小议问题解决与四基培养
小议问题解决与四基培养 数学课程的总目标之一是：通过义务教育阶段的数学学 习，使学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学 的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。从2014 年秋季开始，中小学生使用的是修订后的数学教材，与过去 使用的实验教材相比，这套教材进行了多方面的调整与整合。特别是在“问题解决”方面，教材有了较多的改进，改动后 的教材更清晰地体现出对学生“四基”的培养。
一、如何渗透基础知识和基本技能 我们的数学教学向来重视“双基”，即关注学生的“数 学基础知识”和“基本技能”。“解决问题”的教学是学生 基础知识和基本技能的灵活运用。以“连除问题”为例，学 生的知识基础是除法的意义的理解，基本技能是会计算除数 是一位数或两位数的除法。而在学习的过程中，学生需要进 一步培养自己分析、解决问题的技能，进一步掌握除法的意 义和计算技能。所以“双基”在我们的教学中永远是重要的 一部分。
二、如何渗透基本思想 史宁中教授在《数学思想概论（第一辑）》一书中，对 数学思想作了独到的阐释：“数学思想是指数学发展所依赖、 所依靠的思想”，“至今为止，数学发展所依赖的思想在本 质上有三个：抽象、推理、模型，其中抽象是最核心的。通 过抽象，在现实生活中得到数学的概念和运算法则，通过推理得到数学的发展，然后通过模型建立数学与外部世界的联 系”。
苏教版修订版教材，在问题解决方面，让学生经历四个 环节的活动，形成了解决问题的一套通用步骤。学生在这个 过程中，抽象、推理、模型三项数学思想都得到了不同程度 的熏陶。下面以四年级上册的《连除问题》为例，谈谈在教 学中是如何渗透数学思想的教育。
1.抽象思想 数学是抽象的科学，学生面对各种实际问题，就是在培 养自己透过现象看本质的能力。如上面的连除实际问题，其 本质就是把224先平均分成2份，再平均分成4份。在教学过 程中，引导学生抽象出本质，明白为什么这样列式，算式中 的每一步是什么意思，培养学生抽丝剥茧的抽象能力。
2.推理思想 修订后的教材从三年级开始，指导学生从条件出发和从 问题出发两个角度分析、解决问题。到了四年级要求学生能 综合运用这两种分析方法进行推理。
（1）从条件开始推理 这题一共有三个条件：每个书架4层、2个书架、一共224 本书。
引导学生找出相关联的已知条件，如根据“每个书架4 层”和“2个书架”这两个条件，先求出“2个书架一共有多 少层”;再根据“一共224本书”，求出“每层有多少本”。还可以先根据“2个书架”和“一共224本”这两个条件， 先求出“每个书架有多少本”;再根据“每个书架有4层”， 求出“每层有多少本”。
（2）从问题开始推理 根据问题要求“每个书架每层有多少本”，需要知道“有 几个书架”和“每个书架有几层”，然后还需要知道“一共 有多少本书”，依次追寻需要的信息来解决问题。
无论是从条件出发还是从问题出发，学生的思维都经历 了从已知信息推理出未知信息的过程，推理能力得到了锻炼。
3.模型思想 “模型思想”是《数学课程标准》修订过程中新增加的 一个核心词。新课标关于模型思想的阐述是：模型思想的建 立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建模 是问题解决的途径和方式之一。
在指导学生解决实际问题的过程中，我们帮助学生建立 起了一套解决问题常用的思维模式。从广义的角度看，这就 是数学模型思想的体现。以上面的“连除问题”为例，温习 一下我们是如何建立模型的。
先让学生通过读题，找出已知条件和问题，为了弄清楚 题目意思，还可以引导学生用不同的方法整理已知条件，如 一一对应地摘录条件、列表整理、画线段图等各种方法。形 式可以不同，但目的是一致的，都是为了弄清楚题目意思。
（2）分析数量关系接着引导学生根据条件或问题，进行合理的分析，推理 出解决问题的方法。
（3）列式计算 （4）检验反思 培养学生养成检查的习惯，同时培养学生多进行反思， 回顾自己解决问题的过程，及时进行小结，有助于学生形成 策略意识。
修订版教材对每一个解决问题方面的例题，都有具体的 以上四步的指导，从而使学生在经历问题解决的过程中，逐 步形成解决问题的基本思路，建立起解决问题的模型思想。
三、如何渗透基本活动经验 《现代汉语词典》对经验的解释：“经验”有两种词性， 作为名词，指由实践得来的知识或技能;作为动词，指经历， 体验。由此可以看出，“经验”是以静态和动态两种状态存 在着的，没有经历数学活动，就谈不上获得数学活动经验。
数学活动经验是数学活动的过程和结果。也就是说，有经历， 不一定有经验;没有经历，一定没有经验。
以“解决实际问题”的教学为例，我们带领学生经历了 解决问题的一般过程，弄清题意—分析数量关系—列式计算 —检验反思。学生在这个过程中获得了解决问题的一般步骤， 积累了解题的经验。
在弄清题意阶段，又引领学生经历如何整理信息，可以 对应着罗列信息，也可以列表整理，还可以画图整理，画图的形式有示意图、线段图等。学生在亲历整理信息的过程中， 积累了整理信息的活动经验。
在分析数量关系阶段，指导学生从条件出发分析数量关 系或者从问题出发分析数量关系，抑或结合条件与问题综合 分析，让学生经历不同的分析过程，积累了分析推理的经验。
在列式计算阶段，引导学生根据分析的数量关系分步列 式或者列出综合算式，使学生在这个过程中积累列式计算的 经验。
在检验反思阶段，引导学生思考各种检验方法，如“把 得数代入原题”的倒推检验方法;或者一题多解的，可以用 另一种方法来检验;再者，还可以用再重复做一遍的方法来 检验。当学生经历了这多种形式的检验过程之后，自然积累 了检验反思的经验。
数学活动经验在我们平时的数学活动经历中获得，在活 动过程中形成，通过各种渠道积累沉淀。
综上所述，苏教版修订后的教材在问题解决方面的教学， 更注重对学生“四基”的培养。我们在教学中应发挥教材优 势，重视学生基础知识、基本技能的习得，重视基本思想的 渗透和基本活动经验的积累。