数学活动孕育智慧
数学活动孕育智慧 著名的瑞士皮心理学家亚杰说过“活动是智慧的根源”， 苏联著名数学教育家斯托利亚尔说过：“数学教学是数学思 维活动的教学，数学知识的获得，主要不是靠实物实验，而 是通过思想上的实验，进行紧张的思维活动。”研究表明， 儿童数学心智的发展正是儿童在主客体的交互作用中实现 的，而活动正是学生主体身心参与的，主客体交互作用的过 程。《数学课程标准》（实验稿）也曾指出：“教师应激发 学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会， 帮助他们在自主探索和合作交流的过程中，真正理解和掌握 基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学 活动经验”。那么，这里的活动内涵又是指什么呢？借用张 晓天先生《关注数学基本活动经验》一文的观点，“主要是 对数学材料的具体操作和形象探究活动”，我认为这里的“形 象探究活动”既包含实物、图形等具体形象，也包含着思维 中、想象中的事物。有了这样的认识，我们有必要进一步深究：什么样的活 动是好的数学活动，它能促进学生获得广泛的、丰富的数学 活动经验，促进学生的智慧生长呢？ 其一数学活动是“数学的”。即活动要蕴含数学本质， 应该与数量、图形关系、统计关系紧密相连。现在的课堂活 动表面气氛热烈，似乎学生乐趣很浓，但更多地夹杂着一些 多余的甚至有干扰的信息。例如在进行三角形稳定性的教学时，有老师让学生分别拉三角形和平行四边形木架，体验三 角形的稳定性和四边形的易变性。热闹的活动，明显的对比， 学生学得高兴，印象也深刻。然而热闹之后再思考，却发现 学生深刻的印象其实只停留在使劲“拉”上——“拉”得动， 就不具稳定性；
“拉”不动，就具有稳定性。其实三角形的 稳定性是指“三角形三条边长度确定，其大小，形状也就确 定”。其对应的活动应该是让学生用三根小棒围成不同的三 角形，这样的活动明确地指向“边长确定，大小、形状也就 确定”这个本质，避免了表面的热闹，理解的肤浅，也有效 地避免了理解上的歧义。这样围绕数学本质内涵的活动所产 生的活动经验才会带着浓浓的数学味，蕴含着无限的张力。
数学活动经验有别于日常生活经验，是具有数学目标的 学习活动结果。同样是折纸，可能是美学欣赏，可能是技术 技能训练，而作为数学活动的折纸，其目的是学习数学，比 如轴对称图形的概念，图形的不变特征等等。同样，一般的 摸球游戏本身并不具有多少数学意义，只有思维的深度介入， 才使其具有数学意义。一位数学教师在教学“游戏规则的公 平性”这一内容时，先进行摸球游戏前的预测。不少学生认 为：球的个数相等，游戏规则公平，游戏结果摸到两种球的 个数也应该是相等的。为了矫正学生的错误，这位教师让学 生进行摸球游戏，把摸到的情况进行记录，并根据数据引导 学生进行分析，从而明白游戏规则公平，只表示双方赢的机 会是均等的，即使在规则公平的情况下，游戏的结果仍然是“一切皆有可能”，并不等于游戏规则公平，个数也相同。
这位教师所组织的教学活动是一种分析方法上的引领，对提 升学生思维含量，让学生从感性经验上升到理性认识起了至 关重要的作用。因此，只有教师牢牢把握住教学的大方向， 从数学学科的本质特点出发，组织具有浓浓数学味的活动， 学生的数学智慧之花才会悄然绽放。
其二“数学活动”应该是活动的。这种活动不仅包括对 数学材料的具体操作和形象探究，更重要的是让儿童经历 “数学化“，即数学地组织现实材料的过程。活动经验离不 开活动，学生的数学活动经验是在参与数学活动过程的基础 上获得的，没有经历数学活动，就谈不上获得数学活动经验。
数学活动经验是数学活动的过程和结果。本人在教学“厘米 和米”，为了让学生感知、熟悉、掌握这两个单位，采用了 多种教学手段，调动学生的感官协同参与数学活动，引导学 生用眼观察、用手势比画、动手量一量、数一数，学生在兴 趣盎然的学习活动体验中认识并学会运用这两个长度单位。
教学“1厘米”时，用“拇指宽”“数学书厚”“图钉长” “学生尺上的一格”等学生身边熟悉的事物进行直观教学， 让学生观察后，再让学生用拇指和食指比画出一厘米的长度。
