数学建模思想如何融入代数学
数学建模思想如何融入代数学 摘要：代数学是所有自然学科的基础，学科中的微积分、 代数学、复变函数以及概率论与数理统计是研究自然现象、 揭示自然规律、探索规模应用的理论研究工具。在高等数学 的这些分支中，代数学的重要性尤其突出，特别是随着大规 模科学计算与大规模工程应用的发展，越来越多的科学领域 都比以往更加迫切地需要代数学的理论与应用支持。如何教 好代数学？如何让代数学适应时代的需要？如何让学生们 学以致用？都是每个代数学教师必须考虑的问题。本文将从 代数学课堂教学的实际出发，阐述数学建模思想在代数学的 驱动式教学方法中的实践与应用。关键词：代数学；
驱动式教学法；
数学建模 一、引言 代数学是数学的一个重要基础分支，它和作为整个体系 的数学一样具有悠久的历史。代数学（Algebra）一词最初 来源于9世纪阿拉伯数学家和天文学家花拉子米的重要著作 的名称[1，2]。原义是还原（al－jabr）与相消 （almuquabalah）的科学，简称为“algebra”。从20世纪 初以来，随着数学的发展和应用的需要，代数学的研究对象 以及研究方法发生了巨大的变革。代数学是以研究代数系统 的性质与构造为中心的一门学科，是现代科学技术的数学理 论基础之一，在计算机科学、信息科学、数字通信（开关电 路、编码、密码）、系统工程、近代物理与近代化学等方面有广泛的应用[3-5]，例如：代数学与代数方程求解；
代数 学与密码学。在大学本科的教学体系中代数学分为数学专业 的基础课《高等代数》，64学时；
数学专业的专业课《近世 代数》（也叫抽象代数），32学时；
其他专业的必修课《线 性代数》，32学时。这样的设计体系比较完善，教学内容也 较丰富，但是存在一些问题，比如：课时量不够；
理论与应 用模块不能相辅相成。就拿《线性代数》来说，笔者一直从 事该课程的教学，每年都在向教务部门反映，32学时只够用 来讲理论知识，根本没时间进行知识的应用展开，理论知识 与实际应用脱节，导致很多学生学得迷茫，不知道为什么学， 学了有什么用。
二、代数学的教学现状 在学校发展高水平大学的指向下，代数学的课程改革略 显滞后，很多书本知识过于陈旧，很多理论证明过于深奥， 很多应用举例只是皮毛没有发挥真实的启发作用。笔者在近 几年的教学过程中总结了代数学教学中存在的一些问题，具 体表现如下：（1）代数学书本中的应用资源有限，无法积 极培养学生的实操能力；
（2）现有的教学方法落后，不能 很好的和学生互动，不能调动学生的学习主动性；
（3）教 学过程简单机械，无法及时检查教学效果，导致学生讨论不 积极，打消学生的自主学习劲头；
（4）现有的考核方法单 一，无法体现学生学习过程中的努力程度，给少数投机的学 生有了投机取巧的机会。鉴于以上问题，笔者在课堂上采用了一种新的教学方法：将数学建模的思想融入代数学的驱动 式教学方法中，实施以来教学效果良好，教学成绩斐然，学 生普遍反映教好。下面我们以一堂《线性代数》课的课堂教 学为例来阐述数学建模思想在代数学的驱动式教学方法中 的实践与应用[6-8]。
三、将数学建模的思想融入代数学的驱动式教学方法中 在上一节课中我们讲了线性方程组的求解，了解了线性 方程组的定义、来源、求解以及应用，今天这节课我们重点 讲一下线性方程组在实际生活中的应用，学会如何利用课本 知识解决现实生活中的问题。目前中国的超重和肥胖人数就 位列美国之后，处于全球第二，有4600万左右。这个数字比 起中国的人口总数而言还不算大，但是中国的肥胖趋势是非 常明显的。英国海外发展研究所一份最新报告显示，1980― 2008年，中国的肥胖人数几乎翻番，简直是“肥胖爆炸性增 长”。为了让自己更健康、更自信、更开心的生活，我们有 必要科学、合理地控制自己的体重，要控制自己的体重首先 要加强体育锻炼，其次应控制饮食，将摄入的能量总量限制 在1000―1500千卡/天。一个节食者准备一餐的食物A、B、C， 三种食物每一盎司中所含蛋白质、脂肪、糖如下表所示。问：
