小学数学动手做主题教学研究
小学数学动手做主题教学研究 陆卫英1，韩一飞2，杨雪青3（1.江苏省常州市金坛区 教师发展中心，213200；2.江苏省常州市金坛区朱林 中心小学，213200；
3. 江苏省常州市金坛区华罗庚实 验学校，213200） 摘要：“动手做”是苏教版小学数学教材的一个特色栏 目，目的是让学生带着自己的数学思考动手操作、自主探究、 合作交流，提升科学探究的意识和能力。教学实践中，通过 设置“长课”与“短课”、“即时”与“长程”、“练习” 与“拓展”这三类对比课型，引导学生在“动手做”中激发 学习兴趣，积累活动经验，磨砺数学思维，解决现实问题。
一、行动：从一次调研开始 “动手做”栏目是苏教版小学数学教材的一大特色，目 的是让学生带着自己的数学思考动手操作、自主探究、合作 交流，提升科学探究的意识和能力。
2015年春学期末，我们随机对所在的金坛区全区33所学 校的3906名六年级学生开展了一次“动手做”调研。调研题 以苏教版小学数学六年级下册第六单元《正比例和反比例》 “练习十一”后安排的“动手做”为原型，稍作延伸（如图 1）。
此题满分10分，全区的平均得分仅3.4分。其中，全校 平均得分在2分以下的有7所学校，2～3分的有12所学校，3 ～4分的有7所学校，4～5分的有4所学校，5～6分的有1所学校，6～7分的有2所学校。显而可见，学生得分率较低。这 是否表明，“动手做”栏目是我区一线教师课堂教学的薄弱 点？ 为此，我们又分别对79位教师和326位学生展开了随机 访谈和问卷调查，结果表明，日常教学中开发“动手做”课 程的难度比较大，相关素材和课例比较少；
另一方面，虽然 很多学生对这部分内容颇感兴趣，但是由于缺乏教师的有效 指导和学生之间的相互交流，“动手做”栏目大多停留在“读 一读”的层面，较少去“做一做”。“动手做”似乎成了一 个被师生遗忘的角落。
二、路径：从内涵解读到课例打造 自2015年秋学期起，我们以区小学数学“潜力教师团队” 学科中心组为主力，辐射全区各校数学学科组，在全区范围 开展主题教研，旨在全面促进区域教师对“动手做”栏目的 理解与把握。研究工作包括如下三个方面：
（一）内涵解读 “动手做”由美国诺贝尔物理学奖获得者里昂·利德曼 于20世纪80年代提出。为了改变传统的以讲授为主的教学方 式，让学生运用科学、合理的方式学习，他提出了“Hands －on（动手做）”的学习计划，尤其强调学生在学习方法、 思维方式、学习态度等方面的发展。后来，法国教育部派出 了以乔治·萨帕克为首的代表团考察、学习美国科学“动手 做”教育改革，在此基础上，推出法国的科学“动手做”教育计划，并逐步在全国推广。
在我国，较早研究数学“动手做”的是上海师范大学的 杨庆余副教授，他申请的“小学数学学习中 Hands-on（动 手做）的探索与实践”项目于2002年正式被确立为国家“十 五”规划教育部重点课题，在实验学校进行了一系列的探索 和实践。华东师范大学孔企平教授则在《小学儿童如何学数 学》一书中提出，“动手做”教学大致要经历以下过程：（1） 情境探索；
（2）提出问题；
（3）动手操作；
（4）观察记 录；
（5）整理归纳；
（6）解释讨论；
（7）得出结论；
（8） 表达陈述。
（二）教材梳理 “动手做”栏目的内容与“综合与实践”活动比较相似， 都是“一类以问题为载体，以学生自主参与为主的学习活动”。
区别在于：“综合与实践”内容关涉点比较多，有时不能一 节课完成；
而“动手做”内容针对性强，着眼点小。苏教版 小学数学12册教材中共安排了37个“动手做”（一到六年级 分别是1、8、6、8、5、9个），涵盖“数与代数”“图形与 几何”“统计与概率”三个领域。其中，“图形与几何”领 域的“动手做”最多，共计22个，占59.5%；