这样1厘米的概念就深刻地印在学生的脑子里，对于“厘米 是用来量比较短的物体的长度单位”这一作用的认识也就水 到渠成了。同样教“米”这一长度单位，我先让学生认识米 尺，然后让学生伸出双臂，用米尺测量一下，告诉他们“小朋友的一庹”大约是一米。接着协助学生动手用米尺量教室 的门高、教室的长度和宽度，最后领着孩子来到操场，分好 八人小组，分别让学生用数步子、米尺、卷尺，测量篮球场 的长和宽，并记录下来。陶行知先生积极倡导“教学做合一”， “在学中做，在做中学”，我们在教学过程中根据教材的特 点，设计并组织好数学教学活动过程，用巧妙的教学手段让 学生获得身临其境、实实在在的经历和体验，学生一定会学 得有滋有味，在一次又一次的活动中积淀、丰富数学活动经 验，获得数学的思想与方法。
其三，数学活动应该是生活的。心理学研究表明：“当 学生学习的内容和学生熟悉的生活背景越接近，学生自觉接 纳知识的程度越高。”教师必须根据不同年级学生不同的生 活背景和认识水平，既要明确教材内容中的生活素材，寻找 数学知识与学生熟悉的生活情景有机联系的切入点，使学生 主动地进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活 动。如，学生在学习了“长方体和立方体的表面积”后，可 设计以下数学问题：李师傅要做一个长是40厘米，宽是30厘 米，高是25厘米的玻璃金鱼缸，下面这块材料够用吗？（材 料：80厘米×60厘米的长方形），如果学生只是从形式上来 解决问题，即：80×60=4800（平方厘米）；
40×30+（40× 25+30×25）×2=4700（平方厘米）；
那么会得出“材料够 用”的假象，而事实上只要稍作操作，便可知材料是不够的， 让学生充分懂得为什么材料欠用的真正原因，也使学生学习收到了更好的效果。学数学的一个重要目标就是让学生运用 所学的知识去解决生活中的问题。听一位优秀的青年教师的 课很有启发。当学生认识了厘米后，教师拿出一张智慧卡， 先让学生估一估，再量一量。接着老师抛出一个很有价值的 问题：如果，小明的尺断了，还能用它量一量吗？怎么量？ 在老师的引导下，学生用断尺算出了智慧卡的边长。这个精 彩环节巧之处在于培养了学生用数学知识解决生活中的问 题的能力，让学生感受了数学学习的意义。同时也破解了用 断尺量物体这一知识的难点。生活的边界就是学生的数学边 界。因此，返回生活世界，可以让学生获得多重表征，这些 表征能让学生获得丰富的体验，即完整的数学意义建构，获 得数学心智的发展。
其四，“数学活动”应该是自主的。教师应该给儿童预 留充分的探究时空，充分激发儿童的数学潜能。数学活动经 验是在数学学习活动中产生的，因此使学生获得数学活动经 验的核心是要提供一个精心设计的数学活动。对数学课堂教 学来说，好的数学活动是每一个学生都能进行的，能为学生 提供良好的学习环境和问题情境，为学生获得更多的活动经 验提供广阔的探索空间，能使学生积极参与，充分交流。例 如教师在引导二年级学生编出8的乘法口诀后提问“有什么 好办法让我们记住这些口诀呢？”学生都想发现别人没有想 到的好方法，从各自不同的角度对口诀进行观察和思考：“一 共是8句，从一八到八八”，“从上往下看每个的数比前面一个多8的数都是双数”“五八四十的数是整十数最好记， 减去一个八，就是四八三十二，加上一个八，就是六八四十 八”学生从各自不同的角度观察，尽可能多地得出规律和方 法，其实就是全方位多视角地认识8的乘法口诀的特征，获 得完整而深刻的认识。再如，一位老师教学“分”时，为了 让学生体验感悟1分所持续的时间，设计了四组活动，让学 生自由选择：学生可以数自己的脉搏，可以写数字，可以写 口算题，可以写班上同学的姓名，看看一分钟自己能做多少 事情。这个环节教师注意能创造机会，鼓励学生大胆尝试， 自由选择，主动探究，有效地促进了学生主动学习，培养了 学生的思维能力，激发了学生的积极性，培养了学生数学思 维的广度与深度。
智慧有时就来自于丰富的经验，“帮助学生积累丰富的 数学活动经验”是新课程标准修定稿中提出的重要目标。着 力设计短小精悍、彰显数学本质、强化数学思考、追求实践 创新的数学活动是每个数学教师应该有的目标意识和责任 意识，并要积极付诸于自己的数学课堂教学改革之中，相信， 在数学活动中，学生一定能获得“最具生长力”的活动经验， 学生的精神不断地扩展升华，智慧的萌芽不断生长。中学课程辅导·教师教育（上、下）