中学数学中的解题教学及案例分析
中学数学中的解题教学及案例分析 解题是数学教学的重点，也是获得教学效果最直接的方 式。在数学解题时，学生个体思维能力可充分作用于数学活 动中，其属于良好的思维活动。但解题着手点不同，则使用 的思维方式便是不同的，其所呈现出的思维水平亦是不同的。应让学生独立解题，并在此期间将所学习的理论知识充分内 化，从而有效培养学生的数学解题能力。因此，探讨中学数 学中的解题教学及案例分析，对中学数学教学水平提升有着 极大的推动作用。
一、寻求教学途径 传统数学教学适应不了现代化社会经济发展的需求，课 堂大都是以教师讲授为主，采用灌输式教学，此类教学模式 并不注重学生主观能动性的培养，课堂教学效率低。教师应 全面分析新课改的重要核心，合理转变教育观念，从而将课 堂还给学生，以科学合理的教学方式培养学生的自主探究能 力，引导学生参与课堂实践活动，从而有效提高课堂效率。
教师应有目的地展开各种组合试验，将习题转为已知类型， 帮助学生选择最佳解题方式，之后再严格检验，并对其进行 修正，从而确定科学有效的解题计划。在此期间，教师应引 导学生深刻理解题意，展开广泛联想，从而有效培养学生的 思维广阔性。同时，强调一题多解的重要性，采用合理的方 式培养学生思维的广阔性及深刻性，以便提高学生的发散思 维能力。教师应积极引导学生全方面思考问题，从而促使学生积极实践，从而有效开发学生智力，更好地启迪学生的思 维和提高学生自身的逻辑推理能力。教师应注重变式训练， 有效培养学生的思维活跃性，这样才能有效提高学生的解题 能力。变式教学主要是对数学中的各种定理及问题以不同角 度、不同层次、不同情形、不同背景变式，这样就能暴露问 题的本质，以便提示不同知识点之间的联系。采用变式教学， 促使一题多用，且多题组合，可以给人新鲜感，从而唤起学 生的好奇心及求知欲，充分激发学生的创新精神，以扩展其 创新思维。这种方式可以提高学生发现问题、分析问题、解 决问题的能力，有效扩展学生的思维空间。
比如，如图1 所示，PA 为⊙O 切线，A 为其切点，PCB 为⊙O 割线，求证：（1）△PAC~△PBA，（2）PA2=PC·PB。
变式1：保证基本图形不变，如果PCB 过圆心O 时，可 得出△BAC 直角三角形，如图1（2）所示。
变式2：保证基本图形布标，添加∠BAC 平分线AM，且 将其交于BP 于D，可得PA=PD，如图1（1）所示。
变式3：保证基本图形不变，添∠APB 平分线，且将其 AB、AC 交于F、E， 可得：1）AE=AF，2）△AEP~ △BFP，3） △PCE~△PAF，如图1（3）所示。变式4：保证基本图形不变， 添∠BAC、∠APB 平分线，AM、PF，可得：1）AM⊥PF,2）FN=NE,3） AN=ND,如图1（4）所示。
二、注重课堂练习效果 练习可有效检测学生的学习效果，并快速提高学生的学习能力。练习可巩固基础知识，能够让学生掌握更多的操作 技能，从而有效解决常规问题。教师应通过实验、尝试、归 纳、总结等方式深化知识，这样学生才能做许多条件不完备 且解题方法多样的开放性问题，体现出练习的趣、精、活、 新等特点。教师还应通过学生的实际学习情况，发现其间存 在的问题并及时补救，这样才能真正检测学生的学习目标达 成度。教师应根据实际情况设计多层次练习，让学生在不同 层次中全面掌握各种知识，从而获得更高的学习效率。教师 还应积极组织学生参与各种数学问题研究及讨论，使学生了 解数学问题的形成及发展，从而培养学生对数学学习的兴趣， 以便深化知识点记忆，提高学生数学学习效果。教师应采取 适当的方式指导学生参与数学活动，使学生能够独立探究数 学问题，有效培养学生的实践能力，增强学生的创新精神。
这样学生的思维才能更加深刻，更全面地认识问题。数学学 习应注重不断解决问题，在学生学习定理及公式推导之后， 再引导学生参与各种活动，让学生自己去探究定理与公式形 成及发展过程，使其用自身的经验去总结其规律及方法，从 而深刻体会数学学习的乐趣。学生的知识能力有限，数学探 究活动中极易出现差错，抑或是认识缺失。这时，教师应鼓 励学生，不可严厉指责，并允许学生有自己的创新想法及不 同的建议，这样才能更好地保护学生的学习积极性。
三、解题后反思 学生成长环境与个人天赋是不同的，学生数学能力亦是不同的。在实际的数学教学中，一些学生极易犯错误，从而 影响了他们的学习效率及学习效果。教师应培养学生合理分 析各种数学基础知识的能力，使他们掌握更多的解题方法， 从而形成正确的思维习惯，提升学生数学能力。一些学生在 完成作业或者是解题训练时，只顾完成题目，草率了事，没 有把知识融会贯通，一到解综合题时就茫然，无从下手，甚 至见过的题目也无法解答。而解题后反思与总结是解决这一 问题的有效途径。例如，学习完人教版九年级下册27.2 相 似三角形的判定这一章节后，学生通过完成课后作业，对相 似三角形判断有了初步的了解与印象。教师可以带领学生对 课后的习题进行反思并加以对相似三角形的判定模型进行 归纳：
（1）A 字型、斜A 字型（反A 字型）。
通过这反思与归纳，使学生对三角形相似这部分内容有 了深刻的理解，并能够在解题的应用中有章可循，减少了盲 目性。这样，学生在以后的实践中就能应用这些解题方法与 思路，顺藤摸瓜，初步构建数学模型，把握知识的迁移与联 系。同时，通过解题之后的反思，不但有利于学生解题经验 的积累，而且对于学生反思能力与反思意识的提升也具有非 常重要的意义，达到了拓展思维的目的。
四、结束语 综上所述，学生数学解题能力的提高十分关键，教师不 可急于求成，盲目地采用题海战术，习题训练应具备一定的针对性，务必讲求质量及效益。同时，在日常数学教学中， 教师应采用适当的方式引导学生展开全方位思考，培养学生 的多向性思维，让学生在解题中获得乐趣，总结出自己的解 题方法与思路。
参考文献：
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