加权相似度在枪弹头痕迹自动比对中的应用
加权相似度在枪弹头痕迹自动比对中的应用 依据所给的数据，通过计算发现三种比较稳定的特征是 痕迹的线条数量、宽度和截线，因此将这三种特征作为比对 特征，并给出了基于数字图像处理和边界约束的提取方法；将痕迹分为前区、中区和后区，分别计算三种特征在各区中 的相似程度，得出尾区的比对效果最好；
提出了加权相似度 比对的方法，并给出完整的比对方案。
摘 要：
加权相似度 自动比对 特征提取 一、引言 在公安实践中，要根据弹头上的痕迹来判断两个弹头是 否为同一支枪发射的。然而现代高精度数据采集设备为自动 比对方法创造了条件。自动比对方法的过程分为两步：第一 步，通过光学设备采集弹头上8片痕迹的3维数据，保存为8 个文件。第二步，采用适当的方法，通过电脑比对，判别一 个弹头与样本弹头的相似程度，以便确认发射该弹头的枪支。
这个问题很实用，但要求达到较高的准确性就很困难。那么， 依据所给的数据，怎样的特征可以用于比对，并给出提取这 些特征的方法，采用数据的哪一部分用作比对，其效果比较 好。本文就这些问题展开研究。
二、问题的分析 同一认定是专门研究如何运用科学手段来确定受审查 的嫌疑客体（人或物）同犯罪事件有关的正在寻找的那个客体是否同为一人或同为一物的科学理论。当根据待比对的弹 头来对嫌疑手枪进行同一认定时，经检验人员检验，如果确 定弹头上留下的膛线痕迹，确是通过该手枪发射所留下的痕 迹，便可认定这支手枪正是杀人的工具，这样就认定了弹头 与手枪的同一。
由于实际问题的复杂性，即使是同一支枪，也不大可能 在两枚弹头上留下同一种痕迹，于是构建加权相似度的比对 方法来达到弹头同一认定。如果这两枚弹头的加权相似度大 于设定的阈值，则判断它们是由同一枪支所发射的。
三、问题的建模与解答 （一）特征提取 次棱线的痕迹分布成斜线状(与圆柱母线有一个夹角)， 每一片痕迹的主要部分都显示为不同大小和不同深浅的线 条（如图1）。痕迹的主要特征是线条状特征，这些特征也 是出于枪管内壁相应部位的特殊结构造成的，每一支枪都不 可能一样，因此这些特征在比对中有较高的价值。这些痕迹 从图中可以看出有一定的宽度，痕迹中有一定数量的线条， 线条有一定的宽度和长度。痕迹的斜度是指痕迹相对于弹头 轴线方向的倾斜角度（如图2中的A）。理论上讲，痕迹的斜 度与膛线的缠角相等。一般枪管膛线均为等脐膛线，当前世 界各国不同种类的枪支，其膛线缠角一般在3-8度。不同缠 度角的枪支发射的弹头在射击弹头上膛线痕迹的斜度也不 同，反之，通过测量射击弹头上膛线痕迹的倾斜角度，即可判明发射枪支枪管的缠角，从而缩小枪种范固。
图1 痕迹特征 图2 痕迹斜角 1.痕迹线条数量特征提取 通过数字图像处理可以得到整幅图像上的直线特征，在 两条边缘直线间的直线即为所求直线。统计得出直线的数量。
2.痕迹线条宽度特征提取 采用最小二乘拟合得到痕迹边缘直线的方程。计算两条 线段沿轴方向的宽度，得到最大宽度和最小宽度。
3.痕迹截线特征提取 垂直边缘截取弹头痕迹会产生一条曲线，本文称作截线。
截线由一些齿状的曲线组成，反映了痕迹的凸凹细节，对于 痕迹的自动比对有重要意义。
当距离弹头底部相等的截 线有一定的相似度，则可以认为弹头是同一枪支发射的。本 文将点云转化为深度图像，截线的提取是在图像上进行的。
截线提取的步骤设计如下：
（1）图像对齐。分别确定两幅图像中痕迹的边缘直线。
采用直线提取技术，获得痕迹边缘的直线，计算旋转矩阵和 平移矩阵，将两幅图像对齐，即处于同一个坐标系中。
（2）拟合得到对齐后两幅图像中边缘直线的方程。第 一幅图像中的两条直线方程为：，；
第二幅图像中两条直线 方程为：，。
