浅谈新课标下数学基本思想的发展策略
浅谈新课标下数学基本思想的发展策略 《义务教育数学课程标准（2011版）》在总目标中明确 提出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社 会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、 基本思想、基本活动经验。”数学基本思想首次被明确地列 入学生的培养目标中，这是一个巨大的进步，也是新课标的 一大亮点。教师应该让学生在学习活动中，经历探究、抽象、 预测、推理和反思的过程，亲身感悟数学思想与方法，逐渐 积累实践经验，进而逐步形成数学的思维方式和能力。一、在课堂中渗透数学基本思想 数学的精髓是什么？学习数学的价值是什么？这些都 指向数学思想，这是新课程标准对数学教师所提出的基本理 念。对数学基本思想的体会和感悟必须融入到数学知识、技 能的学习之中，必须持续不断、螺旋式地进行渗透。
1.经历抽象，感悟思维之美 冯·诺依曼说过，数学思想方法一旦被构思出来，这门 学科就开始经历它本身所特有的生命。抽象的开始就是数学 的产生，如概念、法则、公式等都是抽象的结果。抽象思想 派生出分类思想、集合思想、数形结合思想等。如特级教师 徐斌在教学“鸡兔同笼”时，就采用了画图法，用“○”表 示头、用“|”表示脚数，用“ ”表示鸡；
用“ ”表示兔。
这些“符号画”既是形象的图画，又是抽象的符号，让学生 在图画中了解“添脚法”和“去脚法”，这种数形结合的方法如同形象思维向抽象思维过渡的“脚手架”，把复杂的“鸡 兔同笼”问题演绎得如此简单，学生不但掌握了基本的数学 知识和技能，更深化了数学思想。数学学习必须让学生品味 数学抽象的价值与魅力，经历数学抽象之旅，感受数学抽象 思维的魅力。
2.重视推理，发展学生智慧 3.构建模型，积累活动经验 新课标指出，数学活动应体现“问题情境——建立模型 ——求解验证”的过程，这个过程要有利于学生理解和掌握 相关的知识技能，感悟数学思想、积累数学思维活动经验， 促进学生的全面发展。如在教学《植树问题》一课时，笔者 先引导学生从问题入手，数形结合，用画图或摆小棒的方法， 寻找“点与间隔”的内在规律，然后再引导学生建立模型：
总长÷间隔长=间隔数、间隔数+1=棵数（两端都种），然后 再进一步引导学生解释与应用模型，让学生的模型思想得到 进一步巩固，最后再进行模型的拓展，如探究“一端种一端 不种”或“两端都不种”的植树问题。在这些训练中，学生 构建起“植树问题”的数学模型，将复杂的问题简化，同时 积累数学活动经验，学会数学思考。
二、在课堂中强化数学基本思想 “在一切方法的背后，如果没有一种生气勃勃的精神， 它们到头来，不过是笨拙的工具。”这里的精神指的就是数 学思想。数学教学的本质其实就是数学思想方法的教学。因此在课堂探究过程中，教师要根据不同的知识点，构建不同 的教学模式，强化对数学思想的渗透力度，让学生在探究活 动中领悟不同的数学思想方法。笔者一直都很欣赏数学名师 张齐华的数学课，他的课是“思想产生魅力，魅力启迪灵魂” 的真实演绎。如教学《交换律》一课时，其导入十分巧妙， 从“南京”与“北京”引出的故事，让学生体会到有时位置 不能调换，再引出本课的教学内容——“数学里的交换”。
课初，让学生体会了“变与不变”的数学思想方法；
课中， 通过层层验证，更是让学生体会了“函数思想”，还明白了 要证明一个结论不成立，就要找到一个反例来推倒原有结 论；
课末，张老师又引领学生进行合理的联想——减法、除 法中有没有交换律？然后再进行验证。这样，数学的基本思 想就在张老师合理的教学操作中，不知不觉地渗透到孩子的 思维中。学生不但收获了知识，还获得了数学思想方法，真 是一举多得。
美国教育心理家布鲁纳指出，掌握基本的数学思想，能 使数学更易于理解和记忆，领会基本的数学思想和方法是通 向迁移大道的“光明之路”。因此，我们应该有意识地培养 学生自我提炼、推导概括数学思想的能力，这样才能真正提 高学生的数学素养，培养学生分析问题、解决问题的能力， 为学生的终生学习和可持续发展奠定扎实的基础。