微分方程与数学建模思想有机结合
微分方程与数学建模思想有机结合 一、微分方程的概念及实际运用 微分方程是一种用来描述数学语言的工具，作用是用来 描述未知函数的导数与自变量之间的关系，微分方程的解通 常是一个复合函数，是一个常数值。现如今微分方程已经融 入生活的方方面面，比如城市环境污染问题、社会经济预测 问题、交通模型等。由此可见微分方程与人类的科技发展是 密切相关的。二、数学建模的概念及过程 1.数学建模的概念 将实际的问题运用数学思维，从定量的角度去构建数学 运算为基础的研究模型。该模型需要通过对研究对象的深刻 理解，在了解具体数据的同时，对其内在规律进行研究，并 通过求解然后再用专业语言表述出来。
2.建模过程 数学建模在实际问题中的应用十分广泛，运用数学建模 解决实际问题的要求是将研究对象具体化，在此过程中必须 要对研究对象的信息充分了解，并分析出内在规律，然后运 用数学语言对研究对象进行分析并表述，因此，建模过程大 抵需要经过以下几个步骤：（1）数学模型的准备过程充分 了解研究对象的信息，明确主要意义，然后找出内在的规律， 最后用专业的数学语言进行表述。（2）数学模型的假设过 程对研究问题进行假设简化，并根据对象的实际特征以及研究的目的，运用精准的数学语言进行假设。（3）模型的建 立过程基于对研究问题的假设上，运用数学语言设定问题需 要研究的变量及常量，利用数学工具构建起相应的数学模型。
（4）模型的计算过程利用科学合理的知识，对已经构建成 功的数学模型进行细致的计算，并得出答案。（5）模型的 检验过程数学模型构建的成功性，必须通过检验来判定，如 果模型所得出的结果与实际相吻合，即表示数学模型构建成 功。相反，则需要通过分析，做出具体的修正。
三、微分方程与数学建模思想有机结合的具体办法 1.结合实际问题 在学生掌握了一定的微分方程理论知识的前提下，将微 分方程的运用与实际的案例相结合，要求学生构建数学模型， 并使用微分方程对模型进行求解。例如，微分方程在人口增 长模型中的运用，在此模型运用中首先要设定人口变量N（t）， 然后根据马尔萨斯理论得出函数表达式，得出函数dN（t） /dt=aN（t），其中a>0为常数，然后通过运用具体的微分知 识进行解答。
2.利用计算辅助构建数学模型 现如今多媒体教学已经普及化，各个学校都构建起了以 多媒体教学为辅助的新型教学模式。因此在高职微分教学中， 也要懂得利用这样的资源，对教学模式进行改革，在教学中 采用多媒体辅助教学，可以在课堂上构建许多具有现实意义 的数学模型，由于多媒体教学的即视感，可以增强学生的学习兴趣，调动学生积极思考的主观能动性，并且由于数学模 型的实际效应，同样可以使学生联系实际去思考问题、解决 问题，在此过程中也可以培养起学生利用数学模型解决问题 的实际操作能力。与此同时，学校可以搭建以校园网为基础 的互动平台，使师生在线交流，实现资源共享，利用Maple、 Matlab等软件让学生自主构建起感兴趣的数学模型，以此培 养起学生利用微分方程解决实际数学模型的实际操作能力。
3.改变教学方法以讨论教学为重点 微分方程是高级数学中十分重要的知识，但是也因为其 知识的抽象性所以不利于学生理解。因此在教学过程中，应 该摒除传统的师本位教学，采取启发诱导的教学模式诱发学 生思考，鼓励学生学习，这样的教学模式才有利于学生思维 的发散，才能使学生更加积极地去学习，才能有效地培养学 生将微分方程与数学建模思想相结合的科学素养。譬如，在 教授一阶微分方程的初级解题方法时，老师就应该积极引导 学生将一些实际的问题进行转化，比如转化成伯努利方程， 再由伯努利方程逐步转换为一阶非齐次线性微分方程来进 一步求解。这样良性的引导，可以有效地培养学生解决实际 问题的能力。