（3）采样。首先确定截线的条数，在边缘上均匀的选择个点。对于每个点，沿着轴方向，从该点开始向同一图像 中另一边缘方向采样，记录经过点的坐标及像素值。采样停 止的条件是到达直线。这样，可以获取一幅图像的条长度不 等的截线。对另一幅图像进行相同的操作。操作时，要求采 样点和第一幅图像中的采样点相对应。这样可以得到两幅图 像对应位置的截线。如图3所示。
图3 截线对比图 （二）痕迹的分区 根据痕迹的表现形态，可分为以下三个区域：如图4所 示。
图4 痕迹分区图 一是前区痕迹。这个区域起始于弹头圆弧段末的膛线 痕迹起端，延伸到弹头圆柱部的前部。这个区域线痕浅小， 一般不明显，不宜进行线条比对。
二是中区痕迹。这个区域波及到弹头圆柱部的大部分。
这个区域的擦痕常较少，甚至出现无线痕的空白区。如果枪 管磨损严重，空白区的面积会减少，甚至消失，且呈鱼鳞状。
三是尾区痕迹。在膛线痕迹的尾区会形成较多的小线纹 痕迹，线痕明显、特征稳定且出现率高。它是弹头圆柱部末 端脱离枪口前瞬间因弹头的初始扰动，与膛线末端剧烈摩擦 的结果。由于存在这种初始扰动，使弹头轴线与枪管轴线不重合，也导致弹头上数条膛线痕迹中某一条膛线痕迹更为清 晰、明显、粗大的原固。
取一组示例数据（77t1-1812492的c1和77t2-1812492的 c1），在三个区中分别计算三种特征的相似度。其中，前两 种特征在三个区域内基本一致，因此，重点比较截线特征的 相似度。在前区、中区、尾区各取一条截线，计算相似度， 得出尾区相似度最大，中区其次，前区最差。截线特征及相 似度比较如下图5所示。下面分别是尾区、中区、前区痕迹 截线: （三）相似度比对方案 1.痕迹线条数量特征相似度 若有两幅图像，设图像1中直线条数为，图像2中直线条 数为，定义痕迹线条数量特征相似度 为：
（3-1） 2.痕迹线条宽度特征相似度 设图像1中边缘最宽为，最窄为，图像2中边缘最宽为， 最窄为，定义痕迹线条宽度特征相似度为：
（3-2） 3.痕迹截线特征相似度 计算截线相似度的方法构建为：
（1）取第对截线。一对截线指分属两幅图像，且截线 的采样位置相同的两条截线。
（2）差分。将对应位置的像素做差得：
（3-3） （3）定义一个阈值，将第对截线相应像元的相似度定义为（如图6所示）：
（3-4） （4）截线相似度。将截线相似度定义 为：
（3-5） 当相似度高于阈值时，认为是同一枪所发的子弹。
4.加权相似度计算 综合上述三种特征，定义一个总的相似度计算公式：
；
；
（3-6） 图6 截线相似度示意图 四、枪弹头痕迹自动比对步骤 将上述研究的枪弹头痕迹自动比对的各种技术集成起 来，提出一种基于深度图像的枪弹头痕迹自动比对的方案， 其步骤为：
（1）在三维可视化平台中交互去噪并滤波；
（2）将三维点云生成二维深度图像；
（3）采用改进型自适应中值滤波算法处理深度图像中 的椒盐噪声；
（4）采用非线性的灰度变换方法增强图像的对比度；
（5）应用Hough变换和最小二乘拟合提取特征直线；
（6）坐标变换；
（7）提取三种特征；
（8）计算三种相似度得到加权相似度；
（9）根据相似度确认发射该弹头的枪支。参考文献 [1] 任庆华.痕迹学.北京：科学出版社，2005. [2] 杨少波. 弹头痕迹摄像与识别系统(硕士论文).华 中科技大学，2004. [3] 尤金·B·布劳克. 刑事侦察百年奇观. 群众出版 社，1989. 107～120. [4] 周长发.精通visual C++图像编程.电子工业出版社， 2001. [5] 吕风军.数字图象处理编程入门.清华大学出版社， 1999. [6] 朱道元等.数学建模案例精选，科学出版社，2003. [7] 潘志、贺祖琪.数学手册，中国矿业大学出版，1995. [8] 何仁斌.Matlab6工程计算及应用，重庆大学出版社， 2001.