数学例题教学初探
数学例题教学初探 摘 要：例题是数学教学过程中不可缺少的内容，是向学生展示 应用基础知识解决问题的窗口，是向学生渗透数学思想方法， 传播解题技巧、技能的途径。学生对例题的理解掌握程度的 优劣，直接影响教学效果和学生的解题能力 。因此，研究 和改进数学例题的教学，是今天数学教改的重要课题。
那么如何设计例题教学，使它们真正发挥例题应有的教 学价值昵？ 现结合我在教学实践过程中总结的一些点点滴 滴，谈一点看法。
一、精选例题，示范讲解，充分发挥例题的作用 1．以书为本挖掘潜力 对于课本上的例题、习题要认真研究、挖掘和改造，从 “简单”中求方法，从“老题""中求新意，才能给学生很多 启发。特别是选题和处理题时，要注意研究和选择恰当的启 发点，抓住问题的关键、言简意赅、一语中的、力求启而得 发。
第一，要一题多解，用多种知识和方法处理同一题。使 例题涉及的知识和方法延伸到数学的各个分支，力求沟通它 们之间的联系。
第二，改变例题的条件和结论，一步步地向纵深递进， 从而得到更深更多的方法和结论。
教材中的例题、习题甚至一个问题情境往往是中考高考试题的“母题”。
如：(2007年资阳)21．(本小题满分8分) (1)探究an是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得 的结论；
(2)若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数 是“完全平方数”．试找出这一列数中从小到大排列的前4 个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，an为完全平方 数(不必说明理由)． 这道题就是以华师版八年级上一道复习题，说明两个连 续奇数的平方差是8的倍数，为母本加以编制而成。
2．以学生身边生活与实际选材 初中数学新课标明确要求学生能“初步运用数学思想理 解和处理现实生活中的简单问题”，而且将“发展数学应用 意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进 行思考和作出判断""作为数学课程的一个重要目标。我们要 注重联系学生身边生活与实际，有效地培养学生运用所学的 知识解决实际生活、生产中的问题的能力，让学生感到所学 的知识并非莫不可测，在现实生活中处处有它的身影。
3．适度选择题型新颖的综合题 引入一批题型新颖的综合题是必要的，其目的是注重培 养学生对知识的迁移能力，为学生后继学习打下坚实的基础， 特别是与高中知识密切衔接的有关题型，如不等式、对数、 数列等有关命题深受中考命题者的青睐。二．数学例题教学要注重以学生为主体，注重例题教学 的开放性 课程标准明确指出：数学教学要重视教学开放性，应采 取“开放性”的教学策略，为学生提供更多的机会和时间， 让学生提问和质疑、尝试和探究、讨论和交流、归纳和总结 等，促使学生的思维空间充分开放。近年来，初中毕业生统 一学业考试中，开放性问题也很多，于是，开放题就成了中 学数学教师普遍关注的一个问题。要适应教育改革的需要， 我们的课堂例题教学就要进行开放式的教学，真正做到“题 目开放，思维开放，过程开放”。
例如：“三角形中位线”教学，首先让学生独立自学课 本，接着让学生思考下面的问题，①什么是三角形的中位线? ②怎样画出三角形的中位线?③三角形的中位线与中线有什 么区别?④请学生动手测量有关角的大小和中位线及第三边 的长度，三角形的中位线与第三边有什么关系?⑤试用简洁 的文字归纳你的猜想。最后要求学生证明自己的猜想，并能 应用到简单的和证明中。然后再设计以下几个例题，加以拓 展。
例l：已知如图E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点， 求证；
四边形EFGH是平行四边形。
a l ，，…，，…a 2 a n 变式、(1)顺次连结矩形各边中点，形成的四边形是 。
(2)顺次连结菱形各边中点，形成的四边形是 。
(3)顺次连结正方形各边中点，形成的四边形是 。
(4)顺次连结等腰梯形各边中点，形成的四边形是 。
教师通过引导学生置身于问题情境中，揭示知识背景， 从数学家的废纸篓里寻找探究痕迹，让学生体验数学家们对 一个新问题是如何去研究创造的，对数学规律作出充分观察、 思考、猜想、交流，使规律的出现适合学生自己的数学需求。
三．数学例题教学注重知识的整合 课本例题的安排，主要是强化和应用当前所学知识，知 识点方面有时显得单调。为了训练和培养学生运用知识解决 综合问题的能力，对课本例题的课堂中进行拓展变式训练是 十分必要和有效的，在拓展变式训练中，学生可以放开手脚 自己去想象、琢磨，从而有机会从多角度，多侧面，多层次， 多结论等方面去认识知识，从而实现了知识的整合。同时， 学生的创造性思维也会得到发展，思维活动的质量也会得到 提高，实现了学生思维的拓展与延伸。
通过拓展训练、实现知识的整合，可使学生学会掌握事 物的本质特征的方法，使他们懂得怎样从事物的千变万化的复杂现象中去抓住本质，达到举一反三，触类旁通，从而培 养思维的深刻性和灵活性。
四 数学例题教学后，引导学生反思。
这里面含有三层意思：①整理解题思路，寻找关键点和 难点，理解处理技巧。②总结本题所涉及到的知识和基本技 能。③领会解题过程中的数学思想方法。这样做，既复习了 双基，又对解题思路进行条理化、概括化和精确化，也使学 生对题目的双基、难点及解题思路得到再消化、再理解，从 而提高学生的认知水平。学会在反思中成长。
数学例题教 学，是数学理论走向实践应用的桥梁，教学质量的好坏将直 接影响学生的思维习惯、思维品质的形成，其意义可见一般。
总之，我们首先要把学生调动起来，积极探究，自主创新， 发表意见和看法，教师更应该把握大局，从多方面、多角度 来剖析例题，以点带面，最大程度的发挥例题的功能性、示 范性。