在数学学习中引导学生思考的研究
在数学学习中引导学生思考的研究 思考，以前是隐含于数学学习的过程之中，使学生在不 知不觉中得到训练，但不是系统的，所以效果也不是很好， 今天我把它作为一种技能独立出来，从理论（人的认识角度， 学习的分类，学习的角度等）和具体实践（我个人的教学实 践）来系统地说明其重要性，希望以此能让大家注重对学生 思考的培养。摘 要：
法国物理学家马里欧特，曾有过这样一个比喻：如果说 人的脑子像个袋子，思考就如同从袋子中抖出东西一样。而 我认为人的头脑更像一个竹扁，思考就如同用竹扁去筛选东 西，晃动竹扁时，正在搜索的注意力就会获得有用的东西。
许多数学家在谈到学习数学的经验的时候，都十分强调 要学会思考。因为思考是数学学习取得成功的必要前提，正 如华罗庚先生所说的；
“培养思考能力，需要我们经常自觉 地进行锻炼”，“年青朋友们在学校里学习的时候就应注意 培养思考能力的习惯。”这就说明培养好学生的思考能力是 学生学好数学的前提和可靠保障。
一、为什么要在数学学习中引导学生“思考” 1、符合人类的认识 从人的认识角度来说，数学学习的过程也是一个认识的 过程，从不知道到知道，再由知道到理解掌握，这都遵循着 人的认识规律，即人们认识事物都要经历由感性认识到理性认识的飞跃，而思考就是化未知为已知的途径，人们在感性 认识阶段，获得了大量直观的、生动的、表面的材料，但是 这些材料必须经过去粗取精、去伪存真、由表及里、由此及 彼的改造，才能上升为抽象的、本质的理性认识，而这个飞 跃正是需要靠我们头脑的思考才能实现，它不是自然而然就 能完成的，所以在人们认识事物的过程中思考是必不可少的。
2、符合学习的分类 从数学学习的分类来说，学生有肤浅的学习，也有深入 的学习。只满足于“识记”就是肤浅的学习，即不加思考地 接受。而“深刻理解，灵活应用”特别是“达到创造性的学 习水平”是深入的学习，这种学习就是学生对已有知识的思 考和材料加工的过程，并且现在实施素质教育的目的正是要 求我们教师培养学生这种学习的方法，而这种学习的结果达 到什么样的层次，除了与学生原有的基础有关外，关键还在 于学生的思考和刻苦。学生对材料浅尝辄止只能获得肤浅的 知识，所以思考是学生深入学习的保证，学生要有深入的学 习就必须对材料进行思考。
3、符合学习的过程 从数学学习的过程来说，数学学习的过程是把未知的数 学问题转化为已知的数学知识领域内可解决的、易解决的问 题，从而达到对新知识的学习，即新的学习内容与学生头脑 中已有的认知结构互相作用。把教材本身和人类学习范围内 的有关观念建立一种非人为的、实质的联系需要所谓的锚着点，而锚着点的获得却需要学生的思考，所以说思考也就是 学生主动地、积极地使具有潜在意义的新知识与自己认知结 构间中有关旧知识得到改造，形成新的认知结构的过程。新 知识与已有认知结构间的互相作用，它不是自发地进行的， 而是必须依靠学生积极地、主动地、深入地思考才能顺利的 发生，所以要使数学学习有效地进行必须要有思考。
二、如何在数学教学中引导学生“思考” 陈景润指出：“要注意思考”。因为我们无论从事哪一 项工作，都必然要经常碰到一些新的问题，在我们一生中碰 到新问题时，一般很少直接能从书本上找到现成的答案，更 多地是需要我们充分发挥自己的思考能力，善于灵活运用书 本知识去解决新的问题，而拿我们数学来说，它是一门着重 于理解的学科，在学习中要防止学生死记硬背、不求甚解的 倾向，所以一定要学生勤于思考，这才是学生学习数学的方 法。
1.在概念教学中让学生反面思考，全面理解概念 对数学的每一个知识点，都必须进行思考。如对数学概 念和定理，我们不仅要让学生从正面去理解，还要让学生从 反面的角度去多看一看，多思考一下，对所学过的一些定理， 不妨让学生思考一下这些定理的逆命题是否成立，为什么？ 再如对于数学问题，应该让学生多思考一下证明的思路是怎 样的？证明的关键在哪里？还可启发学生，让他们思考有没 有更好的方案？以后能否自己解决那些类似的问题？而问题的条件能否减弱一些？问题的结论能否加强一些？问题 能否推广等等。这样培养学生思考，能使学生对数学知识有 深刻的理解，有自己独特的见解和认识。
