利用Casio图形计算器探究关于求参数范围的问题
利用Casio图形计算器探究关于求参数范围的问题 所以当x∈（0，ln（2k））时，f′（x）<0；当x∈（ln （2k），+∞）时，f′（x）>0， 所以M=max{f（0），f（k）}=max{-1，（k-1）e■-k■}. 令h（k）=（k-1）e■-k■+1则h′（k）=k（e■-3k）， 令φ（k）=e■-3k，则φ′（k）=e■-3 所以φ（k） 在（■，1]上递减，而φ（■）·φ（1）=（■-■）（e-3） <0， 所以存在x■∈（■，1]使得φ（x■）=0，且当k∈（■， x■）时，φ（k）>0， 当k∈（x■，1）时，φ（k）<0，所以φ（k）在（■， x■）上单调递增，在（x■，1）上单调递减. 因为h（■）=-■■+■>0，h（1）=0， 综上，函数f（x）在[0，k]上的最大值M=（k-1）e■-k ■. 3.结语 含参数问题是综合性很强的问题，是近年高考综合题的 热点考点.参数问题广泛应用于高中数学的函数解析式、数 列的通项公式、含参数的方程或不等式、含参数的曲线方程 和曲线的参数方程等方面.“君子生非异也，善假于物也”. 若能掌握好图形计算器这门“利器”，学生便能在教师的指 导下进行自主操作、观察、研究、分析、发现、猜想，深刻 理解数学本质，真正实现数学学习与现代信息的有效整合.参考文献：
[1]唐德绪.TI图形计算器支持下的高中数学探究学习 研究[D].云南师范大学，2006. [2]邓军民.利用TI图形计算器探索参数范围的求解问 题[J].中国数学教育，2012（1-2）：1-2. 摘 要：
含参数问题是综合性很强的问题，是近年高考 综合题的热点考点，解决这类问题需要学生有较好的数学素 养和较强的数学能力.本文主要论述如何利用图形计算器探 究关于求参数范围的问题. 1.引言 Casio图形计算器拥有代数运算、图像、统计、编程及 几何等功能，当中的计算矩阵、统计、电子教案、数据表格 等14个模块全面覆盖高中数学教材，满足各种数学教学需要， 同时它还能与电脑相连，实现教学内容的同步投影. 2.函数的单调性与参数的取值范围 通过图形计算器，用新的视觉纵观高考题目. 例1：（2013高考数学广东理科第21题）设函数f（x）=（x-1） e■-kx■（k∈R）. （1）当k=1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）当k∈（■，1]时，求函数f（x）在[0，k]上的最 大值M. 解：（1）当k=1时，输入函数y=（x-1）e■-x■，按Ly， 分别选择y，e，得出函数的极大值与极小值.得出f（x）的 单调区间的单调递增区间是（-∞，0）和（0.69314，+∞）， 单调递减区间是（0，0.69314）.其中0.69314约为ln 2. （2）探究一：观察函数f（x）=（x-1）e■-kx■（k∈ （■，1]）的图像，定义域设为R.函数动态图像如下图所示：
动态分析：虽然可以看到函数f（x）在定义域R上的图 像随参数k值变化的趋势，但由于定义域（-∞，+∞）是开 区间，在图像上不能确定闭区间[0，k]上的最大值. 探究二：观察函数f（x）=（x-1）e■-kx■（k∈（■， 1]）的图像，定义域设为[0，k].函数动态图像如下图所示：
动态分析：随着参数k的变化，函数f（x）图像在变动，与此同时函数的定义域也在变动.图像看似毛毛虫在爬动， 图像形象具体，但是由于k的变化既影响函数的单调性，又 影响着定义域的范围，因此仍然无法得出函数的最大值M. 探究三：观察函数f（x）=（x-1）e■-kx■（k∈（■， 1]）的图像，由于k∈（■，1]，其最大值为1，因此将定义 域调节为[0，1].函数动态图像如下图所示：
动态分析：可观察到在确定区间[0，1]上，函数f（x） 呈现一定的下降与上升的趋势，这种趋势引领我们先研究函 数f（x）在确定的闭区间[0，1]上的单调性，并以此作为本 题的切入点，再通过比较定义域端点k值与极小值ln 2k的大 小进一步求解，体现从宏观到微观的解题思路.具体证明过 程如下：
证明：f′（x）=e■+（x-1）e■-2kx=xe■-2kx=x（e ■-2k）， 令f′（x）=0，得x■=0，x■=ln（2k）∈（0，ln 2]？ 哿[0，1]， 下面比较ln 2k与k的大小.令g（k）=ln（2k）-k，则g′（k）=■-1=■>0，所以g （k）在（■，1]上递增， 所以g（k）≤ln 2-1=ln 2-lne<0，从而ln（2k）