学生数学建模能力培养
学生数学建模能力培养 一、数学建模方法在纺织学科研究与实践中的应用 在研究和解决有关纺织方面的问题时，往往涉及因果关 系或演化规律的确定，所研究对象或系统的评价、分类、预 测和控制等方面的内容，这些通常都需要应用数学建模的方 法进行求解。例如，借助经典数学方法可以分析和预测纱线 的强力变化、解释成纱张力的变化规律和获取纱线的形态特 征等问题[2]；应用统计数学方法研究和解释纱线强力与纤 维强力之间、亚麻纤维线密度与直径之间的关系，从而建立 仿真织物悬垂性与经纬密度以及抗弯长度的预测模型等问 题；
应用模糊数学方法建立亚麻涤纶混纺织物的服用性能与 混纺比之间的定量关系和进行织物热湿舒适性的评价等问 题；
应用灰色系统分析方法研究细纱条干与前纱半制品条干 之间的关系和研究织物洗涤的缩水规律等问题。另外，还能 应用人工神经网络方法解决织物风格或织物性能的评定和 预测问题；
应用偏微分方程方法研究织物的热湿传递问题；
应用多项式拟合方法研究织物染色配色问题，等等。总之， 数学建模的思想和方法在纺织学科的研究与实践中起着非 常重要的作用，其应用可以说无处不在。
二、数学建模能力在纺织专业人才培养中的研究与实践 （一）高等数学课程教学中数学建模能力培养的实践 对于高等数学课程教学，在许多概念和结论的引入或推 导的过程中，都蕴含了数学建模的思想和方法。[3]针对纺织学科本科专业高等数学课程，通过恰当引入数学建模的思 想和方法、实例阐释数学建模方法在解决实际问题中的作用 和解决问题的具体过程，向学生展示数学建模的特点和魅力。
例如在介绍连续函数的介值定理时，可以借助椅子能否在不 平的地面上放稳的问题阐述其在数学建模中的应用；
在引入 导数概念时，通过平面曲线的切线斜率和变速直线运动的瞬 时速度两个典型问题，阐明其相对变化率的极限本质，当然 也可以借助经济学中的成本变化率和人口问题中的出生率 等实例引入导数的概念；
在介绍微分方程的应用时，可以借 助人口问题中的Malthus模型和Logistic阻滞增长模型向学 生展示数学建模的方法和步骤；
其他诸如曲线弧长、曲面面 积、空间立体的体积和质量等许多物理量计算公式的建立和 推导过程都蕴含了数学建模的思想。总之，在高等数学教学 中，有很多地方可以自然地融入数学建模的思想和方法，能 够充分地向学生展示数学建模的特点和魅力，初步培养学生 数学建模的能力。
（二）数学建模课程教学中数学建模能力培养的实践 在数学建模课程的教学中，需要通过典型的实例让学生 学会应用数学建模的思想和方法分析问题和解决问题，通过 动手和动脑训练，逐步培养学生数学建模的思维方法和提高 学生数学建模的能力。[4]针对纺织学科本科专业进行的数 学建模课程教学，要结合纺织专业自身的特点和纺织方面的 问题，选取在纺织问题中应用相对较多的建模方法进行讲授，同时还要和纺织方面的实例进行有机结合。这种有选择地讲 授数学建模的内容和方法，开展有针对性的教学模式，让纺 织专业学生在学习数学建模方法的同时，还能和专业知识联 系起来，加深数学知识对专业学习的理解和应用。例如，在 介绍统计数学建模方法时，可以通过研究纤维性能与气流纱 性能之间的关系学习多元逐步回归的分析方法；
在介绍模糊 数学建模方法时，可以通过织物风格分类研究的实例学习模 糊聚类分析和模糊综合评价的建模方法；
在介绍灰色系统分 析方法时，可以通过研究织物洗涤缩水规律问题学习灰色预 测建模方法和求解问题的具体过程，等等。总之，在数学建 模课程的教学中，要注意建模方法与纺织问题的结合，要注 意课堂教学与课外实践的结合，不断加深纺织专业学生对数 学建模的认识和理解，不断提高纺织专业学生数学建模的能 力和水平。
（三）数学建模竞赛过程中数学建模能力培养的实践 每年一次的全国大学生数学建模竞赛活动不仅可以检 验学生对数学建模的学习效果和应用能力，而且可以加深学 生对数学建模的认识和理解，进一步培养和提高学生数学建 模的能力。所有参加数学建模竞赛的学生，包括纺织专业的 学生，在赛前培训阶段要求参赛学生认真学习各种数学建模 的知识和方法，研究优秀论文解决问题的思想和技巧，分析 优秀论文解决问题的过程和文章的结构，并通过模拟问题对 参赛学生进行有针对性的指导。通过这些系统全面的训练，能够不断地巩固和加强学生数学建模方面的知识和方法，能 够不断地提高学生分析问题和解决问题的能力，进而全面提 升学生数学建模的能力。赛后要及时引导学生应用所学的数 学建模方法分析和研究专业方面的问题，在不断实践中巩固 和加强应用数学建模分析问题和解决问题的能力。例如，对 于参加数学建模竞赛的纺织专业的学生，可以引导他们应用 回归分析方法、模糊数学方法、灰色系统分析方法和人工神 经网络方法等分析和研究纺织方面的一些典型问题。需要注 意的是，与前面数学建模课程教学中的实践活动相比，这里 让学生所从事的实践活动要求更高，需要学生深入本专业领 域的科学研究中，这样不仅能够加强和提高学生的数学建模 能力，而且还能激发学生从事科学研究的兴趣。（四）纺织 专业课程教学中数学建模能力培养的实践纺织专业课程教 学中对纺织专业学生数学建模能力的培养侧重于专业领域 中的分析问题和解决问题的能力。通过密切联系专业实际， 结合专业方面的问题对学生进行有针对性的数学建模能力 的培养，将会贯穿于整个大学阶段。纺织专业课程涉及纤维 材料、纺织工程、染整技术和服装工程等诸多研究方向，其 中有许多问题可以借助数学建模的思想和方法进行分析和 研究。因此，在纺织专业课程教学中，需要结合课程教学内 容，有选择地提出问题让学生思考，引导学生学会分析问题， 督促学生动手查阅相关资料和文献寻找解决问题的方法，进 而启发学生建立合适的模型进行求解，并指导学生书写具有研究性的论文或实验报告，以书面的形式提交研究或实践的 结果。这里关键是要合理地引导学生，指导学生如何分析问 题、如何查阅和搜集资料、如何开展研究等。这样不仅把课 堂教学延伸到课外，将课堂教学和课外实践有机地结合起来， 而且也是数学建模课程教学的延续和补充，使数学建模的思 想和方法继续在专业知识的学习中得到应用，会更加有助于 学生对专业知识的学习和掌握。通过上述的教学模式，把数 学建模的思想和方法有机地融入纺织专业课程的教学和实 践中，全面提高了纺织专业课程教学的质量，系统地培养了 纺织专业学生应用数学建模知识和方法分析问题和解决问 题的能力，为其进一步开展研究工作奠定了基础。
三、结束语 针对纺织专业学生进行数学建模能力方面的培养，是一 项重要而有意义的教学质量工程项目，需要数学任课教师和 纺织专业课教师共同参与、团结协作制订系统的培养方案和 培养计划。开展纺织专业学生数学建模能力培养的研究和实 践，不仅提高了纺织专业课程教学的质量，而且提高了纺织 专业学生应用数学建模的思想和方法分析问题和解决问题 的能力，从而实现了基于数学建模能力的纺织学科人才培养 的目标。