分类讨论思想中学数学论文
分类讨论思想中学数学论文 一、分类讨论思想需遵守的原则 1.一致性原则 分类应该按同一标准进行，也就是每次分类不能使用几 个不同的分类根据。例如：把三角形分为等边三角形和不等 边三角形是按边分类的。但是直角三角形、钝角三角形、锐 角三角形、等腰三角形、等边三角形，这种分类就不正确， 此种分类既是按边分类也按角分类。2.相斥性原则 分类后的每一个子项应具备互不相容的原则，也就是不 能出现有一项既属于这一类又属于那一类。例如学校举行运 动会，规定每个学生只能参加一项比赛，初一三班的6名同 学报名参加200和400米的赛跑，其中有4人参加200米比赛， 3人参加400米比赛，那么就有1人既参加200米又参加400米 比赛，这道题目的分类就违背了相斥性原则。
3.完善性原则 分类应当完善，即划分后子项的总和应当与母项相等。
如：有人把实数分为正实数和负实数两类，这个分类是不完 善的，因为子项的总和小于母项。事实上实数中还包括零。
4.递进性原则 分类后的子项还可以继续再进一步分类，直到不能再分 为止，层次分明。例如实数可以分为无理数和有理数，有理 数还可以分为整数和分数，整数又可以分为正整数，零和负整数。我们在运用分类讨论的思想解决问题时，首先要审清 题意，认真分析可能产生的不同因素，进行讨论时要确定分 类的标准，每一次分类只能按照一个标准来分，不能重复也 不能遗漏，另外还要逐一认真解答。
二、分类思想在初中数学教学中的应用 1.概念分类 例如在学习完负数、有理数的概念后，针对于不同的标 准，有理数有多种的分类方法，若按定义来分类有理数可以 分为分数和整数，分数又可以分为正分数和负分数，整数又 可以分为正整数、负整数和零；
若按正负来分类有理数可以 分为正有理数、负有理数和零，正有理数又分为正整数、正 分数，负有理数又分为负整数、负分数。
2.在解题方法上分类讨论 例如：解方程�Ox+3�O+�O4-x�O=7解析：对于绝对值 问题，往往要对绝对值符号内的内容分为正数、负数、零三 种，在此方程中出现两个数的绝对值；
�Ox+3�O和�O4-x�O， �Ox+3�O应分为x=-3，x＜-3,x＞-3；
�O4-x�O应分为x=4， x＜4，x＞4，在数轴上可见该题应划分为三种情形：①x＜ -3，②-3≤x≤4，③x＞4。解：①若x＜-3，化简-（x+3） +4-x=7得x=-3，与x＜-3矛盾，所以x＜-3时方程无解。②若 -3≤x≤4，原方程x+3+4-x=7恒成立，满足-3≤x≤4的一切 实数x都是方程的解。③若x＞4，化为x+3-（4-x）=7，得x=4， 与x＞4矛盾，所以x＞4时无解。综上所述，原方程的解为满足-3≤x≤4。3.在几何中图形位置关系不确定的分类：例 如：已知a的绝对值是b绝对值的3倍，且在数轴上a、b位于 原点的同侧，两点之间的距离为16，求这两个数；
若数轴上 表示这两数的点位于原点两侧呢？分析：从题目中寻找关键 的解题信息，“数轴上表示这两数的点位于原点的同侧”意 味着甲乙两数符号相同。那么究竟是正数还是负数，我们应 该用分类讨论的数学思想解决这一问题。解：由题意得：
�Oa�O=3�Ob�O,�Oa-b�O=16 （1）数轴上表示这两数的点位于原点同侧：若a、b在 原点左侧，即a<0，b<0，则-2b=16，所以b=-8,a=-24若a、b 在原点右侧，即a>0，b>0，则2b=16，所以b=8,a=24。
（2）数轴上表示这两数的点位于原点两侧：若a在原点 左侧，b在原点右侧，即a<0，b>0，则4b=16，所以b=4,a=-12 若a在原点右侧，b在原点左侧，即a>0，b<0，则-4b=16，所 以b=-4,a=12。以上几个例子是我们在教学中碰到的一些运 用分类讨论思想解决的较为简单的例子，但不难看出分类讨 论思想在中学数学教学中起着非常重要的作用，运用好分类 讨论思想，不仅仅有利于学生对所学知识的归纳总结，还有 利于我们解决平常的学习难题，更为我们解决日常生活中实 际问题提供了的帮助。同时，在分类讨论中还能够激发学生 的学习兴趣，提高学生自主探究、合作学习的能力，培养学 生创新思维的习惯。