“数与代数” 领域安排了11个“动手做”，“统计与概率”领域安排了4 个“动手做”。我们对37个“动手做”进行了分类：（1） 游戏型——引导学生在有趣的游戏中体会相关数学知识，或 者进行相关数学技能练习，动脑、动手、动眼、动口，学习与同伴合作交流；
（2）方案型——引导学生根据问题的要 求创造性地进行设计，与同伴交流各自的设计思路和方案， 取长补短，体会方案可以优化完善；
（3）操作型——引导 学生测量长度、面积，拼摆图形，活跃形象思维，发展空间 观念，提高动手能力；
（4）统计型——引导学生运用统计 的思想，通过测量、实验、调查来获取信息，经过分类、比 较，整理信息，得出数据，利用数据进行判断、推理，回答 问题。具体分布见表1。
（三）系列研训 在内涵解读和教材梳理的基础上，我们还特别设计了 “动手做”栏目的系列研训活动。主要分如下三个阶段展开：
第一阶段：团队实践，规范“动手做”栏目的编写体例。
每个“动手做”的教学内容虽然不同，但我们在第一轮教学 设计时就统一了编写体例，每个“动手做”的教学设计包括 “教学内容描述”“活动主题自拟”“教材分析”“学生分 析”“主题目标设定”“活动重难点”“活动准备”“活动 流程”“活动过程记录”“板书设计”等内容。通过一学年 的“主备”和“复备”，《苏教版小学数学1~6年级“动手 做”栏目主题研究课例全集》汇集成册，全区资源共享。
第二阶段：骨干引领，凸显“动手做”栏目的研究重心。
在一年的初步尝试后，我们围绕“动手做”栏目，在全区范 围内开展多场次、多角度的，层层深入的系列教研活动，每 次主题活动形式都是“公开课+理论讲座”。并且，每次公开课都是指定的不同知识领域或是区域教师普遍感觉较难 把握的内容，每次讲座也都是紧密结合区域教师在实践过程 中的困惑与思考。
第三阶段：成果辐射，打造“动手做”栏目的典型课例。
通过一次次有计划、有组织，多场次、多角度，层层递进的 深度研究，我们对苏教版小学数学教材中的“动手做”栏目 有了比较系统的认识，研究出若干个比较成熟的典型课例。
近两年里，我区不断推出骨干教师在省、市级教学研讨活动 中执教“动手做”研究课，在一定范围内辐射我们“动手做” 主题研究的成果。
三、探索：“动手做”能给学生带来什么 （一）课型设置 通过教学实践，我们对“动手做”设置了三类对比课型， 分别是：“长课”与“短课”、“即时”与“长程”、“练 习”与“拓展”。
1.以完成时间为标准，设置了“长课”与“短课”课型。
需要用一节课时间完成的“动手做”，属于“长课”；
而有 些“动手做”只要20分钟左右的时间就能完成，便属于“短 课”。
比如苏教版小学数学一年级下册《认识图形（二）》的 “动手做”（如图2），旨在让学生用初步认识的平面图形 拼图案，主要是剪一剪、拼一拼、说一说等活动，只需要一 节“短课”，即可达到教学目标。2.以实施场所为标准，设置了“即时”与“长程”课型。
“即时”课型，是指通过校内课堂进行“动手做”教学，这 也是实施“动手做”栏目目标的重要路径。而为了更好地满 足学生的个性化学习需求，让每个学生都能通过“动手做” 经历数学思考的过程，还可以设置“长程”课型，如：制作 微视频，供学生在线自主尝试，循环学习；
利用学校数学教 学微信公众平台，进行选择性学习；
利用班级和学校开设的 学生讲坛和名师讲坛，进行互动分享学习，和家人、同学一 起进行探讨式学习。通过构建没有固定“圆心”和“半径” 的学习圈，让“动手做”随时发生、随处都在。
比如，完成苏教版小学数学二年级下册《时、分、秒》 单元的“动手做”（如图3），首先需要学生去收集关于日 晷的资料，属于“长程”课型，可通过学生讲坛，让学生分 享学习过程。其稿件征集要求如下：（1）先讲清楚这个计 时器怎样制作的；
