数学符号意识的培养技巧研究
数学符号意识的培养技巧研究 《义务教育数学课程标准（2011年版）》将“符号感“修 改为”符号意识“，指出“符号意识”主要是指能够理解并 且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可 以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。不同发展阶段 的学生，对符号意识的领悟与自觉运用的能力存在明显差异。
因此，符号意识的培养应根据儿童心理发展特点，采取与之 相适应的措施逐步深入。
一、理解符号——理解符号表示的意义、价值和关系 （一）元素符号：重在经历过程 学生在已有的生活经验中就潜藏着“符号意识”，教师 可以结合学生的生活经验，引导学生经历从具体事物—学生 个性化表示—学会数学地表示这一逐步符号化、形式化的过 程。
【案例】分数的初步认识 （三年级） 在明确了“一半”的含义后，教师提问：我们用怎样的 方法来表示“一半”呢？有的学生表示为“日”，有的表示 为“φ”，还有的用“朋”字的一半来表示……教师问学生 是否愿意接受二分之一这个表示方法，一些学生仍然觉得自 己的方法比较好，所以拒绝新的表示方法。于是，教师就鼓 励学生运用自己的方法表示“一百分之一”。这时候，所有 的学生都认识到二分之一的简洁和普遍性，心悦诚服地接受 了这个“新朋友”。（二）运算符号：重在丰富意义 每个运算符号背后都有丰富的现实意义，教师应充分深 挖数学符号所蕴含的深刻内涵，使学生达到高水平的理解。
以乘法的意义为例，主要有四种现实情境模型：等量组的聚 集（相当于几个几的和）、倍数问题、配对问题、矩形模型。
教师在教学“乘法的意义”时可以对意义进行适当的拓展， 以丰富学生对乘法意义的理解。
在这节乘法意义的练习课中，教师的设计层层深入，为 学生提供了进一步理解乘法意义的多个模型。首先，“等量 组的聚集”就有多个模型（抽象的算式），它可以变成4+4+4、 3×5-3等，从这些方案可以看出学生建立了乘法和加法的联 系。然后，变换出“矩形模型”“长方体模型”甚至是“线 段图模型”。在这一环节，数与形实现了完美的结合，乘法 意义的几个模型一一体现，学生从不同角度充分认识了乘法。
（三）结合符号：重在感受价值 小学阶段的结合符号有小括号和中括号。括号能改变运 算的顺序，它在运算时的价值尤为突出。教师应该设计情境， 让学生自发产生对符号的需求，感受其优越性。
【案例】 含小括号的两步式题 （二年级） 教师首先出示一个划船的情境，通过提问、列式， 教 师将其中一个算式“ 29+25÷9”提出来重点讨论：
我们用 什么样的方法表示这部分（加法）应该先算？有的学生在那 一部分算式下面画横线，有的用文字说明，有的在算式前后加上五角星，还有的用小圆圈把算式圈起来，学生七嘴八舌 说了一气，就是没有用小括号的。于是教师提出了问题：“表 达同一种意思 ，有这么多不同的表达方式，如果每个人都 只用自己喜欢的符号，会出现什么情况呢？”于是学生自然 而然产生了统一符号的想法，小括号的出现水到渠成。
面对众多的表示方法，是直接告之还是巧妙引导？这位 教师显然是高明的，通过反问让学生感受到，如果每个人都 只用自己喜欢的符号，就没有办法进行表达和交流。这样一 来，学生自然就会产生统一符号的需要，小括号的价值体现 得非常充分。
二、应用符号——利用符号表示关系、解决问题 应用符号表示关系、根据关系进行运算，这是符号意识 作用的突出体现。教师要通过一系列形式多样、扎实有效的 训练，提升学生用符号表达关系和解决问题的能力，从而使 符号意识的培养落到实处。
（二）借助符号，提炼数量关系 借助图形符号，可以把抽象的数量关系形象化、视觉 化；
可以使抽象复杂的数量关系变得简单明了；
可以变“看 不见”为“看得见”。因此，教师在教学时，要设计习题， 鼓励学生用符号提炼数量关系，提高用符号解决问题的能力。
上述四个问题具有递进性，是个具有挑战性的过程。第 一小题通过横向观察，分析显性的规律。第二小题从6次跳 跃到18次，无法继续使用前一题的方法去解决，因此促使学生去寻找均分次数和正方形个数之间隐藏的关系，这是对规 律内在关系的分析。第三小题通过上下比较观察概括出3n+1， 这是对规律内在规则的高度抽象化和概括化。第四小题利用 关系式建立方程3n+1=778，进行运算得出结果。以往的教学 往往只是到了第一步就停止了，这样缺乏思维的深度，因此 教师不能仅仅停留在对规律的简单延续上，更应重视学生对 构成规律的不同元素之间的数量关系的识别与描述，提升符 号表述规律的能力。
通过研究，我校数学教师的符号意识日益增强，对教材 的开发能力与日俱增。曾经，教师经受“无米之炊”的痛苦， 如今，教师的主体意识大大增强，他们能着眼学生符号意识 的发展，依据教材但不拘泥于教材，从广度和深度上对教材 进行再创造，积极探索在课堂中如何寻找培养符号意识的渠 道。学生的符号转换意识和应用能力得到了提升，用符号表 达关系的能力有了明显的提高，符号已真正开始进入学生的 内心。
（浙江省杭州市余杭区实验小学 311100 浙江省杭州市 余杭区育才小学 311100）