初中数学阅读理解题渗透高中基础知识的价值初探
初中数学阅读理解题渗透高中基础知识的价值初探 摘 要：近年，在初中数学阅读理解题中出现了与高 中数学内容有关的新型试题，这类试题既考查学生阅读理解、 接受新知识的能力，又考查学生运用新知识解决实际问题的 能力，颇受命题者的青睐。文章以初中数学阅读理解题渗透 高中数学基础知识为例，阐述指数问题的变式、三角函数的 诱导和二项式定理在阅读题的渗透作用，并发现其中的意义 和价值。近年，阅读理解题成了数学中考的常见题型，特别是与 高中数学基础知识内容有关的新型试题，具有很强的选拔功 能。由于这类试题既能考查学生阅读理解、接受新知识、认 识新事物的能力，又能考查学生适应新问题、运用新知识解 决实际问题的能力，因而这类试题颇受命题者的青睐。
纵观中考中对数学能力的考查，大致可分成两个部分：
一是考查运算能力、空间想象能力和逻辑思维能力及解决纯 数学问题的能力；
二是强调阅读能力、创新探索能力和数学 应用能力。
然而，近年初中数学教学内容作了较大程度的压缩、上 调，而中考难度的提升、新课程的实验和新教材的教学，使高中数学在教材内容对学生的能力方面提出了更高的要求， 这样使得初、高中知识衔接的矛盾更加突出。为了缓解这样 的矛盾，我认为把一些高中基本概念的变式和具体化放到初 中阅读题，这样能够发挥一定的作用。
本文从历年的中考复习检测题和中考模拟题以及中考 的教辅资料中出现的渗透高中数学基础知识的阅读理解题 为例，初步地探究高中基础知识在初中阅读题的渗透作用， 并发现其中的意义和应用价值。
一、指数问题变式在阅读题中的渗透 例1 阅读下列材料，并解决后面的问题。
（4）根据幂的运算法则：am·an=am+n（其中m、n都是 正整数）以及对数的含义证明上述结论。
此题运用了底数、指数、幂和幂的运算法则等知识，根 据已学的知识变式为求指数，以及要求学生归纳出一个指数 的运算规律，考查学生知识的联系性和逆向思维的能力，对 新旧知识的运算能力，知识的迁移能力和归纳能力。而高中 数学给指数一个新的名字就叫“对数”，求一个数的n次幂 和求对数是互逆运算。对照高中课本给出对数的如下定义：
一般地，如果a（a>0，a≠1）的b次幂等于N，就是ab=N， 那么数b叫作以a为底N的对数，记作logaN=b，其中a叫作对 数的底数，N叫作真数。
例如，因为42=16，所以以4为底，16的对数是2，记作 log416=2。
可见高中知识更加抽象。利用高中公式给出具体的数据 放在初中阅读题，让学生去探究，去发现新的知识，给今后 的学习留下印象，起到铺垫作用，待到高中学习就唤起知识 回忆，学习新知识就水到渠成、得心应手了。
三、二项式定理在阅读题中的渗透 例3 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中 “杨辉三角”就是其中一例。如图，这个三角形的构造法则：
两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和， 它给出了（a+b）n（n的正整数）的展开式（按a的次数由大 到小的顺序排列）的系数规律。例如，在三角形中第三行的 三个数1，2，1恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数；
第四行的四个数1，3，3，1恰好对应（a+b） 3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等。
（1）根据上面的规律写出（a+b）5的展开式；
（2）利用上面的规律计算：25-5×24+10×23-10×22+5 ×2-1 此阅读理解题对二项式定理降低难度去考查，求次数较 低的二项式展开式，意在培养学生的逆向思维。
二项式定理与杨辉三角形是一对天然的数形结合，它把 数形结合带进了计算数学。求二项式展开式系数的问题，实 际上是一种组合数的计算问题。用系数通项公式来计算，称 为“式算”；
用杨辉三角形来计算，称作“图算”。
高中所学二项式定理公式为：
（a+b）n=C0nan+C1nan-1b1+…+Crnan-rbr+…+Cnnbn（n ∈N+） 高中数学相对于初中数学而言，逻辑推理强，抽象程度 高，知识难度大，使得初、高中知识跨度大，所以在初中数学阅读题中渗透高中基础知识起到辅助衔接的作用，给学生 留下学过的印象，这样既可以为高中学习做好铺垫，还可以 激发学生探索新知、培养合作交流的能力，促进学生的学习 兴趣。学生通过发现、探究性的数学活动，提高了兴趣，调 动了潜能，经受了锻炼，培养了能力，并在这个学习过程中 获得了印象深刻、不易忘怀的数学结果，更为将来升入高中 学习奠定一定的基础，从而使学生更加有信心学好数学。
在初中数学阅读题渗透高中数学基础知识是值得肯定 的，也是很有必要的，作为中考冲刺的教师们若在平时训练 中有涉及高中知识的地方做适当的强调说明（高中将会更进 一步地学习这些内容），这会给将来的高中学习带来更大的 帮助！ 综上所述，我想这就是初中数学阅读题渗透高中数学基 础知识的价值所在。
参考文献：
1.博罗县2012春九年级数学中考复习检测题（十二） （模拟测试一）. 2.人民教育出版社高中数学第一册上册第二章函数.3.金牌学案中考宝典，2012. 4.人民教育出版社高中数学第一册上册第四章三角函 数4.5正弦、余弦的诱导公式. 5.中考模拟题七.学习方法报.数学周刊·中考广东版， 2012.