中学数学思维能力培养
中学数学思维能力培养 一、培养学生的转化思想 1.条件的转化已知条件必包含着解决问题的要素，发掘 隐含，使已知条件朝着有利于结论的方向转化，促使问题解 决。2.结论的转化从结论入手，进行变换，追索结论成立的 充分条件B1（X），再由B1（X）追索其成立的充分条件B2（X）， 如此继续，直到找到真命题。常用的分析法便是如此。3.命 题形式的转化常见的有两种情况，一是提出与原命题等价的 命题，使求解目标变得简单、明朗。二是提出原命题P的否 定形式P，然后论证P为假，从而断定P为真，这便是反证法。4.数与形的转化具体地可将几何问题采用代数、三角的方法 求解；
相反，有些代数问题又可以采用几何方法，观察其代 数性质。5.复杂向简单的转化常用的变量代换可将高次函数 （方程、不等式）化为低次式，将无理式化为有理式。通过 变量的代换，起到媒介或传递作用，达到化难为易，化繁为 简的目的。代数中的辅助数列、辅助函数，三角中的辅助角， 几何中的辅助图形，解析几何中的坐标代换、参数方程等都 是这种思想的产物。6.空间向平面的转化立体几何中，判定 和证明空间的直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位 置关系，计算空间图形中的几何量是两类基本问题。正确揭 示空间图形与平面图形的关系，并有效地实施空间图形向平 面图形的转化是分析和解决这两类问题的关键。7.各学科之 间知识的转化将其他各学科问题转化为数学问题，建立数学模型，采用数学方法解决问题，再将所得结论转化为其他学 科的结论，这正是数学的精髓和魅力之所在。总之，中学数 学研究的一切对象都可以置于“转化”观点下加以考查，转 化几乎充满了整个数学，中学数学的解题活动，本质上都是 使问题向所求方向转化，直至获得解决。
二、培养学生的变换思想 培养学生的变换思想就是使学生克服禁止地、孤立地思 考问题的习惯，训练学生对相类似的问题从不同的角度、用 不同的方法进行思维。1.一题多变对问题的条件进行发散， 在问题的结论确定以后，尽可能变化已知条件，进而从不同 的角度，用不同的知识来解决问题，这样不仅可以充分揭示 数学问题的层次，而且可以充分暴露学生自身的思维层次。
对一道题的条件或结论在原有的基础上进行变换，使学生能 明确条件在推导结论的推理过程中的作用，以及结论是否可 以加强、条件是否可以减弱等等，这样有助于增强学生举一 反三、触类旁通的解题能力。2.一题多问对问题的结论进行 发散，在确定了已知条件后，没有固定的结论，让学生自己 尽可能多地确定未知元素，并去求解这些未知元素。通过一 题多问可以使学生在思考问题时逐步递深，甚至可以使两个 毫无关系的结论统一到同一条件上来，增强学生的思维发散 性。3.一题多解对解法发散，对同一道题运用不同的知识， 从不同的角度，用不同的方法来解决问题。这样可以增加学 生发散思维的广度，使不同的学科之间融会贯通，使所学知识形成系统，同时学生也受到了从不同角度去观察思考问题、 灵活地运用所学知识去解决问题的训练。4.一法多用对命题 的角度发散，对同一种方法运用不同的知识创设问题情境， 解决不同学科和不同内容的问题，使这种方法达到熟练的程 度，从而起到沟通知识引起多向思维的作用。5.一图多画对 图形进行发散，对各种条件的图形用不同的形式把它们表示 出来，使图形中某些元素的位置不断变化，从而产生一系列 新的图形。了解几何图形的演变过程不仅可以举一反三、触 类旁通，还可以通过演变过程了解它们之间的区别与联系， 找出特殊与一般之间的关系。6.一式多变对式子进行发散， 对某个式子进行多种变形。例如，在公式教学中，不仅要对 公式的正用加以练习，还要对公式的逆用加以练习。这样在 解决具体问题时，才能在“一式多用”中灵活选择恰当的公 式变形，使问题得以解决。总之，变换思想的价值就在于教 会学生从不同角度观察、思考问题，产生新的联想，理出解 决问题的思路。
三、加强逆向思维的培养 如果解题中顺证有困难就考虑逆证，应用综合法有困难 就用分析法，证明可能性有困难就探求不可能性，这样就可 以克服正向思维所造成的解题方法的刻板和僵化。在训练学 生的逆向思维时，应注意公式、法则、定义逆用教学，反面 进行求解。如：采用“逆向填空练习“”倒过来想”“反面 推想”等练习形式，培养学生逆用公式、法则、定理的能力。培养学生的发散思维能力，要适时打破思维定势，克服负迁 移。同时，在思维发散后必须给予恰当的评价，分析各种方 法的优缺点，通过比较使大家的思维活动聚敛到最佳路线上 来，这一选择，乃是思维从发散到集中的转化契机，是创造 性思维的关键。