启发式教学方法在数字信号处理的应用
启发式教学方法在数字信号处理的应用 一、启发式教学的实施方法与步骤 1.启发式教学的教案设计 启发式教学方案的设计包括案例选择、案例分析、背景 知识复习与新知识引入、新知识学习、案例解决方案以及案 例引申等内容。案例选择应围绕新知识点展开，尽可能选择 贴合实际应用的科研实际案例，案例应该有代表性，能体现 新知识的应用。新知识的引入与介绍应该简明清晰、通俗易 懂，并以结论的学习和应用为重。在启发式教学中，引入图 形辅助讲解，用形象、直观的方式，能帮助学生对知识的理 解[3]。所以在设计教案、特别是制作多媒体课件时，应尽 量用图形和动画描述问题、分析问题并得到结论。MATLAB是 集数值计算、符号运算及出色的图形处理、程序语言设计等 强大功能于一体的数学仿真软件，具备高效、用图像和动画 演示结果、动态仿真等特点[4],故案例的分析与解决利用 MAT-LAB编程实现。在学习的最后，最好设计案例引申教学 内容，提出一个类似的案例，以课题练习、作业或思考题的 形式布置给学生，让学生巩固新知识，增强新知识的应用能 力。2.启发式教学的教案实施细则 教学方案的实施包括问题引入、问题分析、问题解决和 问题引申等几个步骤。问题引入环节除了提出实际问题外， 还可以在同学中展开讨论，让同学们各抒己见，探寻问题的解决方案；
问题分析环节围绕实际案例，在复习已学知识点 的基础上，引入新知识点的学习；
问题解决环节则应用新学 习的知识点解决实际案例，注意实验结果的分析和讨论；
问 题引申环节主要目的是巩固所学习的新知识点，通过练习和 提问的方式，进一步增强新知识点的理解和应用能力。
二、启发式教学方法实施案例及分析 数字滤波器设计是数字信号处理课程的重要内容，该部 分授课内容具有如下特点：内容抽象、丰富且密切联系实践 [5]。本文以数字信号处理课程FIR数字滤波器设计中的频域 采样设计法为例，详细阐述启发式教学方法的具体实施办法。
1.问题的提出 频域采样法是FIR数字滤波器设计中的一种常用的方法， 其设计思路清晰易懂，但由于要保证所设计的FIR数字滤波 器具有线性相位，所以就必须在设计过程中遵循线性相位的 约束条件，不少同学在学习此部分内容时会感觉很吃力，特 别是频域采样点的选择上会琢磨不定。启发式教学方案首先 选择一个实际案例作为研究对象。为了能做到理论学习的深 入简出，所选择的案例不易过于复杂。本文设计了一段含噪 音频信号，并提出用频域采样法设计一个FIR数字滤波器对 其进行滤波，基本还原出音频信号原来的样貌的案例。含噪 音频信号由教师自行设计，加入噪声的类型、幅度以及频率 都是可以调整的。案例提出后，应该引导学生分析输入信号 的特征，除了听含噪音频信号外，还应观察其时域波形图和频谱图，较全面地了解输入信号的含噪情况，探寻下一步滤 波方法。
2.问题的分析与解决 从信号频谱图可以看出，所加入的噪声频率基本在高频 区域，如图1所示。此时可以引导学生从设计数字低通滤波 器出发，各抒己见，讨论已经学习过的滤波方法在此问题上 的解决思路。然后，引入即将学习的频域采样的基本概念， 启发学生用频域采样法直接设计具有线性相位的滤波器频 响函数，达到滤波的目的。在实现频域采样法设计滤波器设 计之前，应该复习FIR滤波器线性相位约束条件的相关知识。
复习部分的内容以表格总结形式描述为宜，篇幅不宜过长。
为保证频域采样后的FIR数字滤波器具有线性相位，在频域 采样时必须严格按照线性相位的约束条件进行。在此实际案 例中，可以用图示并配以动画的方式进行滤波器幅频响应采 样点选择的讲解。采样点数选择21点，频域采样时保证幅度 响应采样后为偶函数，从而使滤波器具有一类线性相位。用 采样得到的数字滤波器对含噪信号进行滤波，分析滤波结果 并进行算法的进一步改进。通过分析理滤波器的幅频响应可 知，滤波器的滤波效果并不是十分理想。此时，可以引出频 域采样法的逼近误差和算法改进措施的理论知识学习，得出 在频响的过渡带增加采样点即可改善滤波效果的结论。为了 验证结论的效果，分别选择在过度带增加1点和2点采样值， 即总采样点数为41点和61点，并分析其滤波结果。通过实例分析可知，增加采样点后，可以改善滤波器的滤波效果，基 本达到还原原始音频信号的目的。图1所示为不同采样点情 况下，滤波器的幅频响应图。为说明频域采样及其滤波效果， 滤波器的幅频响应以归一化幅度值和分贝值两种形式显示 给学生，实现更好的讲述效果。
3.问题的引申 频域采样法适用于各种选频滤波器的设计，为了巩固所 学习的新知识，除了书上的习题外，还可以布置相关的拓展 练习或思考题。教师可以自行设计一些含有不同频段噪声的 音频信号，让学生练习使用频域采样法进行滤波器的设计， 并编写程序实现滤波效果。图1.(a)采样点N=21时的归一化 幅频响应图,(b)采样点N=41时的归一化幅频响应图,(c)采 样点N=61时的归一化幅频响应图,(d)采样点N=21时的幅频 响应分贝图,(e)采样点N=41时的幅频响应分贝图,(f)采样 点N=61时的幅频响应分贝图。
三、小结 启发式教学方法以实际案例为依托，在分析实际案例解 决方法的过程中学习新知识，比传统教学模式更容易吸引学 生注意力、激发学生学习兴趣。在学习过程中，学生带着问 题学习新知识，运用新知识解决实际问题，提升了学生听课 的有效性，锻炼了学生学以致用的能力。