验，帮助学生理解小数加减法的 算理。老师应该让学生自主进行编题，其中就有一名学生编 出了一道 0.8+3.74= ，这种类型将要揭示的“小数点对齐” 是本节课的重点所在，也是小数加减法总结算法的重要时机。
为了让学生有机会调动已有的整数加减法的认知经验，经历 判断、推理、抽象的思维过程，于老师就让每个学生自己试 做，并说明自己这样做的道理。师：你们以前做过很多很多加减法题，无一例外的都是 把末位的两个数字对齐，可这道题为什么不末位对齐呢？ 生：整数的末位是个位，末位对齐也就是个位对齐了。
而小数的末位不一定是相同的，所以不能末位对齐。
师：你们虽然没把末位对齐，但把谁对齐了？ 生：把小数点对齐，也就是相同数位对齐。
师：你看得很深、很准，这样做肯定有这样做的道理。
可为什么一定要小数点对齐、要相同数位对齐呢？ 生1 ：如果不对齐算出来就错了。
生2 ：如果不把小数点对齐，而把末位对齐的话，十分 位的 8 就和百分位的 4 对齐了，相加之后肯定就不对了。
生3 ：我举个例子说吧，比如买两样东西，一个是 0.8 元，另一个3.74 元，如果把末位的 8 和 4 相加，就是用 8 角加 4 分，那肯定不对了。小结：师：原来看似和整数加减法不太一样的“小数点 对齐”其实和“末位对齐”一样，都是为了确保“相同数位 对齐”，而相同数位对齐背后的道理就是“相同计数单位的 个数直接相加减”。你们不仅找到了方法，还理解了方法背 后的数学道理，真了不起。
小数加减法在小学“数与代数”的学习领域中占有什么 位置？如何把握它与整数加减法的关系？在这节课中又该 如何呈现知识的本质，抓住核心概念进行教学？教师在引导 学生探究小数加减法计算方法的过程中，始终抓住了本节课 知识的“魂”实施教学，她没有满足学生能正确地计算出结 果，而是步步深入引导学生逼近数学本质的理解。引发学生 对小数加减计算道理的深刻理解，即：小数加减法与整数加 减法的本质意义是一致的，即相同的计数单位相加减。像这 样，将“讲理”与“明法”有机的结合，让学生在理解算理 的基础上总结算法，有助于学生更深入地理解数学核心概念， 才能够更好地 实现“培养学生根据法则和运算律正确地进 行运算的能力。”的目标。