（2）再讲清楚利用这个计时器怎样计时 的（可以连续观察2~5天）；
（3）从立杆测日影开始到我们 现在的手表计时，人类经历了漫长的过程。查阅一些古代的 计时工具，知道它们的名称，了解它们的计时原理，并与大 家分享记时法的演变过程。
3.以目标达成为标准，设置了“练习”与“拓展”课型。
针对教材中“动手做”栏目的编排特点，我们将有些“动手 做”和练习课、复习课进行整合，即为“练习”课型；
有些 “动手做”内容需要多次循环，并且要与其他知识相互结合进行教学，就是“拓展”课型。
比如，苏教版小学数学五年级下册《圆》单元的“练习 十三”后的“动手做”（如图4），旨在引导学生运用刚刚 学过的圆的特征和圆的画法等知识，感受圆在图案设计中的 作用，因此可以与练习课整合，让学生了解圆图案设计的方 法与步骤；
而其“整理与练习”后的“动手做”（如图5）， 是让学生学习“用直尺画曲线”，同时感悟极限思想、直角 坐标系等，因此，它的教学可分三部分展开：（1）集思广 益，尝试用直尺画曲线——课始直接提出开放问题，放手让 学生尝试用直尺画出曲线，初步理解曲线的意义；
（2）呈 现画法，学习用直尺画曲线——首先通过微视频，让学生理 解用直尺画曲线的方法，接着相机介绍直角坐标系的四个象 限，通过三位学生画法的对比，让学生初步体会极限思想；
（3）拓展思维，体会“化曲为直”——与所在的《圆》单 元知识联系起来，让学生明白“化曲为直”思想在研究圆周 率的历史进程中起到了举足轻重的作用，为学生今后学习提 供了初步的经验和数学精神的熏陶。
（二）实施流程 “动手做”课堂是开放的，主题内容是丰富多样的，这 就决定了主题内容不同，相对应的活动、形式也不尽相同。
针对学生的年龄特点，结合教材“动手做”的内容特征，吸 收他人的研究经验，结合区域主题教学实践，我们形成了比 较完整的“动手做”栏目的教学实施流程（如图6）。下面以苏教版小学数学二年级下册《两、三位数的加法 和减法》单元中的“动手做”（如图7）为例，对教学实施 流程加以说明。
第一步：教师组织设计，学生自主开展活动。课前，教 师要做好如下准备工作：（1）排卡片——把相同颜色的3张 卡片从上往下排成一列，共排成整齐的三列；
（2）写数字 ——在卡片上任意写出1到9的数字，注意不重复、不遗漏；
（3）标记号——为了活动的方便，在同种颜色卡片的上方 分别写上“百”“十”“个”。有了这些充足的课前准备， 课堂上学生的操作活动井然有序。
第二步：教师引导激趣，学生自主发现问题。课始，教 师用一则魔术表演引出问题：“每颗魔术柱的四个侧面都贴 有四个数字，任意抛出它们，就会出现不同的四个三位数。
（出示图8）老师不计算，鼻子闻一闻就能知道四个三位数 相加的和。想知道老师怎样练就如此高超的‘闻算’本领的 吗？让我们一起走进《神奇的加法》，去探寻魔术的奥秘 吧！”学生跃跃欲试。
第三步：教师指导帮助，学生自主研究交流。教学过程 中，教师借助“记录单”指导学生逐层展开探究活动。主要 有两个探究环节：一是探究两个三位数之和的规律。学生通 过操作、记录、观察、比较、交流（图9是学生完成的“记 录单”），发现“不管是比较一人多次，还是多人多次的记 录，每次操作的计算结果都是一样的”。二是探究三个三位数之和的规律。学生在启发交流中（图10是学生完成的“记 录单”），进一步发现并明白“三个数相加，得到的几个一 不变，得到的几个十不变，得到的几个百也不变，所以和是 不变的”的规律。
第四步：教师评价激励，学生自主运用拓展。课末，教 师抛出一个激励性问题：“如果有12张卡片，我们能组成四 个三位数相加，和又会怎样？”学生想象这些数字卡片贴在 小木块上的情形，就再一次“看到”课始老师出示的“魔术 柱”，明白了“老师为什么不用计算，闻一闻就知道结果” 的道理。“是啊，魔术看似神奇，其实在百变之中蕴藏着不 变的道理！许多魔术都用到了我们数学的原理,暗含着数学 的变化之美!只要掌握了其中的道理，老师相信你也可以成 为一名神奇的魔术师！”教师的一番激励评价，让学生“做 数学”的热情从课内延续到课外。
