让教顺应学《除数是小数的小数除法》教学思考
让教顺应学《除数是小数的小数除法》教学思考 摘要：“教”顺应“学”，并不是让教学活动完全跟着 学生的思路跑，而是尊重学生的主体地位，根据他们的认知 特点、心理特征及思维特点恰当地设计教学活动。具体而言， 要了解思维起点、展示思维个性、引导思维方向、着眼思维 发展。《除数是小数的小数除法》一课，历来是计算教学中难 啃的“骨头”。造成学生认知困难的原因，主要有三：（1） 已有知识的遗忘。除数是小数的小数除法是在学生已经掌握 了商不变的性质、小数点移动引起小数大小变化的规律、除 数是整数的小数除法等知识的基础上进行学习的。由于除数 是整数的小数除法学完后，间隔了很长一段时间才学习除数 是小数的除法，很多学生计算不熟练，造成新知学习的困难。
（2）算理理解的缺失。教材是通过“李阿姨买西红柿”这 个情境引入教学的，学生通常不会利用这里的钱数理解算理， 而是运用商不变的性质去移动小数点把除数转化成整数计 算，这只是对算法的概括，缺乏对算理的理解。（3）思维 外化的不足。运用竖式进行计算，是对算理理解的思维外化， 是一种简洁的表达形式。思维外化的不足，在列竖式时就会 出现各种错误。基于此，教学时要鼓励学生展示自己的思考 过程，在“不懂”向“懂”转化的关节处下功夫。
一、课堂再现 【片段1】 引入算法师李阿姨到水果店买了一些水果。买了6千克橘子花了 5.7元，每千克橘子多少元？ （学生独立列式计算，汇报交流。） 师除数是整数的小数除法是怎样计算的？ 生在计算除数是整数的小数除法时，先按照整数除法的 计算方法计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐。
师买了每千克4.2元的苹果花了7.56元，一共买了多少 千克苹果？要求“买了多少千克”，怎样列式？你是怎样想 的？ 生总价÷单价=数量，列式为7.56÷4.2。
师这道题与我们以前学习的小数除法有什么不同？ 生前面学的是除数是整数的小数除法，现在是除数是小 数的小数除法。
（板书：除数是小数的小数除法。） 课始，从学生已有的知识经验出发，复习除数是整数的 小数除法，在新、旧知识之间建立起实质性联系，让学生初 步感知除数是小数的小数除法与前面的不同，引出今天需要 探究的问题，激发学生探究的欲望。
【片段2】 探究算法 （学生自己尝试用竖式计算。教师收集典型的做法，展 示如图1所示5种不同的解法，组织学生小组讨论。） 师估算一下，哪种思路是不正确的？ 生大概能买8÷4=2（千克）鸡蛋。第一种不对。师说一说，每种算法的思路是什么？ 生第一个算式的商是错的，因为7比4.2大，商上面不应 该商0。
生第二个算式，根据估算大约是2，不可能是1.08。
生第三个算式，把除数和被除数同时扩大10倍，变成 75.6÷42计算的。
生第四个算式，把除数和被除数同时扩大100倍，变成 756÷420计算的。
生第五个算式，被除数扩大100倍，除数扩大10倍，商 扩大10倍变成18，最后再把18缩小10倍变成1.8。
师后三种思路有什么共同点？ 生把除数中的小数转化成整数。
（板书。） 师结合题目的意思，7.56÷4.2=75.6÷42，这里的75.6 和42分别是多少？ 生75.6角和42角。
师这样可以想成75.6角里面有多少个42角。
师转化是一种很好的数学思想方法，当我们研究新知有 困难时，可以把它转化为旧知。这里转化的依据是什么？ 生商不变的规律。
（板书：转化，商不变的规律。） 师比一比，你更喜欢哪一种方法？ 生我喜欢第三种方法，只要把除数转化成整数，被除数的小数点向右移动相应的位数。
…… 这里，学生自己尝试计算，主动去积极思考，暴露出不 同的思考过程：有不会计算的，有把除数化成42或420的;竖 式的呈现也是多样化的。这些，正是学生思维个性的体现。
顺应学生的思维，让学生估算、分析、比较、概括得到最优 化的算法，可以促使学生的认识得到升华。
【片段3】 巩固算法 师哪个竖式能够体现出我们的思考过程？（演示）除数 4.2变成整数42，小数点向右移动几位？那么被除数7.56的 小数点怎么样呢？用竖式重新计算一遍。
