逼着学生独立行走《三角形面积的计算》教学实践与思考
逼着学生独立行走《三角形面积的计算》教学实践与思考 【课前思考】 《三角形面积的计算》是苏教版“图形与几何”课程领 域中的内容板块，是数学老师非常熟悉的内容，在各类公开 教学中经常看到其身影。一般的教学都是教师根据教材的编 排意图，借助老师提供的两两相同的三角形，采用“扩拼法”， 将每两个完全相同的三角形拼成平行四边形，再根据三角形 与拼成的平行四边形的关系，从而推导出三角形面积的计算 方法。这样的教学看似学生有操作，有交流，教学效果似乎 很好，但反思这样的过程，学生都是在教师“不放心”的搀 扶下，被动地操作、发现，整个过程，学生不需要深层次的 思考，只需要充当一个“操作工”，简单地完成拼一拼就行 了，学生没有经历有价值的思考过程。为什么这么说呢？ 首先，对学生来说前面刚刚学习了平行四边形的面积计 算，对平行四边形的“割补法”印象是很深的，如果在没有 任何暗示的情况下放手让学生思考，估计大部分学生想到的 是怎样沿高去割补把它转化成已学过的图形，而强行将学生 的思维局限于“扩拼法”，全然不要学生已有的认知经验， 这种做法是否合适？其次，在以往的图形面积公式的推导中， 教师从来没有提供过两个完全一样的图形，而今天研究三角 形面积的计算公式，教师提供了两个完全一样的三角形，这 就会给学生一个强烈的暗示，这次图形公式的推导需要两个 完全一样的三角形了，而这往往是学生想不到的。那怎样“逼”着学生借助已有的“割补法”知识经验思 考出“扩拼法”来推导三角形面积计算公式呢？笔者进行了 以下的教学尝试：【课中实践】 师：今天我们一起来研究、推导三角形面积的公式，你 准备怎样来推导？ 生：我们在学习平行四边形时，是把平行四边形转化成 长方形，我猜想，三角形肯定也是转化成以前学习的会求面 积的图形。
师：那三角形可以转化成什么图形来进行计算呢？ （学生猜测：正方形？长方形？平行四边形？） 师：同学们的猜想到底对不对呢，应该怎么做？ 生：动手操作来验证。
师：既然大家要通过“动手操作来验证”，老师就给你 们提供操作的机会，课前老师给同学们每人发了一个三角形， 拿出来看看，你发到的是什么形状？ 生：我发的是直角三角形。
生：我发的是等腰三角形。
…… 师：同学们发到了各种各样的图形，怎样利用发到的图 形来验证自己的猜想呢？ (生面面相觑，皱起眉头，突然有学生举手了——) 生：我把等腰三角形沿着它的高剪开，就得到两个小直角三角形，再把其中一个三角形旋转、平移，拼成了一个长 方形或平行四边形。（学生边说边演示） 师：你怎么想到沿高剪的？ 生：我们在研究平行四边形面积公式时，就是这样转化 的。
师：通过你的操作，有什么发现？ 生：我发现拼成的长方形的面积等于三角形的面积。因 为长方形的长等于等腰三角形的底的一半，宽等于这个三角 形的高，长方形面积=长×宽，所以这个等腰三角形的面积= 底÷2×高。
师：你的发现真有创意，了不起！ 生：老师，他的三角形是等腰的，可以这样转化，那我 的三角形不是等腰的，沿着高剪开，也不能拼成长方形，那 怎么办啊？ （学生们拿着手中的图形又陷入了沉思，有的同学小组 间讨论着，几分钟后——） 生：我们可以用两个完全一样的三角形来拼一拼。
师：你为什么这么想？ 生：因为刚才他把等腰三角形剪成两个完全一样直角三 角形拼成了长方形，那我就想两个完全一样其它三角形可不 可以拼成我们以前学过的图形呢？ 师：他的想法听起来很不错，可是我们每人只发到一个 图形，怎么办呢？生：我们每人虽然只发到一个，可是小组里有发到一样 图形的，两人一样的可以合作完成。
（学生动手操作后汇报。） 师：通过操作，你们有什么发现，得到什么结论？ 生：我们拿的是两个完全一样的锐角三角形。
