多元线性回归数学模型分析
多元线性回归数学模型分析 1参数分析 以因变量Y和五项自变量建立散点分布图，如图1所示， 五条曲线上的点都近似呈直线分布．通过观察图像可知存在 异常点，这是因为在1990年和1991年云南省电力消费量低迷， 记录的数据均大致相等，但这并不降低多元回归分析的有效 电性．通过图上点的位置比较分析可得出因变量Y与五项自 变量X均有很强的线性相关性，所以可以通过表1来进行多元 线性回归分析．1．4模型建立电力消费量Y在0．01水平(双 侧)上与五项指标均显著相关，结果如表2所示．所以运用 SPSS软件对表1数据进行多元线性回归分析，回归结果如 下:Y^=－237．423+0．156X1+0．086X2+0．059X3－0．047X4 －0．029X5(2)Y^为云南省的电力消费量;X1为GDP;X2为全省 人口总量;X3为工业生产总值;X4为固定资产投资总额;X5为 城镇居民家庭人均可支配收入。2多元线性回归模型的检验 2．1拟合度检验 通过分析得出模型汇总的各统计量，结果如表3所示． 模型中五个自变量与因变量的判定系数为0．996，经过调整 后判定系数为0．995，Ｒ2非常接近于1，说明回归拟合效果 较好，因变量可由99．5%的自变量指标来解释，且标准估计 误差为19．67，相对较小，说明该模型拟合程度较高，所建 立的模型接近于实际．德宾―沃森统计量D－W=1．654，根据经验法则可知，D－W统计量介于1．5～2．5之间，表明回 归模型自变量之间不存在显著的自相关问题［5］，所以运 用所建立的回归模型得出的预测值具有较高的有效性。
2．2回归方程的显著性检验 对表1进行方差分析，得出统计量为988．033，如表4所 示．对于给定显著性水平α=0．05，查F检验的临界值表， 得F(m，n－m－1)=Fα=0．05(5，20)=2．71．因为F=988． 033＞Fα=0．05(5，20)=2．71，显著性概率值Sig．=0．000， 所以回归模型总体效果较显著，因此该模型可应用于对云南 省电力消费量进行分析和预测． 2．3回归系数的显著性检验 由表5可得回归系数β0=－237．423，β1=0．156，β2=0． 086，β3=0．059，β4=－0．047，β5=－0．029，由此可 得到回归方程(2)式．从表5可得t1=－1．487，t2=2．372， t3=1．900，t4=1．928，t5=－1．731，t6=－2．008，对于 给定显著性水平α=0．05，查t分布表，得:t(n－m－ 1)=t(20)=1．724．因为|t2|，|t3|，|t4|，|t5|和|t6|均 大于1．724，所以这五个自变量X1、X2、X3、X4、X5的检验 结果均显著，对于常数项在显著性水平α=0．1时才显著， 但这对于回归系数显著性的检验并不失其显著性． 3多元线性回归模型的应用 3．1历史数据的拟合 运用该模型对1995～2010年的云南省电力消费量的数据进行拟合，并与实测值进行比较分析，结果如表6所示． 从相对误差看，其平均相对误差不超过5%，所以该模型的可 行性较高，可用于实际应用．图3是1985年以来云南省电力 消费的增长曲线图．1985～2001年电力消费量缓慢增长，而 从2002年开始云南省电力消费量增长较快，这是因为1985～ 2010年云南省的经济未得到有效的发展．2001年中国正式加 入世界贸易组织WTO，伴随着经济的全球化进程，云南省经 济得到有效的发展．2002年在全国电力体制改革后，云南省 电力消费量显著提高，所以自2002年后云南省的电力消费量 显著地呈直线增长，到2012年电力消费量增长率达到9．28%， 电力消费量为1314．86亿kW•h. 3．2电力消费量的预测 把2011年与2012年的各指标数据作为回归方程的自变 量，带入回归方程^Y=－237．423+0．156X1+0．086X2+0． 059X3－0．047X4－0．029X5．从而运用回归模型预测出2011 年和2012年的电力消费量分别为^Y1=1284．61亿kW•h， ^Y2=1479．15亿kW•h，而实际^Y1=1204．07亿kW•h， ^Y2=1315．86亿kW•h，如表7所示． 4结果分析及建议 由于该模型是采用GDP、人口等几项指标进行预测，所 以伴随着经济的持续发展、人口的增长，云南省在未来几年 的电力消费量将持续增长，供电部门在增大供电的同时，应 当进一步合理规划供电，尽量避免能源的浪费与电力供不应求的现象发生，制定合理的供电方案，解决随季节影响因素 带来的供电影响．本文得出的模型对有关部门制定方案提供 了一定的参考价值，对短期的电力消费量提供了一种预测方 法． 5总结 本文采取了较为简单准确的回归预测方法，通过分析检 验得出一个有效的回归模型，继而得出较为准确的相关数据 并取得一定的成果．运用模型预测出云南省2011年和2012年 的电力消费量与实际情况大致相符，这为有关部门对电力体 制的改革提供了一定的理论依据，也为云南省经济发展提供 一定的相关数据．本文验证了多元线性回归法对电力消费量 预测的可行性，对今后电力消费量的研究存在着重要意义．