（三）教学价值 1.化静为动，激发学习兴趣。
比如，苏教版小学数学五年级上册《小数乘法和除法》 单元中的“动手做”（发现书本封面的长除以宽的商都是 1.4），六年级上册《分数除法》单元中安排的“动手做” （发现“五角星”中的黄金比），结果都是学生经过测量对 比而发现的，这些发现让学生无不啧啧称奇。
2.避虚击实，积累活动经验。
比如，苏教版小学数学六年级下册《总复习》中的“动手做”（如图11），我们设计的学生活动主要分三个层次展 开。第一层次：2个肥皂盒包装纸的面积怎么求?哪种最节省 包装纸？学生量出每个肥皂盒长为10厘米、宽为6厘米、高 为4厘米，先摆一摆，然后再说一说，怎样的包装不计算也 能判断是否节省包装纸。第二层次：4个肥皂盒的摆法有哪 几种？让学生先叙述摆法再分类。哪些面重合了？在比较中， 明确重合的面越大、越多，表面积就越小。第三层次：探究 24个肥皂盒可以怎么包装、怎样最合理，记录设计方案。
这样的活动，引导学生在层层深入的思考中，对不同的 包装方法展开分类研究（图12所示是4个盒子的不同包装方 法），自主设计并不断优化包装方案。
3.借形言事，磨砺数学思维。
比如，苏教版小学数学六年级上册《分数四则混合运算》 单元的“动手做”（如图13），我们设计了三个活动环节， 引导学生在充分感知的基础上，通过观察、比较，经历“猜 想—验证—结论—运用”的过程，揭示其背后的数学本质。
活动环节一：方法呈现。
生我用举例计算的方法，发现现在的面积是原来的面积 的四分之九。
生（出示图14）我是用画图的方法。
活动环节二：方法对比。
师这样画图，能一眼看出现在长方形和原来长方形之间 的面积关系吗？生不能。我们可以将它平均分成若干个大小相同的图形 再比较。（出示图15）这样才可以直接看出现在的面积是原 来的面积的四分之九。
生比较发现，画图更清晰明了，而且与具体数量无关。
活动环节三：方法提升。
生除了举例计算或者画图，还可以将原来长方形的长和 宽分别作为单位“1”，用(1+1/2)×(1+1/2)的积，表示现 在的面积是原来的面积的四分之九。
师回顾这道题不同的解决方法，你有什么发现？ 生现在长方形的长是原来的几分之几，乘现在长方形的 宽是原来的几分之几，就可以得到现在的面积是原来的几分 之几。
师这只是我们的一个猜想，仅一个例子就下结论为时过 早，我们还需要进一步验证。
…… 4.做中思法，解决现实问题。
比如，苏教版小学数学六年级下册《正比例和反比例》 单元中的“动手做”（如图16），我们从生活场景——玩跷 跷板（如图17）引入“臂长”和“物重”：两个小朋友一个 重一个轻，如何使两边平衡？学生初步感知出，可以改变重 的一边的“臂长”（如图18），或者轻的一边增加“物重” （如图19），都能保持平衡。接着，在跷跷板基础上再抽象 出杠杆模型，引导学生利用杠杆尝试平衡。然后，导入问题：在杠杆左侧第4个挂钩上挂2个重量单位，要想使杠杆继续保 持平衡，怎么办？学生在“动手做”中发现并验证“左臂长 ×左物重=右臂长×右物重”，进而领悟到杠杆能保持平衡， 其实就是运用了反比例知识。最后再回到生活，学生自然联 想到运用了杠杆原理的杆秤、剪刀、老虎钳等现实物体。
参考文献：
［1］孔企平.小学儿童如何学数学［M］.上海：华东师 范大学出版社，2001. ［2］沈重予.苏教版小学数学教材中的“综合与实践” ［J］.小学数学教育，2016（6）. ［3］蒋守成.放大“思考题”思考的价值［J］.河北教 育（教学版），2016（1）.