规律推广类课的预学后教的优化分析
规律推广类课的预学后教的优化分析 运算定律与性质是计算教学中的一个特殊的学习内 容，是四则运算的“等价变化”规律，一般在整数四则运算 中探究相应的定律与性质，在小数、分数四则运算中进行推 广。运算定律与性质是四则运算中客观存在的规律，而在简 便运算时体现了它的价值，因此，由整数四则运算中获得的 运算定律与性质、形成的简算意识，在小数四则运算中是否 能够自觉灵活地应用，是检测学生的数感和运算能力的重要 指标。下面以“整数加、减法运算定律推广到小数”的教学 为例，阐述“规律推广类”课的“预学后教”策略下的课堂 教学样式。一、课内预学，促进学生的迁移能力 一般地，教材在把整数运算定律与性质推广到小数、分 数四则运算的编排中，都会出示一组小数或分数四则运算定 律或性质的“等价变换”的题目，通过计算结果相等，推导 出“整数的运算定律（或性质）在小数（或分数）四则运算 中也适用”。如下图，是人教版五年级上册“乘法运算定律 推广到小数”的教材编排。在此基础上再提出“利用乘法运 算定律可以使一些计算简便”，并出示例8：0.25×4.78×4 和0.65×201。
这样的编排，人为地把乘法运算定律分为“整数乘法运 算定律”“小数乘法运算定律”和“分数乘法运算定律”， 实际上，在整数乘法教学时推导乘法运算定律时，并没有专门指出它只适合于整数乘法，学生完全可以随着数系的扩展， 自觉地拓展运算定律的应用。
基于这样的思考，笔者在教学四年级下册“整数加法运 算定律推广到小数”时，没有刻意地让学生从整数加法的“等 价变换”中得出“整数加法运算定律在小数加法中也适用” 这个结论，然后再学习小数加法中的简便计算，而是直接安 排一个“预学”活动，结合具体情境，在解答的过程中，自 觉进行简便运算，并说明理由。对此，笔者依据教材的例题， 设计了如下的“预学单”。
“整数加法运算定律推广到小数”预学单 同学们，前几节课我们学习了“小数的加、减法”和“小 数加、减混合运算”，它们的计算方法与运算顺序都和整数 加、减法有联系，小数加、减法中还有哪些也是和整数加、 减法有联系的呢？让我们带着这样的思考开始新的学习。
二、交流反思，发现定律的通用性 独立思考，自主预学，给学生充分思考的机会。教师通 过巡视，收集学生中的一些典型做法，组织学生交流，通过 辨析，明晰加法运算定律的拓展应用，优化解题方法。
（一）收集典型例子 在预学的过程中，学生会有不同的解答方法。为了呈现 学生的不同解答方法，笔者不是只指名让个别学生发表意见 或直接小组讨论，而是在巡视的过程中收集典型例子，并把 过程展示在黑板上（如下图）。以上三种解答方法，在学生中所占的比例并不相同，用 方法1的占8%左右，用方法2的占80%左右，用方法3的只有一 个学生，还有10%左右的学生用事先交换好凑整的顺序列式 后计算的方法。
以上数据是笔者完成本课教学后所做的统计，在实际教 学中笔者只板书了上述四类情况的前三类，因为最后一类情 况可以包括在第二类计算之中，最后一类虽然只有一个学生， 是第二类方法的变式，作为典型例子进行比较，可以拓展全 体学生的解题思路。
同时，从上面的数据统计中也可以发现，绝大部分学生 已经能够在小数加法中数据可以凑整的情况下，自觉地应用 加法运算定律优化计算方法，这符合《数学课程标准（2011 年版）》中提出的“寻求合理简洁的运算途径解决问题”的 要求。
（二）组织小组交流 教师有针对性地选择学生在预学作业中的典型例子，为 接下来的小组交流提供了具体的材料，使得小组交流更有针 对性，有利于集体反馈时有共同的话题。
教师展示上面三种方法后，谈话提出小组交流的任务：
1.说一说三种方法有哪些相同的地方。
2.有哪些不同的地方？它们各自的运算依据是什么？ 3.你认为哪一种方法最好？为什么？ 之所以选择这三个典型例子展开讨论，是因为这三个例子既体现了数学思维的层层递进关系，同时也可以根据计算 结果达成相互验证的作用。通过小组交流，主要的目的是以 此为例子，进一步反思提炼，概括出更为一般的规律。
（三）进行集体汇报 集体汇报是展示小组交流成果、优化数学思考的重要环 节。汇报时以小组为单位进行，汇报者要表达小组的讨论结 果。一般地，小组汇报后，教师不做即时评价，让别的小组 有更加自由的表达空间，最后教师对各个小组的汇报做必要 的点评与提炼。这节课中，在小组交流时教师提出了三个讨 论任务，学生可以围绕这三个方面进行汇报。
小组1：我们通过讨论后认为，这三种方法都是对的， 它们的列式相同，计算结果也一样。不同的地方是第一种方 法是从左往右按（运算）顺序算的；
第二种方法我们组认为 是凑成整数的先相加，依据是加法的交换律与结合律；
第三 种方法是因为（四个加数的）整数部分都是8，“4×8”就 是4个8相加，后面做的方法实际上与第二种方法是一样的。
我们组6位同学中有2位同学用第一种方法，4位同学用第2种 方法，没有同学用第3种方法。我们讨论后认为是第2种方法 较好，少数服从多数。
小组2：我们组同意前一组说的意见，但不同意他们说 的少数服从多数。我们认为第2种方法的优点是凑成整数计 算起来比第一种方法简便，所以还是第二种方法好。
小组3：我们组对第3个问题有不同的意见，我们认为最简便的方法应该是第3种，因为它在做整数部分的时候用了 乘法，比原来的加法简便。
学生在小组汇报时，并不是一定要求每一个小组完整地 汇报，除第一个组外，其余各个组只有当与前面组的汇报内 容不同时，才需要汇报，这样促使每一个组都要认真地聆听 前面各个组的汇报内容，理清哪些是与自己组交流讨论的内 容相同的，哪些内容其他组还没有想到，可以进行集体汇报。
三、分层练习，提升规律的应用能力 提升规律的应用能力，需要教师设计有层次的练习，通 过基本练习巩固规律，通过变式练习深化规律，通过综合练 习活用规律。在有层次的练习中，不断地完善与丰富对规律 的认识，挖掘规律的应用空间。
（一）基本练习中再次推广 规律的应用包括两个方面，一是对总结出的规律的直接 应用，二是对总结规律过程的进一步迁移，加法运算定律在 小数加法的推广，自然地有减法性质在小数减法中的推广。
总之，“预学后教”策略下的“规律推广类”课的教学， 教师只要有相应的学习材料，让学生根据已有知识基础尝试 解决，形成多元的解决问题的思路，再通过分析比较，发现 规律的生长点与变化处，自觉地丰富与拓展规律的应用范围。
当然，预学的时间安排可以根据实际情况进行合理的调整。
（浙江省湘湖师范附属小学 311201）