浅谈《几何画板》在初中数学教学中的应用
浅谈《几何画板》在初中数学教学中的应用 数学课程标准指出：教师要充分考虑信息技术对数学学 习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源， 把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具， 有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实 地、探索性地数学活动中去.就数学学科而言，尤其是几何 以及涉及图像的函数教学，《几何画板》具有不可替代的优 越性.下面，笔者结合自己在教学中的例子，谈一点体会. 一、利用《几何画板》研究二次函数y = ax2及y = a（x + m）2的平移 二次函数的平移，是对数形结合思想的集中体现，传统 的教学方法中，教师会引导学生先将y = ax2及y = a（x + m） 2的图像画出，然后逐一进行类比，通过观察它们的异同， 寻找其中的变化规律.这种教学方法的弊端是：① 要作多个函数的图像，课堂效率较低；
且对函数性 质的认识受限于图像是否画得足够规范；
② 无法有效地从运动的观点来揭示问题的本质，学生往往一知半解，容易形成教师的“一言堂”.尤其是对图像 平移“左加右减”这一规律的认识，往往容易与坐标平移“左 减右加”相互混淆，教学效果不佳. 利用《几何画板》，可以有效解决这些问题，以下是笔 者上课的片段：
片段1：利用《几何画板》研究抛物线y = x2，y=（x + 2）2以及y = （x - 2）2之间的关系. 第一步：利用“绘图”菜单下的“定义坐标系”功能建 立平面直角坐标系，再利用“绘制新函数”功能构造任意直 线（如直线y = -2）；
第二步：在平面直角坐标系中绘制以下三点A（-2，-2）、 B（2，-2）、C（0，-2），以及在直线y = -2上的任意一点 M，度量出点M的横坐标XM；
第三步：依次在坐标系中，绘制二次函数y = （x + xm） 2，y = （x + 2）2以及y = （x - 2）2的图像；
此时，教师通过对“左移”、“右移”、“还原”三个按钮的控制，提出以下问题：
师：在平移的过程中，抛物线的什么不变？什么发生了 改变？ 生1：开口方向不变. 生2：顶点坐标和对称轴发生了改变. 师：抛物线y = （x + 2）2的顶点坐标和对称轴分别是 什么？ 生3：顶点坐标是（-2，0），对称轴是直线x = -2. 师：抛物线y = x2向哪个方向平移多少个单位，可以得 到抛物线y = （x - 2）2？ 生：向右平移2个单位. 紧接着，我与学生一起概括了抛物线y = a（x + m）2 的性质，以及它与抛物线y = ax2的关系.通过对这一动态过 程的观察，学生很容易地得出m的值对整个平移过程中的影 响，直观明了，易于理解，也就印象深刻.二、利用《几何画板》进行变式教学 初中数学提倡变式教学，教师通常在保持教学内容核心 本质不变的前提下，改变其外在的某些属性，引导学生从不 同的角度去换位思考，从而更准确的认识所学知识点的本质 和内涵.以图形教学为例，教师可以从变换问题的条件和结 论，或者对图形作间隔、缺损、重叠、交错等方式的处理， 来达到变式教学的目的. 在传统的课堂中，教师为了进行变式教学，往往需要耗 费许多宝贵的时间来大量地板书作图，而画出来的图形有时 不够准确，又都是静态的，容易掩盖一些内在规律，也就很 难真正引起学生主动探究的欲望，教学效果大打折扣. 《几何画板》作为一种专门研究动态几何的教学软件， 在这方面有着明显的优势.下面是笔者关于《三角形的中位 线》一课中的一道课本练习题的教学过程. 片段2：首先，教师利用几何画板，出示原题以及相关 图形.（如图1） 求证：顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形. 并引导学生通过联结四边形对角线，利用三角形中位线 定理完成证明. 接下来，开始进行变式教学：（如图2～5） 变式一：若四边形ABCD是平行四边形，则四边形EFGH是 什么形状的图形？ 变式二：若四边形ABCD是矩形，则四边形EFGH是什么形 状的图形？ 变式三：若四边形ABCD是菱形，则四边形EFGH是什么形 状的图形？ 变式四：若四边形ABCD是正方形，则四边形EFGH是什么 形状的图形？ 此时教师进一步提问：四边形EFGH的形状与四边形ABCD 的什么因素有关？并运用几何画板不断变换四边形ABCD的 形状，只保持对角线相等或垂直.从而总结得出：四边形EFGH 的形状是由四边形ABCD对角线的关系所决定的.在这节课的教学过程中，教师事先利用《几何画板》制 作好教学课件，将问题逐一展示，不断深入挖掘问题的本质， 《几何画板》处理信息量大、图形显示鲜明准确的优点得到 了淋漓尽致的体现. 在以上两个例子中，充分体现了运用《几何画板》辅助 教学的两个优势：
1. 培养学习兴趣，提高教学效率 美国教育家布卢姆早就说过：学习的最大动力，是对学 习材料的兴趣.有时，总是有些无法入门的感觉，久而久之， 还容易产生畏惧心理，究其原因，首先是这部分内容过于抽 象，不易理解.其次，在学习方式上，它与其他内容也有很 大的不同，一味地埋头计算是很难学好的.尤其是函数的性 质，死记硬背往往容易将几个函数的性质混淆在一起.事实 上，教材在处理函数性质时，知识的建构也始终是围绕图形 来展开的.在探究函数性质的过程中，需要学生和老师一起， 绘制大量的图形，然而利用黑板的传统教学中，基本只能处 理静态的函数图像，无法将运动的过程演示出来.学生在学 习时，往往只能依靠自己的抽象思维，一旦无法透彻理解， 就只能将老师讲的结论强行记住，教学效果自然不佳.通过 使用《几何画板》，既可以让教师节省大量的绘图时间，又能动态的展示函数图像的形成以及变化过程.教师还可以将 几个函数的图像事先画在一个屏幕上，引导学生对这些图形 进行对比和分析，教学效率的提升是显而易见的.如果条件 允许，教师还可以教学生操作《几何画板》的基本方法，引 导学生自主探究一些课本中的简单问题.从而更能激发学生 学习的热情，有助于发挥学生的主体性、积极性和创造性. 在这个过程中，学生能更深切地认识到，数与形相结合，才 是学好函数的最重要的途径. 2. 深入变式教学，扩大课堂容量 新课改的不断深入，告诉我们要注重培养学生应变能力， 创新能力.而“变式教学”是实现这一目标的有效途径之一. 通过“变式教学”，一题多变，一题多解，使学生对原先陈 旧的问题产生一种新鲜感，从而产生浓厚的学习兴趣，更好 地参与到课堂学习中去.几何的变式教学中，往往需要对现 有的图形作出各种改变，无论是时间还是空间上，都会加大 教师教学的难度.使用《几何画板》，教师可以轻易地解决 这个难题.教师可以事先利用《几何画板》画好图形，然后 根据教学设计的需要，随意改变原题的题设和结论，同时改 变图形的结构，而不必重新再画图形.在进行问题的小结时， 还可以将之前出现的各种情况一并展示给学生，从而使学生 对问题本质的把握更加深刻.WWw.dYlw.net