（板书：
，出示练习，如图2。） 师谁来汇报其中一道题，说说是怎样转化的？ 生0.294÷0.14=29.4÷14。
师在转化的时候我们主要看什么？ 生把除数转化为整数就行，而被除数不一定。
生学会了转化，我们就可以解决除数是小数的小数除法 了。
（出示练习，如图3。） 师这样做的口算方法是什么？ 生只要把除数转化成整数，被除数的小数点同时移动相 同的位数。
（出示练习：计算4.83÷0.7，0.196÷0.56。）师比一比，这两题在算法上有什么相同的地方？怎样确 定商的小数点？ 生都是把除数转化成整数，商的小数点与转化后的被除 数的小数点对齐。
师除数是小数的小数除法，我们应该怎样计算？ 生我们在计算除数是小数的小数除法时，先要把除数转 化成整数，要使商不变，被除数的小数点也要向右移动相同 的位数，然后按照除数是整数的小数除法计算。
…… 学生已经明确了除数是小数的小数除法可以把除数转 化成整数计算，但是用竖式呈现的时候还需要进一步强化和 抽象。因此，“巩固算法”环节分三步进行：第一，不计算， 把除数转化成整数。第二，口算。第三，围绕“怎样把除数 是小数的除法转化成除数是整数的除法”展开充分的讨论与 交流，概括出算法。学生在算理理解中抽象了算法，在算法 概括中提升了思维。
二、教学思考 陶行知先生曾说过：“教的法子要适应学的法子，学的 法子要适应做的法子。”“教”是为了学生的“学”。因此， 在课堂教学过程中，“教”始终要顺应学生的“学”。所谓 “教”顺应“学”，并不是让教学活动完全跟着学生的思路 跑，而是尊重学生的主体地位，根据他们的认知特点、心理 特征及思维特点恰当地设计教学活动。（一）了解思维起点 除数是小数的小数除法是在整数除法和除数是整数的 小数除法基础上学习的。了解学生的思维起点，是本节课的 关键。教学本课前，我对学生进行了前测：计算7.56÷4.2， 以了解学生的思维起点。全班51人进行了前测，把除数转化 成整数的有12人，把除数和被除数都转化成整数的有3人， 没有转化但是按照75.6÷42有17人，还有19人不知道怎么做。
所以，根据学生的思维起点，我创设了“李阿姨买水果”的 情境，5.7÷6复习了除数是整数的小数除法计算方法，7.56 ÷4.2引出今天课题“除数是小数的小数除法”。
（二）展示思维个性 充分暴露思维过程，展示思维个性，才是以生为本、以 学定教。学生在尝试计算除数是小数的小数除法的过程中， 几经碰壁，终于找到解决问题的方法：把除数转化成整数。
其间，全面剖析学生可能出现的错误，如“7.56÷4.2不转 化会怎么样”“把除数和被除数都转化成整数会怎么样”， 让学生明白转化的重要性，深刻理解除数是小数的算法和算 理。
（三）引导思维方向 数学知识的系统性很强，新知识往往是建立在旧知识的 基础上的，所以学习新知识时，必须能够从原有的认知结构 中筛出有关的旧知识，这就需要理出一条清晰的思路来。为 了帮助学生理清思路，教师就要用适当的教学手段为他们的思维定向。为此，我设计了三个层次的教学：第一，不计算， 把除数转化成整数，让学生明白除了会转化，还要学会竖式 的格式。第二，口算，通过口算进一步明确算法。第三，用 竖式计算两道题，并比一比：这两题在算法上有什么相同地 方？怎样确定商的小数点？引导学生在理解算理的基础上 概括算法。
（四）着眼思维发展 思维的发展，必然要经历一个抽象和具体的辩证转化过 程。教学中，教师要敏锐地捕捉学生的思维兴奋点，使这些 思维兴奋点连成思维流，旋成思维圈，形成思维场。在计算 7.56÷4.2时，学生调动已有的知识经验，出现了多种算法， 但算法多样化不是我们追求的最终目标。正如叶澜教授所 说：“没有聚焦的发散是没有价值的，聚焦的目的是为了促 进学生的思维发展。”这里,引导学生讨论、交流、辨析， 明确只要转化成75.6÷42就可以了——唯有通过学生的自 我优化，才能从“量”和“质”两个层面提升学生的思维。
参考文献：
［1］ 程海毅.设计教学活动时应“顺着”学生的思路 ［J］.江西教育，2013（33）.