2.在解题教学中让学生深入思考，掌握解题思路 学生每做一题，我们都必须让他们做深入细致的分析， 综合和反思，才能使学生对一些问题进行归纳和分类，才能 使学生掌握各类题型和它的解题思路，这样学生做题时就能 事半功倍，同样为学生以后解题也做了积累。对所学过的一 些内容，要让学生善于进行对比，分析找出它们的区别与联 系。引导学生去了解知识体系间的相似，洞察它们类似处的 类似，和通过我们有序的、系统的对学生思考能力的训练， 使学生自主地掌握和分析数学问题的实质，从而让学生学会 自主的学习，这也是我们数学教育的素质目的，因为思考的 过程是学生思维过程的精华，它既有严密的推理，更有归纳、 类比、形象、直觉、审美、联想等活动。
3.在结论教学中让学生多元思考，领悟数学本质 我们在教数学理论、数学方法或数学定理时怎样才能使 学生真正弄懂了呢？而所谓“真懂”就是指对数学的理论， 方法或定理能洞察其直观的背景，并且看清楚它是如何从具 体到一般的形式。我们为了使学生能达到“真懂”或“彻悟” 的境界，我们就不能只停留在使学生弄懂演绎和证明的步骤 上，而要引导学生充分地思考，即必须通过学生头脑的联想 力，概括力和思考能力，从具体的材料中领悟出最基本和最一般性的东西，从而达到真懂的境界，这样数学中的理论， 方法或定理就好象是学生自己发现的一样，学生就能随时用 自己的语言把它复述出来，也就成为学生终生不忘的知识点 了。
三、在数学教学中引导学生思考的注意点 培养学生的思考能力我们应当立足于教材，而又要高于 教材，我们设计的问题要符合基础性（在所学的知识上）、 多样性、灵活性、层次性（要有梯度）、开放性的原则，同 时要结合学生的心理特征和认知水平有计划地进行，我们的 提示要由多到少，逐步让学生自主地去思考。
如：我在教平方差公式 (a+b)(a-b)=a2 - b2 时，首先要学生用多项式乘法法则计算：
(1) (x+2y)(x-2y)=? (2) (5+2y)(-5+2y)=? (3) (-3x-2y)(3x-2y)=? 等，并要求学生观察思考 1: 以上三个式子计算的结果有什么共同点？ 2: 等式两边有什么内在的联系？ 3: 等式左边是两个怎样的式子的积？ 4: 如何用数学语言把所包含的规律归纳出来？ 这样我们就可以把知识的学习作为一个思考的过程，而 不是简单地作为结论的做法，既培养了学生的观察和分析问 题的能力，又培养了学生的思考能力。所以我认为，遇到新课题时，我们要经常将思考过程通过教学步骤向学生做示范， 使学生通过观摩和聆听我们对思考过程的分析，就会学会怎 样去思考，同时我们应给学生以思考的时间，这样学生通过 思考，不仅学会了感性的知识，还学会了理性的知识，以及 正确的思考方法，学生在思考过程中针对目标不断的思考， 使学生经常可以反问自己的思路是否正确，方法是否合适， 这样会使思考逐步接近自己的目标，从而使学生达到了学会 自主学习的目标，同时也学会怎样去思考。
思考，不仅是学生深入学习数学的保证，而且也是教师 数学教学追求的目标。教师应教会学生如何去思考，而不是 教学生如何去机械地解题。因为在现在中学教学中教师讲解 的题目类型不可能很全，难度不可能很高，要求学生做得不 可能很多。我们应立足教学内容，引导学生自主地去思考（想 问题，找方法，解决问题），从而有利于学生对所学知识的 理解和运用，学会自主地去掌握解决问题的方法和策略，提 高解决问题的能力，减少对教师的依赖性。
爱因斯坦曾说：“我没有什么特别的才能，只不过喜欢 思考问题罢了。”这一点也正说明了思考的重要性。而思考 的重要性在于能使学生揭示数学的规律性。因为数学的规律 性往往不是直露的，它隐含在具体特殊的对象之中，只有通 过对具体特殊的对象深入思考，认真分析才能发现，思考的 深化是由此及彼的思考，一个学生如果不学会思考，学一点 就只能知道一点，他的知识不仅永远是零碎的、孤立的，而且只可能是有限的，如果他能善于思考，就会由一点展开来， 使这一点的知识活化起来，同时他也就能举一反三、闻一知 十、触类旁通，以致产生认知的飞跃，出现创造的灵感，做 出新的发现。
发展学生智力，培养学生学习能力是我们中学数学教育 的一个重要任务，思考是数学学习取得成功的必要前提，我 认为只要有条件，我们在中学就可以培养学生思考的习惯。