能否使这一餐必须精确地含有25单位蛋白质，24单位脂肪以 及21单位糖？如果可以，节食者每种食物需要准备多少盎 司？（每盎司为28.35g）问题分析与讨论15分钟，将班上的 学生每3人分成1组，每个成员确定自己各自的任务和合作的部分。分析问题之后大部分组都可以给出问题的求解思路、 应用到的基本知识和数学软件。该问题涉及到的书本知识为 非齐次线性方程组的建立，矩阵的行初等变换，优化问题的 求解与应用；
问题求解用到的软件为Matlab。模型假设5分 钟：根据实际情况，很多学生都能抓住该问题的本质，做出 必要、合理的简化假设。1.假设实验数据不会出错。2.假设 节食者每天按标准进食，不会出错。3.假设这一餐准备蛋白 质x1盎司，脂肪x2盎司，糖x3盎司。模型建立和求解25分钟：
根据实验数据和实际要求，用数学的语言、符号描述对象的 内在规律，建立包含常量、变量的线性方程组模型，并用解 方程、数值计算等方法来求解该模型。该过程大部分小组都 完成的很好，现以1组为例来说明情况。模型检验与应用10 分钟：先分析两种求解方法，可知第一种方法简单易懂但是 适用范围太小，第二种求解方法不用考虑未知量的个数，广 泛应用于实际计算当中。这个模型可应用于类似题干中这种 需求、优化等问题。我们可以先假设结论成立或者结论不成 立，但是结论必须是相对的且不能出现第三种情况；
接着我 们用代数学的知识求解和检验，若是得出的概率非常小，我 们就把它视为几乎不可能发生的事件；
最后我们再按照题意 要求得出结论。这个模型只是用于一般的需求模型，例如上 题的减肥等相同的类型题。但是在模型假设的过程中，有些 干扰的因素是否可以忽略我们要懂得分辨，尽管忽略一些假 设可以使我们的题目更加简单易解，可是有一些因素是解题的至关要点，我们必须把它列入考虑范围内，因为如果不这 样做，很可能就造成了问题失真，以至于脱离了原题目的本 质。课堂作业点评10分钟：按照问题求解的科学思路，笔者 点评了每个小组的作业完成情况与质量，当堂打分记作平时 成绩，此外还留下模型的延伸与重建作为课后练习。通过类 似问题的学习与解决，学生们学会了如何应用书本知识解决 实际问题，了解了所学知识的实用性，完美打通了理论知识 与实际能力培养之间的障碍。为学生以后的工作和学习奠定 了一定的实操基础，也树立了他们的自信心。笔者以该方法 为手段实际培养了两届学生，总体来说效果突出，一方面学 生学到了理论知识和实操能力，另一方面教师很好地掌握了 学生的学习状况，可以及时调整教学方法，积累教学经验， 培养适应社会需要的人才，增加教师的工作成就感。
参考文献：
[1]同济大学数学系.工程数学线性代数[M].北京:高等 教育出版社,2007. [2]陈小松.高等代数[M].北京:清华大学出版社,2014. [3]张凯院,徐仲.数值代数[M].西安:西北工业大学出 版社,2000. [4]杨曙光.“问题解决”教学法的探索与实践[J].大学 数学,2008,(6). [5]M.HMELO,C.E.FERRARI,TheProblembaselearningtuto-rial:Cultivationhigherorderthinkingskills[J].Journal fortheEducationoftheGifted,1997,20(4):401-422. [6]姜启源,谢金星,等.数学模型[M].北京:高等教育出 版社,2003. [7]王庚,王敏生.现代数学建模方法[M].北京:科学出 版社,2008. [8]李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程[J]. 中国大学数学,2006,(1):9-11.-201-