师：你们怎么知道它们完全一样呢？ 生：因为把它们叠在一起，会发现完全重合，然后我们 将其中的一个三角形进行旋转、平移，会拼成一个平行四边 形。（学生边说边演示） 师：哦！你们真善于发现！那你们的结论是什么呢？ 生：我们发现这个拼成的平行四边形的底等于这个锐角 三角形的底，高等于这个三角形的高，因为每个锐角三角形 的面积等于拼成的这个平行四边形面积的一半。平行四边形 的面积=底×高，所以这个锐角三角形的面积=底×高÷2。
师：哇，你们说的太好了！我们一起来看看电脑博士是 怎么说的？（课件演示整个推导过程） 师：和电脑博士说的一样，不简单！老师要给你颁发一 个杰出发现奖！还有那个小组小组也想来展示的。
（分别展示两个完全一样的直角三角形、钝角三角形相 拼的情况。） 师：老师还想问一问同学们，你们是怎么想到把两个完 全一样的三角形拼一拼的？ 生：开始我们都是仿照平行四边形面积公式的推导方法，通过把三角形沿着高剪开进行转化，但发现这条路有点局限 性，不过在尝试剪等腰三角形的过程中受到了启发，想到了 用两个完全一样的三角形拼。
师：“转化”的确是个好方法，但转化的方法、途径有 很多，在解决实际问题时，我们要根据图形的特点灵活应用。
【课后反思】 我们的数学课堂不应该追求“平铺直叙”的完美，而应 该让学生经历探索的坎坷和思维的历练。上述教学片段，教 学过程可谓是一波三折，学生经历了借鉴研究平行四边形面 积公式的经验把等腰三角形转化成长方形的喜悦，又经历了 把一般三角形转化成长方形的烦琐，继而又另辟蹊径，借鉴 等腰三角形的特殊性，发现了更简洁的探索三角形面积的计 算方法——拼。这一过程，教师没有刻意安排、也没有巧设 “陷阱”、更没有强烈暗示，而是随着课堂上师生之间的对 话、学生思维发展的思路而展开。学生经历了“山穷水尽疑 无路”的苦恼，又尝到了“柳暗花明又一村”的喜悦，整个 过程，学生体验深入，记忆深刻。由此，笔者又有两点思考：
一、教学应尊重并满足学生的需要 教学为了什么？为了满足学生的需要。学生需要什么？ 需要得到他人的尊重与肯定。每个学生都有一种充分发挥自 身潜能的内在需要，都渴望自己得到老师和同学的认可与尊 重。上述教学片段，“既然大家要通过‘动手操作来验证’， 老师就给你们提供操作的机会。”这是教师充分相信学生，满足学生想自己去发现、去探究知识的欲望的体现；
“你的 发现真有创意，了不起！”“和电脑博士说的一样，不简单！ 老师要给你颁发一个杰出发现奖！”老师的评价语不断给学 生送去鼓励，给学生带来探究的信心与动力。更重要的是， 学生在探究的过程中，还深刻地体会了转化的数学思想要灵 活运用，数学思维能力得到了提升。我们可以想象，学生在 苦思冥想后顿悟的那种激动是何等的幸福啊！ 二、教学应创作适合学生主动探究的条件 马克思曾经说过：“在科学上没有平坦的大道，只有不 畏劳苦，沿着陡峭山路攀登的人，才有希望到达光辉的顶 点。”试想，在学生学习的过程中，如果教师总是包办代替， 为学生扫除行进路上可能遇到的一切困难，学生还需要努力， 还需要思考吗？上述教学片断中，当学生提出“老师，他的 三角形是等腰的，可以这样转化，那我的三角形不是等腰的， 沿着高剪开，也不能拼成长方形，那怎么办啊？”老师没有 急着去回答，没有急着给学生寻找降低思维难度的“梯子”， 而是学生自己拿着手中的图形陷入了沉思，几分钟后，有了 思考的结果。以学生为主体，让学生进行真探究，就要留给 学生一些自己去体验的机会；
自己去解决的困难；
自己去探 索的问题；
就要为学生提供足够大的空间，“逼”着学生在 摸爬滚打中学会独立“行走”。学生由此获得的数学活动经 验无疑也是深刻的、牢固的。