如何在初中数学教学中培养学生的数学思想和数学方法
如何在初中数学教学中培养学生的数学思想和数学方法 《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》(以下简称《课标》)，把 数学思想、方法作为基础知识的重要组成部分，在课标中明确提出来，这不仅是 课标体现义务教育性质的重要表现，也是对学生实施创新教育的重要保证。一、了解《课标》要求，把握教学方法 所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的 理性认识。所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反 映。数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。运用数学方法解决问题的 过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程度时就产生了质 的飞跃，从而上升为数学思想。若把数学知识看作一幅构思巧妙的蓝图而建筑起 来的一座宏伟大厦，那么数学方法相当于建筑施工的手段，而这张蓝图就相当于 数学思想。
1、明确基本要求，渗透“层次”教学。《课标》对初中数学中渗透的 数学思想、方法划分为三个层次，即“了解”“理解”和“会应用”。在教学中，要求 学生“了解”的数学思想有：数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的 思想和函数的思想等。数学思想方法中，最重要的是那些简单朴素的思想方法；
任何复杂的问题，如能分解转化为中学数学中常用的简单的问题，就会迎刃而解。
比如，化归思想是渗透在学习新知识和运用新知识解决问题的过程中的，七年级 数学“一元一次方程简介”一章中，为体现划归思想在解方程中具有指导作用，讨 论解一元一次方程的各个步骤时，都注意点明解方程的目的，即为最终使方程变 形为x=a的形式，各个步骤都是为此而实施的，即在保持方程左右两边相等的前 提下，使未知逐步转化为已知。
教师在整个教学过程中，不仅应该使学生能够领悟到这些数学思想的 应用，而且要激发学生学习数学思想的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断追 求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题。在《课标》的认知性目标中要 求“了解”的方法有：分类法、反证法等。要求“理解”的或“会应用”的方法有：待 定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图象法等。在教学中，要认真把 握好“了解”、“理解”、“会应用”这三个层次。不能随意将“了解”的层次提高到“理 解”的层次，把“理解”的层次提高到“会应用”的层次，否则，学生初次接触就会 感到数学思想、方法抽象难懂，高深莫测，从而导致他们失去信心。2、从“方法”了解“思想”，用“思想”指导“方法”。关于初中数学中的数 学思想和方法的内涵与外延，目前尚无公认的定义。其实，在初中数学中，许多 数学思想和方法是一致的，两者之间很难分割。它们既相辅相成，又相互蕴涵。
只是方法较具体，是实施有关思想的技术手段，而思想是属于数学观念一类的东 西，比较抽象。因此，在初中数学教学中，加强学生对数学方法的理解和应用， 以达到对数学思想的了解，是使数学思想与方法得到交融的有效方法。如化归思 想，可以说是贯穿于整个初中阶段的数学之中，具体表现为从未知到已知的转化、 一般到特殊的转化、局部与整体的转化等。在教学中，通过对具体数学方法的学 习使学生逐步领略内含于方法的数学思想，同时，数学思想的指导，又深化了数 学方法的运用。这样使“方法”与“思想”珠联璧合，将创新思维和创新精神寓于教 学之中，教学才能卓有成效。
二、遵循认识规律，把握教学原则，实施创新教育 数学教育的目标主要是培养学生的能力，特别是创新能力。要通过数 学学习，发展理性思维，使学生逐步成为乐于并善于追求真理的人。要达到《课 标》的基本要求，教学中应遵循以下几项原则：
1、渗透“方法”，了解“思想”。由于初中学生数学知识比较贫乏，抽 象思想能力也较为薄弱，把数学思想、方法作为一门独立的课程还缺乏应有的基 础。因而只能将数学知识作为载体，把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的 教学中。教师要把握好渗透的契机，重视数学概念、公式、定理、法则的提出过 程，知识的形成、发展过程，解决问题和规律的概括过程，使学生在这些过程中 展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成获取、发展新知识，运用 新知识解决问题。忽视或压缩这些过程，一味灌输知识的结论，就必然失去渗透 数学思想、方法的一次次良机。如对解方程的本质有比较透彻的认识，就容易主 动地探究具体方程的解法，这远比死记硬背方程的解法步骤的效果要好。
2、训练“方法”，理解“思想”。数学思想的内容是相当丰富的，方法 也有难有易。因此，必须分层次地进行渗透和教学。这就需要教师全面地熟悉初 中三个年级的教材，钻研教材，努力挖掘教材中进行数学思想、方法渗透的各种 因素，对这些知识从思想方法的角度作认真分析，按照初中三个年级不同的年龄 特征、知识掌握的程度、认知能力、理解能力和可接受性能力由浅入深，由易到 难分层次地贯彻数学思想、方法的教学。如在“一次函数”的教学时，先引导学生 列出几个具体的函数关系式，再引导学生归纳出这些函数的形式都是自变量的常 数倍与一个常数的和，最后才给出一次函数的一般形式即一次函数的定义。在整个教学中，教师分层次地渗透了归纳和演绎的数学方法，对学生养成良好的思维 习惯起了重要作用。
3、掌握“方法”，运用“思想”。数学知识的学习要经过听讲、复习、 做习题等才能掌握和巩固，数学思想、方法的形成同样有一个循序渐进的过程， 只有经过反复训练才能使学生真正领会。另外，使学生形成自觉运用数学思想方 法的意识，必须建立起学生自我的“数学思想方法系统”，这更需要一个反复训练、 不断完善的过程。比如，运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识的讲授过 程中，可以使学生易于理解和掌握。
4、提炼“方法”，完善“思想”。教学中要适时恰当地对数学方法给予 提炼和概括，让学生有明确的印象。由于数学思想、方法分散在各个不同部分， 而同一问题又可以用不同的数学思想、方法来解决。因此，教师的概括、分析是 十分重要的。教师还要有意识地培养学生自我提炼、揣摩概括数学思想方法的能 力，这样才能把数学思想、方法的教学落在实处。
作者：赵秀敏